Finite Group Databasebeta

← #267485

Subgroups — #267485

Order 512.

1009 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61697C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25739C211yesmaximal, characteristic
3#25569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19170C212yesmaximal, complemented
6#10502C212yesmaximal, complemented
7#10148C212yesmaximal, complemented
8#9397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8992C212yesmaximal, complemented
10#8835C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14#3335—22no—
15#3335—22no—
16#3295—22no—
17#3295—22no—
18#3227C2212yes—
19#3187—22no—
20#3151C2212yes—
21C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
22#3103C2212yes—
23C2×#481—22no—
24C2×#460C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#453—21no—
26C2×#453—21no—
27#2972C2211yescharacteristic
28Q8×M16C2212yescomplemented
29#2541C2211yescharacteristic
30#2006—22no—
31#2000—22no—
32#1998—22no—
33#1997C2212yescomplemented
34#1987C2211yescharacteristic, complemented
35#1980C2212yes—
36#1954C2211yescharacteristic
37#1874—22no—
38#1800—21no—
39#1800C2211yescharacteristic
40C4×#103C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#100—21no—
42C4×#100C2211yescharacteristic
43#1688—22no—
44#1686—22no—
45#1668—22no—
46#1666—22no—
47#1565C2212yescomplemented
48#1547C2212yes—
49#1545C2212yescomplemented
50#1492C2212yes—
51#1303C2212yescomplemented
52#1278C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C22×SD16—21no—
57#554—22no—
58#554—22no—
59#554—42no—
60#547—22no—
61#546—42no—
62D42—22no—
63#537—21no—
64#534—22no—
65#532C2312yes—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127—21no—
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8D412yes—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D412yes—
78#498—22no—
79#496—42no—
80#493—22no—
81#492—22no—
82#486—22no—
83#486—42no—
84#483—24no—
85#481—24no—
86#481—24no—
87#481—22no—
88#481—24no—
89#476—22no—
90#476—22no—
91#475D412yescomplemented
92#475D412yescomplemented
93#465—24no—
94#465—24no—
95#460—22no—
96#460—22no—
97#460D412yescomplemented
98#460D412yescomplemented
99#453—44no—
100#453—44no—
101#450—24no—
102#448—22no—
103#446—22no—
104#446—42no—
105C8×Q8—22no—
106C4×SD16—22no—
107C4×SD16—22no—
108C8×D4—22no—
109C8×D4—22no—
110#431C2312yes—
111C2×#106—22no—
112C2×#106—22no—
113#423—22no—
114#423C2312yes—
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#104—22no—
117C2×#104—22no—
118C2×#103—21no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—21no—
123C2×#100—21no—
124C2×#100D411yescharacteristic
125C2×#100D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C8—22no—
127C2×C22⋊C8—22no—
128C4×M16—22no—
129C4×M16C2312yes—
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#392—22no—
132#390—21no—
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134#343—22no—
135#343—22no—
136#343—21no—
137#343D412yes—
138#340—21no—
139#340—22no—
140#335—22no—
141#334—22no—
142#332—22no—
143#331—22no—
144#331—22no—
145#331—22no—
146D4⋊C8—42no—
147H(5,𝔽2)—42no—
148H(5,𝔽2)—42no—
149H(5,𝔽2)—82no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—42no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—22no—
163C23×C4C2×D412yes—
164AGL(1,ℤ/8)—44no—
165AGL(1,ℤ/8)—44no—
166AGL(1,ℤ/8)—82no—
167AGL(1,ℤ/8)—82no—
168C2×SD16—22no—
169C2×SD16—22no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—82no—
174C2×D8—42no—
175C2×D8—42no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16C2×D412yes—
178C2×M16C2×D412yes—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8C2×D412yes—
186#127—22no—
187#127—22no—
188#127—42no—
189#127—42no—
190#127C2×D412yes—
191#125—42no—
192#125—42no—
193#124—22no—
194#123—44no—
195C22⋊Q8—24no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200#121—24no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—44no—
207#121—82no—
208#120—44no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8C2×D412yes—
211C4×Q8C2×D412yes—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4#4112yes—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#106—24no—
238#106—24no—
239#106—22no—
240#106—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—42no—
245C4⋊C8—42no—
246C4⋊C8C2×D412yes—
247C4⋊C8C2×D412yes—
248#104—44no—
249#104—44no—
250#103—22no—
251#103—22no—
252#103—42no—
253#102—24no—
254#102—24no—
255#102—22no—
256#102—22no—
257#102—44no—
258#102—41no—
259#102—41no—
260#100—22no—
261#100—42no—
262#100SD1614yescomplemented
263C22⋊C8—24no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—82no—
266#97—22no—
267#97—42no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8—22no—
271C4×C8—42no—
272#95—21no—
273C24—42no—
274C24—41no—
275C24#12112yes—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—84no—
281#41—84no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—161no—
288C2×Q8#12012yes—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—161no—
315C2×D4—162no—
316C2×D4C2×SD1612yes—
317C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—162no—
331C22×C4#12112yes—
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335SD16—84no—
336SD16—82no—
337SD16—82no—
338SD16—84no—
339SD16—84no—
340D8—84no—
341D8—84no—
342M16—22no—
343M16—22no—
344M16—22no—
345M16—42no—
346M16—42no—
347M16C2×SD1614yes—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—82no—
359C2×C8—82no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4#12011yescharacteristic
376C4⋊C4#12011yescharacteristic
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—84no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42C22×D412yes—
388C42H(5,𝔽2)12yes—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—84no—
395C23—82no—
396C23—82no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—162no—
401C23—162no—
402C23#46014yes—
403C23C2×#12111yescharacteristic
404Q8—22no—
405Q8—22no—
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—81no—
409Q8—162no—
410D4—24no—
411D4—24no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—88no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—82no—
425D4—162no—
426D4—162no—
427D4—168no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—162no—
451C2×C4—162no—
452C2×C4C2×#12011yescharacteristic
453C2×C4#53411yescharacteristic
454C2×C4D4212yes—
455C2×C4#54612yes—
456C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
457C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
458C2×C4#57712yes—
459C8—24no—
460C8—42no—
461C8—42no—
462C8—42no—
463C8—81no—
464C8—82no—
465C8—81no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—24no—
469C22—44no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—162no—
477C22—162no—
478C22—161no—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22—324no—
482C22#241011yescharacteristic
483C22C2×#46011yescharacteristic
484C22#304311yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—22no—
487C4—42no—
488C4—42no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4#301811yescharacteristic
495C4#302111yescharacteristic
496C4#326512yes—
497C4D4×SD1612yes—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—44no—
501C2—162no—
502C2—321no—
503C2#2435611yescharacteristic
504C2#2441411yescharacteristic
505C2#2442011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25739C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61697C2semidirect
3. #25569C2semidirect
4. #22515C2semidirect
5. #19170C2semidirect
6. #10502C2semidirect
7. #10148C2semidirect
8. #9397C2semidirect
9. #8992C2semidirect
10. #8835C2semidirect
11. #8353C2semidirect
21. C2×#486C22semidirect
24. C2×#460C22semidirect
28. Q8×M16C22semidirect
33. #1997C22semidirect
34. #1987C22semidirect
40. C4×#103C22semidirect
47. #1565C22semidirect
49. #1545C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1278C22semidirect
91. #475D4semidirect
92. #475D4semidirect
97. #460D4semidirect
98. #460D4semidirect
262. #100SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616972
#257392
#255692
#225152
#191702
#105022
#101482
#93972
#89922
#88352
#83532