Finite Group Databasebeta

← #267487

Subgroups — #267487

Order 512.

967 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61883C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25741C211yesmaximal, characteristic
3#25630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19170C212yesmaximal, complemented
6#10501C212yesmaximal, complemented
7#10146C212yesmaximal, complemented
8#9398C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8992C212yesmaximal, complemented
10#8836C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8354C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×#557C2211yescharacteristic
14#3392—22no—
15#3392—22no—
16#3359—22no—
17#3359—22no—
18#3206—22no—
19#3206C2212yes—
20#3151C2212yes—
21C2×#492C2211yescharacteristic
22#3103—22no—
23#3103C2212yes—
24C2×#460C2211yescharacteristic
25C2×#454—21no—
26C2×#454—21no—
27#2982C2211yescharacteristic
28Q8×M16C2212yes—
29#2548C2211yescharacteristic
30#2013—22no—
31#2006—22no—
32#1998—22no—
33#1997C2212yes—
34#1984C2211yescharacteristic
35#1981C2211yescharacteristic
36#1980C2212yes—
37#1880—22no—
38#1801—21no—
39#1801C2211yescharacteristic
40C4×#103C2211yescharacteristic
41C4×#101—21no—
42C4×#101C2211yescharacteristic
43#1688—22no—
44#1686—22no—
45#1668—22no—
46#1666—22no—
47#1565C2212yes—
48#1547C2212yes—
49#1545C2212yes—
50#1492C2212yes—
51#1303C2212yes—
52#1278C2212yes—
53C2×2−1+4—21no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C22×SD16—22no—
57C22×SD16—21no—
58#557—22no—
59#557—22no—
60#557—42no—
61#550—22no—
62D4×Q8—22no—
63#548—42no—
64#537—21no—
65#537—22no—
66#532—22no—
67#532C2312yes—
68C2×C4⋊Q8D412yes—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#125—21no—
72C2×#125—22no—
73C2×#124—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8D412yes—
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78#496—42no—
79#493—22no—
80#492—24no—
81#492—22no—
82#492—22no—
83#492—42no—
84#487—24no—
85#487—22no—
86#481—22no—
87#475—22no—
88#475—22no—
89#475D412yes—
90#475D412yes—
91#461—24no—
92#461—24no—
93#461—22no—
94#461—22no—
95#460—22no—
96#460—22no—
97#460—22no—
98#460—22no—
99#460D412yes—
100#460D412yes—
101#454—44no—
102#454—44no—
103#448—24no—
104#448—22no—
105#446—22no—
106#446—42no—
107C8×Q8—22no—
108C8×Q8—22no—
109C8×Q8—22no—
110C4×SD16—24no—
111C4×SD16—24no—
112C4×SD16—22no—
113C4×SD16—22no—
114#431—22no—
115#431C2312yes—
116#423—22no—
117#423C2312yes—
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×#104—22no—
120C2×#104—22no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—22no—
123C2×#102—21no—
124C2×#101—21no—
125C2×#101D411yescharacteristic
126C2×#101D411yescharacteristic
127C4×M16—22no—
128C4×M16C2312yes—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#394—22no—
131#390—21no—
132#390—22no—
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134#343—22no—
135#343—22no—
136#343—21no—
137#343D412yes—
138#340—21no—
139#336—22no—
140#335—22no—
141#334—22no—
142#332—22no—
143#331—22no—
144#331—22no—
145#331—22no—
146D4⋊C8—42no—
1472−1+4—42no—
1482−1+4—42no—
1492−1+4—82no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C22×Q8—42no—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160AGL(1,ℤ/8)—44no—
161AGL(1,ℤ/8)—44no—
162AGL(1,ℤ/8)—82no—
163AGL(1,ℤ/8)—82no—
164C2×SD16—24no—
165C2×SD16—24no—
166C2×SD16—22no—
167C2×SD16—22no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—44no—
171C2×SD16—44no—
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—82no—
174C2×SD16—82no—
175C2×D8—42no—
176C2×D8—42no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16C2×D412yes—
179C2×M16C2×D412yes—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—24no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8C2×D412yes—
188#127—22no—
189#127—22no—
190#127—22no—
191#127C2×D412yes—
192#125—42no—
193#125—42no—
194#125—44no—
195#125—44no—
196#124—22no—
197#124—42no—
198#124—42no—
