Finite Group Databasebeta

← #267484

Subgroups — #267484

Order 512.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61562C211yesmaximal, characteristic
2#25884C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25738C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19171C212yesmaximal, complemented
6#10501C212yesmaximal, complemented
7#10170C212yesmaximal, complemented
8#9393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8992C212yesmaximal, complemented
10#8835C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8353C211yesmaximal, characteristic
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
14#3298—22no—
15#3298—22no—
16D4×SD16—22no—
17D4×SD16—22no—
18#3206C2212yes—
19#3187—22no—
20#3152C2212yes—
21C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
22#3103C2212yes—
23C2×#475C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#455—21no—
25C2×#455—21no—
26C2×#448—22no—
27#2972C2211yescharacteristic
28Q8×M16C2212yescomplemented
29#2547C2211yescharacteristic
30#2035—22no—
31#2007—22no—
32#1997—22no—
33#1997C2212yescomplemented
34#1981C2211yescharacteristic, complemented
35#1980C2212yes—
36#1954C2211yescharacteristic
37#1800—21no—
38#1800C2211yescharacteristic
39#1787—22no—
40C4×#103C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#100—21no—
42C4×#100C2211yescharacteristic
43#1690—22no—
44#1686—22no—
45#1670—22no—
46#1666—22no—
47#1565C2212yescomplemented
48#1547C2212yes—
49#1546C2212yescomplemented
50#1492C2212yes—
51#1303C2212yescomplemented
52#1278C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C23×Q8D412yes—
55C2×#137—22no—
56C2×#137—22no—
57C22×SD16—22no—
58C22×SD16—22no—
59D4×Q8—22no—
60D4×Q8—22no—
61D4×Q8—42no—
62#547—22no—
63#546—42no—
64D42—22no—
65#537—21no—
66#534—22no—
67#532C2312yes—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8D412yes—
74C2×#121—22no—
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78#497—42no—
79#494—22no—
80#492—22no—
81#492—22no—
82#487—22no—
83#487—42no—
84#483—24no—
85#481—22no—
86#475—22no—
87#475—22no—
88#475D412yes—
89#475D412yes—
90#465—24no—
91#465—24no—
92#461—22no—
93#461—22no—
94#460D412yes—
95#460D412yes—
96#455—44no—
97#455—44no—
98#450—24no—
99#448—24no—
100#448—24no—
101#448—22no—
102#448—24no—
103#446—22no—
104#446—42no—
105C8×Q8—22no—
106C4×SD16—22no—
107C4×SD16—22no—
108C8×D4—22no—
109C8×D4—22no—
110#431C2312yes—
111C2×#106—21no—
112#423—22no—
113#423C2312yes—
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#104—22no—
116C2×#104—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—22no—
123C2×#100—21no—
124C2×#100D411yescharacteristic
125C2×#100D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C8—22no—
127C2×C22⋊C8—22no—
128C4×M16—22no—
129C4×M16C2312yes—
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#397—22no—
132#391—21no—
133#380—22no—
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135#343—22no—
136#343—22no—
137#343—21no—
138#343D412yes—
139#340—21no—
140#335—22no—
141#334—22no—
142#332—22no—
143#332—22no—
144#332—22no—
145#331—22no—
146D4⋊C8—42no—
147H(5,𝔽2)—42no—
148H(5,𝔽2)—42no—
149H(5,𝔽2)—82no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—42no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—42no—
157C22×Q8—44no—
158C22×Q8—82no—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—22no—
166C23×C4C2×D412yes—
167#137—44no—
168#137—44no—
169#137—82no—
170#137—82no—
171C2×Q16—42no—
172C2×Q16—42no—
173C2×SD16—22no—
174C2×SD16—22no—
175C2×SD16—24no—
176C2×SD16—24no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—84no—
180C2×SD16—84no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16C2×D412yes—
183C2×M16C2×D412yes—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8C2×D412yes—
195#127C2×D412yes—
196#124—22no—
197#124—42no—
198#124—42no—
199#123—44no—
200C22⋊Q8—24no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—44no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205#121—24no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#120—44no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8C2×D412yes—
214C4×Q8C2×D412yes—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4#4112yes—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#106—22no—
239#106—22no—
240#106—42no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—42no—
245C4⋊C8—42no—
246C4⋊C8C2×D412yes—
247C4⋊C8C2×D412yes—
248#104—44no—
249#104—44no—
250#103—24no—
251#103—24no—
252#103—22no—
253#103—22no—
254#103—42no—
255#103—44no—
256#103—41no—
257#103—41no—
258#103—82no—
259#102—22no—
260#102—22no—
261#100—22no—
262#100—42no—
263#100SD1614yescomplemented
264C22⋊C8—24no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—82no—
267#97—22no—
268#97—42no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8—22no—
271C4×C8—22no—
272C4×C8—42no—
273#95—21no—
274#95—42no—
275C24—42no—
276C24#12112yes—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—84no—
282#41—84no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—84no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—88no—
303C2×Q8#12011yescharacteristic
304C2×Q8#12011yescharacteristic
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4C2×SD1612yes—
320C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—84no—
335C22×C4#12112yes—
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C2×#4111yescharacteristic
339Q16—84no—
340Q16—84no—
341SD16—44no—
342SD16—44no—
343SD16—84no—
344SD16—84no—
345SD16—84no—
346SD16—84no—
347M16—22no—
348M16—22no—
349M16—22no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16C2×SD1614yescomplemented
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—82no—
364C2×C8—82no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4#12012yes—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—84no—
387C42—22no—
388C42—22no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42C22×D412yes—
392C42H(5,𝔽2)12yes—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—84no—
399C23—162no—
400C23—162no—
401C23#46014yes—
402C23C2×#12111yescharacteristic
403Q8—21no—
404Q8—21no—
405Q8—21no—
406Q8—42no—
407Q8—44no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—84no—
413Q8—84no—
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416Q8#45512yescomplemented
417D4—24no—
418D4—24no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—82no—
424D4—88no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—162no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4C2×#12011yescharacteristic
456C2×C4#53411yescharacteristic
457C2×C4D4212yes—
458C2×C4#54612yes—
459C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
460C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
461C2×C4#57712yes—
462C8—24no—
463C8—42no—
464C8—42no—
465C8—42no—
466C8—81no—
467C8—82no—
468C8—81no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—24no—
472C22—44no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—324no—
480C22#241011yescharacteristic
481C22C2×#46011yescharacteristic
482C22#304311yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—42no—
487C4—41no—
488C4—42no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—161no—
492C4—161no—
493C4C2×#45511yescharacteristic
494C4#301911yescharacteristic
495C4#326512yes—
496C4D4×SD1612yes—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—44no—
500C2—162no—
501C2#2435611yescharacteristic
502C2#2441311yescharacteristic
503C2#2442311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25884C2semidirect
4. Q8×#100C2semidirect
5. #19171C2semidirect
6. #10501C2semidirect
7. #10170C2semidirect
8. #9393C2semidirect
9. #8992C2semidirect
10. #8835C2semidirect
21. C2×#487C22semidirect
23. C2×#475C22semidirect
28. Q8×M16C22semidirect
33. #1997C22semidirect
34. #1981C22semidirect
40. C4×#103C22semidirect
47. #1565C22semidirect
49. #1546C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1278C22semidirect
263. #100SD16semidirect
352. M16C2×SD16semidirect
416. Q8#455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615622
#258842
#257382
Q8×#1002
#191712
#105012
#101702
#93932
#89922
#88352
#83532