Finite Group Databasebeta

← #267486

Subgroups — #267486

Order 512.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 485 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61697C211yesmaximal, characteristic
2#25738C211yesmaximal, characteristic
3#25702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19171C212yesmaximal, complemented
6#10502C212yesmaximal, complemented
7#10172C212yesmaximal, complemented
8#9393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8992C212yesmaximal, complemented
10#8835C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8353C211yesmaximal, characteristic
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14#3335—22no—
15#3335—22no—
16#3295—22no—
17#3295—22no—
18#3227C2212yes—
19#3187—22no—
20C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
21#3152C2212yes—
22#3103C2212yes—
23C2×#481—22no—
24C2×#475C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#455—21no—
26C2×#455—21no—
27#2972C2211yescharacteristic
28Q8×M16C2212yescomplemented
29#2547C2211yescharacteristic
30#2035—22no—
31#2007—22no—
32#1998—22no—
33#1997C2212yescomplemented
34#1987C2211yescharacteristic, complemented
35#1980C2212yes—
36#1954C2211yescharacteristic
37#1853—22no—
38#1800—21no—
39#1800C2211yescharacteristic
40C4×#103C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#100—21no—
42C4×#100C2211yescharacteristic
43#1690—22no—
44#1686—22no—
45#1670—22no—
46#1666—22no—
47#1565C2212yescomplemented
48#1547C2212yes—
49#1546C2212yescomplemented
50#1492C2212yes—
51#1303C2212yescomplemented
52#1278C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C2×#137—22no—
55C2×#137—22no—
56#554—22no—
57#554—22no—
58#554—42no—
59#547—22no—
60#546—42no—
61D42—22no—
62#537—21no—
63#534—22no—
64#532C2312yes—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#125—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8D412yes—
71C2×#121—22no—
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D412yes—
76#498—22no—
77#498—42no—
78#497—42no—
79#494—22no—
80#492—22no—
81#486—22no—
82#483—24no—
83#481—24no—
84#481—24no—
85#481—22no—
86#481—24no—
87#476—22no—
88#476—22no—
89#475—22no—
90#475—22no—
91#475D412yes—
92#475D412yes—
93#465—24no—
94#465—24no—
95#460D412yes—
96#460D412yes—
97#455—44no—
98#455—44no—
99#450—24no—
100#448—22no—
101#446—22no—
102#446—42no—
103C8×Q8—22no—
104C4×SD16—22no—
105C4×SD16—22no—
106C8×D4—22no—
107C8×D4—22no—
108#431C2312yes—
109C2×#106—22no—
110C2×#106—22no—
111C2×#106—21no—
112C2×#106—22no—
113#423—22no—
114#423C2312yes—
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#104—22no—
117C2×#104—22no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#100—21no—
123C2×#100D411yescharacteristic
124C2×#100D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C8—22no—
126C2×C22⋊C8—22no—
127C4×M16—22no—
128C4×M16C2312yes—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#397—22no—
131#391—21no—
132#380—22no—
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134#343—22no—
135#343—22no—
136#343—21no—
137#343D412yes—
138#340—21no—
139#340—22no—
140#335—22no—
141#334—22no—
142#332—22no—
143#332—22no—
144#332—22no—
145#331—22no—
146D4⋊C8—42no—
147H(5,𝔽2)—42no—
148H(5,𝔽2)—42no—
149H(5,𝔽2)—82no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—42no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—22no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—22no—
160C23×C4C2×D412yes—
161#137—44no—
162#137—44no—
163#137—82no—
164#137—82no—
165C2×Q16—42no—
166C2×Q16—42no—
167C2×SD16—22no—
168C2×SD16—22no—
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—42no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16C2×D412yes—
173C2×M16C2×D412yes—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—21no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8C2×D412yes—
183#127C2×D412yes—
184#125—42no—
185#125—42no—
186#124—22no—
187#124—42no—
188#124—42no—
189#123—44no—
190C22⋊Q8—24no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195#121—24no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#120—44no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8C2×D412yes—
204C4×Q8C2×D412yes—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4#4112yes—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#106—24no—
233#106—24no—
234#106—22no—
235#106—22no—
236#106—44no—
237#106—41no—
238#106—41no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—42no—
243C4⋊C8—42no—
244C4⋊C8C2×D412yes—
245C4⋊C8C2×D412yes—
246#104—44no—
247#104—44no—
248#103—22no—
249#103—22no—
250#103—42no—
251#103—42no—
252#102—24no—
253#102—24no—
254#102—22no—
255#102—22no—
256#100—22no—
257#100—42no—
258#100SD1614yescomplemented
259C22⋊C8—24no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—44no—
262#97—22no—
263#97—42no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8—42no—
268#95—21no—
269#95—42no—
270C24—42no—
271C24#12112yes—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—84no—
277#41—84no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—161no—
288C2×Q8#12012yes—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4—84no—
303C2×D4C2×SD1612yes—
304C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—162no—
319C22×C4#12112yes—
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C2×#4111yescharacteristic
323Q16—84no—
324Q16—84no—
325SD16—84no—
326SD16—82no—
327SD16—82no—
328SD16—84no—
329M16—22no—
330M16—22no—
331M16—22no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334M16C2×SD1614yes—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—82no—
346C2×C8—82no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4#12011yescharacteristic
366C4⋊C4#12011yescharacteristic
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—84no—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42C22×D412yes—
378C42H(5,𝔽2)12yes—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—84no—
385C23—162no—
386C23—162no—
387C23#46014yes—
388C23C2×#12111yescharacteristic
389Q8—22no—
390Q8—22no—
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—81no—
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396Q8—162no—
397D4—24no—
398D4—24no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402D4—42no—
403D4—82no—
404D4—88no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—162no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—162no—
434C2×C4—162no—
435C2×C4C2×#12011yescharacteristic
436C2×C4#53411yescharacteristic
437C2×C4D4212yes—
438C2×C4#54612yes—
439C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
440C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
441C2×C4#57712yes—
442C8—24no—
443C8—42no—
444C8—42no—
445C8—42no—
446C8—42no—
447C8—82no—
448C8—81no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—24no—
452C22—44no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—324no—
460C22#241011yescharacteristic
461C22C2×#46011yescharacteristic
462C22#304311yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—22no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—161no—
472C4—161no—
473C4#301811yescharacteristic
474C4#302211yescharacteristic
475C4#326512yes—
476C4D4×SD1612yes—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—44no—
480C2—162no—
481C2#2435611yescharacteristic
482C2#2441511yescharacteristic
483C2#2442111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25702C2semidirect
4. #22515C2semidirect
5. #19171C2semidirect
6. #10502C2semidirect
7. #10172C2semidirect
8. #9393C2semidirect
9. #8992C2semidirect
10. #8835C2semidirect
20. C2×#498C22semidirect
24. C2×#475C22semidirect
28. Q8×M16C22semidirect
33. #1997C22semidirect
34. #1987C22semidirect
40. C4×#103C22semidirect
47. #1565C22semidirect
49. #1546C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1278C22semidirect
258. #100SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616972
#257382
#257022
#225152
#191712
#105022
#101722
#93932
#89922
#88352
#83532