Finite Group Databasebeta

← #267481

Subgroups — #267481

Order 512.

973 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61817C211yesmaximal, characteristic
2#25929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19169C212yesmaximal, complemented
6#10503C212yesmaximal, complemented
7#10158C212yesmaximal, complemented
8#9396C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8991C212yesmaximal, complemented
10#8836C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8354C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
14Q8×D8—22no—
15Q8×D8—22no—
16#3358—22no—
17#3358—22no—
18#3226—22no—
19#3226C2212yes—
20#3141C2212yes—
21C2×#487C2211yescharacteristic
22#3100—22no—
23#3100C2212yes—
24C2×#461C2211yescharacteristic
25#2982C2211yescharacteristic
26D4×M16C2212yes—
27C22×#101—21no—
28#2568C2211yescharacteristic
29#2040—22no—
30#2024—22no—
31#1988C2211yescharacteristic
32#1984C2211yescharacteristic
33#1980C2212yes—
34#1966C2212yes—
35#1901—22no—
36#1877—22no—
37#1801C2211yescharacteristic
38#1793—21no—
39#1793—21no—
40#1784—21no—
41C4×#102C2211yescharacteristic
42C4×#101C2211yescharacteristic
43#1701—22no—
44#1699—22no—
45#1681—22no—
46#1679—22no—
47#1565C2212yes—
48#1549C2212yes—
49#1547C2212yes—
50#1492C2212yes—
51#1303C2212yes—
52#1278C2212yes—
53C2×2−1+4—21no—
54C23×Q8—21no—
55C22×SD16—21no—
56C22×M16—22no—
57#550—22no—
58D4×Q8—22no—
59D4×Q8—22no—
60D4×Q8—22no—
61D4×Q8—42no—
62#548—42no—
63#537—21no—
64#537—22no—
65#532—22no—
66#532C2312yes—
67C2×C4⋊Q8D412yes—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4D412yes—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75#500—24no—
76#500—22no—
77#489—42no—
78#487—22no—
79#487—42no—
80#486—24no—
81#486—22no—
82#486—22no—
83#480—24no—
84#480—22no—
85#474—22no—
86#474—22no—
87#474—24no—
88#474—24no—
89#474—22no—
90#474—22no—
91#474D412yes—
92#474D412yes—
93#461—22no—
94#461—22no—
95#459—22no—
96#459—22no—
97#459D412yes—
98#459D412yes—
99#447—22no—
100C8×Q8—22no—
101C8×Q8—22no—
102C4×D8—24no—
103C4×D8—24no—
104C4×D8—22no—
105C4×D8—22no—
106#436—22no—
107#435—42no—
108C8×D4—22no—
109#431—22no—
110#431C2312yes—
111#423C2312yes—
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#104—22no—
114C2×#104—22no—
115#417—22no—
116#417—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#101—21no—
121C2×#101—22no—
122C2×#101—22no—
123C2×#101—44no—
124C2×#101D411yescharacteristic
125C2×#101D411yescharacteristic
126#407—22no—
127C4×M16C2312yes—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#400—22no—
130#391—21no—
131#391—22no—
132#382—21no—
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134#343—21no—
135#343D412yes—
136#340—22no—
137#340—21no—
138#336—22no—
139#335—22no—
140#334—22no—
141#332—22no—
142#332—22no—
143#332—22no—
144#331—22no—
145D4⋊C8—42no—
1462−1+4—42no—
1472−1+4—42no—
1482−1+4—82no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—42no—
156C22×Q8—42no—
157C22×Q8—42no—
158C22×Q8—42no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8—82no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C2×SD16—44no—
166C2×SD16—41no—
167C2×SD16—41no—
168C2×D8—22no—
169C2×D8—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—42no—
172C2×M16—44no—
173C2×M16—82no—
174C2×M16C2×D412yes—
175C2×M16C2×D412yes—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—42no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—24no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8C2×D412yes—
187#127—22no—
188#127C2×D412yes—
189#124—22no—
190#124—42no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—42no—
200#121—44no—
201#121—42no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4C2×D412yes—
213C4×D4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4#4112yes—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42C2×D412yes—
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#107—24no—
229#107—24no—
230#107—22no—
231#107—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8C2×D412yes—
238C4⋊C8C2×D412yes—
239#104—82no—
240#104—82no—
241#103—44no—
242#103—42no—
243#103—42no—
244#103—42no—
245#102—24no—
246#102—24no—
247#102—22no—
248#102—22no—
249#102—22no—
250#102—22no—
251#102—42no—
252#102—42no—
253#102—42no—
254#101—22no—
255#101—22no—
256#101—44no—
257#101—42no—
258#101—82no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—42no—
261C22⋊C8—42no—
262#97—22no—
263C4×C8—24no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8—22no—
267#95—21no—
268#95—42no—
269#95—42no—
270C24—21no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—84no—
276#41—84no—
277#41—84no—
278#41—84no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—84no—
295C2×Q8—84no—
296C2×Q8—84no—
297C2×Q8—84no—
298C2×Q8—84no—
299C2×Q8—84no—
300C2×Q8#13512yes—
301C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4#12011yescharacteristic
312C2×D4#12011yescharacteristic
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4#12112yes—
329C22×C4#12112yes—
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333SD16—82no—
334SD16—82no—
335D8—44no—
336D8—44no—
337M16—22no—
338M16—22no—
339M16—22no—
340M16—22no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343M16—84no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—84no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4#12012yes—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C42—22no—
378C42—22no—
379C42—42no—
380C42C22×D412yes—
381C42H(5,𝔽2)12yes—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—42no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—42no—
388C23—81no—
389C23C2×#12111yescharacteristic
390Q8—24no—
391Q8—24no—
392Q8—42no—
393Q8—42no—
394Q8—88no—
395Q8—84no—
396Q8—82no—
397Q8—82no—
398Q8—82no—
399Q8—81no—
400Q8—81no—
401D4—21no—
402D4—21no—
403D4—21no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—82no—
410D4—84no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—162no—
414D4#45412yes—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—88no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4#46314yes—
444C2×C4C2×#12011yescharacteristic
445C2×C4#53411yescharacteristic
446C2×C4D4212yes—
447C2×C4#54612yes—
448C2×C4C2×#13511yescharacteristic
449C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C2×C4#57612yes—
451C8—42no—
452C8—42no—
453C8—42no—
454C8—42no—
455C8—81no—
456C8—82no—
457C8—81no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—22no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22#241011yescharacteristic
472C22C2×#46311yescharacteristic
473C22#304111yescharacteristic
474C4—24no—
475C4—21no—
476C4—22no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—161no—
482C4—161no—
483C4C2×#45411yescharacteristic
484C4#302011yescharacteristic
485C4#326412yes—
486C4#328012yes—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—42no—
490C2—81no—
491C2—162no—
492C2#2435511yescharacteristic
493C2#2441811yescharacteristic
494C2#2442311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61817C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25929C2semidirect
3. #25872C2semidirect
4. D4×#101C2semidirect
5. #19169C2semidirect
6. #10503C2semidirect
7. #10158C2semidirect
8. #9396C2semidirect
9. #8991C2semidirect
10. #8836C2semidirect
11. #8354C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618172
#259292
#258722
D4×#1012
#191692
#105032
#101582
#93962
#89912
#88362
#83542