199#124—42no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—42no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—42no—
205#121—44no—
206#121—42no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8C2×D412yes—
216C4×Q8C2×D412yes—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—42no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4#4112yes—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#106—22no—
239#106—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—42no—
246C4⋊C8—42no—
247C4⋊C8C2×D412yes—
248C4⋊C8C2×D412yes—
249#104—44no—
250#104—44no—
251#103—24no—
252#103—24no—
253#103—22no—
254#103—22no—
255#103—42no—
256#103—82no—
257#102—22no—
258#102—22no—
259#102—41no—
260#102—41no—
261#101—22no—
262#101—42no—
263#101SD1614yescomplemented
264C22⋊C8—22no—
265#97—22no—
266#97—42no—
267C4×C8—24no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8—22no—
271C4×C8—42no—
272#95—21no—
273C24—41no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—84no—
279#41—84no—
280#41—84no—
281#41—84no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—84no—
294C2×Q8—84no—
295C2×Q8#12012yes—
296C2×Q8C2×SD1612yes—
297C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—161no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4#12112yes—
321C22×C4#12112yes—
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C2×#4111yescharacteristic
325SD16—84no—
326SD16—82no—
327SD16—82no—
328SD16—84no—
329SD16—84no—
330SD16—88no—
331SD16—84no—
332SD16—84no—
333D8—84no—
334D8—84no—
335M16—22no—
336M16—22no—
337M16—22no—
338M16—42no—
339M16—42no—
340M16C2×SD1614yes—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—42no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4#12011yescharacteristic
368C4⋊C4#12011yescharacteristic
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—84no—
373C22⋊C4—162no—
374C42—22no—
375C42—22no—
376C42—22no—
377C42—22no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42C22×D412yes—
383C42H(5,𝔽2)12yes—
384C23—42no—
385C23—82no—
386C23—82no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23C2×#12111yescharacteristic
391Q8—24no—
392Q8—24no—
393Q8—22no—
394Q8—22no—
395Q8—44no—
396Q8—42no—
397Q8—42no—
398Q8—42no—
399Q8—42no—
400Q8—81no—
401Q8—84no—
402D4—42no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—82no—
407D4—84no—
408D4—82no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—82no—
415D4—162no—
416D4—162no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—88no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4#46014yes—
439C2×C4C2×#12011yescharacteristic
440C2×C4#53411yescharacteristic
441C2×C4D4212yes—
442C2×C4#54612yes—
443C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
444C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C2×C4#57712yes—
446C8—24no—
447C8—42no—
448C8—42no—
449C8—42no—
450C8—42no—
451C8—82no—
452C8—81no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—162no—
459C22—162no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22#241011yescharacteristic
464C22C2×#46011yescharacteristic
465C22#304311yescharacteristic
466C4—24no—
467C4—21no—
468C4—22no—
469C4—42no—
470C4—42no—
471C4—41no—
472C4—41no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—161no—
476C4#301811yescharacteristic
477C4#302111yescharacteristic
478C4#326512yes—
479C4D4×SD1612yes—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—162no—
483C2—321no—
484C2#2435611yescharacteristic
485C2#2441611yescharacteristic
486C2#2442211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25741C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61883C2semidirect
3. #25630C2semidirect
4. #22517C2semidirect
5. #19170C2semidirect
6. #10501C2semidirect
7. #10146C2semidirect
8. #9398C2semidirect
9. #8992C2semidirect
10. #8836C2semidirect
11. #8354C2semidirect
263. #101SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618832
#257412
#256302
#225172
#191702
#105012
#101462
#93982
#89922
#88362
#83542