Finite Group Databasebeta

← #267489

Subgroups — #267489

Order 512.

949 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61820C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25741C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19170C212yesmaximal, complemented
6#10502C212yesmaximal, complemented
7#10148C212yesmaximal, complemented
8#9398C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8992C212yesmaximal, complemented
10#8836C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8354C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×Q82C2211yescharacteristic
14Q8×SD16—22no—
15Q8×SD16—22no—
16#3362—22no—
17#3362—22no—
18#3227—22no—
19#3227C2212yes—
20#3151C2212yes—
21C2×#486C2211yescharacteristic
22#3103—22no—
23#3103C2212yes—
24C2×#460C2211yescharacteristic
25C2×#454—21no—
26C2×#454—21no—
27#2982C2211yescharacteristic
28Q8×M16C2212yes—
29#2548C2211yescharacteristic
30#2023—22no—
31#2006—22no—
32#1997—22no—
33#1997C2212yes—
34#1987C2211yescharacteristic
35#1984C2211yescharacteristic
36#1980C2212yes—
37#1880—22no—
38#1801—21no—
39#1801C2211yescharacteristic
40C4×#103C2211yescharacteristic
41C4×#101—21no—
42C4×#101C2211yescharacteristic
43#1688—22no—
44#1686—22no—
45#1668—22no—
46#1666—22no—
47#1565C2212yes—
48#1547C2212yes—
49#1545C2212yes—
50#1492C2212yes—
51#1303C2212yes—
52#1278C2212yes—
53C2×2−1+4—21no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C22×SD16—21no—
57Q82—22no—
58Q82—22no—
59Q82—42no—
60#550—22no—
61D4×Q8—22no—
62#548—42no—
63#537—21no—
64#537—22no—
65#532—22no—
66#532C2312yes—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8D412yes—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#124—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8D412yes—
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77#498—24no—
78#498—22no—
79#496—42no—
80#493—22no—
81#492—22no—
82#486—24no—
83#486—22no—
84#486—42no—
85#481—24no—
86#481—22no—
87#476—24no—
88#476—24no—
89#476—22no—
90#476—22no—
91#475—22no—
92#475—22no—
93#475D412yes—
94#475D412yes—
95#460—22no—
96#460—22no—
97#460—22no—
98#460—22no—
99#460D412yes—
100#460D412yes—
101#454—44no—
102#454—44no—
103#448—22no—
104#446—22no—
105#446—42no—
106C8×Q8—22no—
107C8×Q8—22no—
108C8×Q8—22no—
109C4×SD16—24no—
110C4×SD16—24no—
111C4×SD16—22no—
112C4×SD16—22no—
113#431—22no—
114#431C2312yes—
115#423—22no—
116#423C2312yes—
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×#104—22no—
119C2×#104—22no—
120C2×#103—21no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—21no—
123C2×#101—21no—
124C2×#101D411yescharacteristic
125C2×#101D411yescharacteristic
126C4×M16—22no—
127C4×M16C2312yes—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#394—22no—
130#390—21no—
131#390—22no—
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133#343—22no—
134#343—22no—
135#343—21no—
136#343D412yes—
137#340—22no—
138#340—21no—
139#336—22no—
140#335—22no—
141#334—22no—
142#332—22no—
143#331—22no—
144#331—22no—
145#331—22no—
146D4⋊C8—42no—
1472−1+4—42no—
1482−1+4—42no—
1492−1+4—82no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—42no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161AGL(1,ℤ/8)—44no—
162AGL(1,ℤ/8)—44no—
163AGL(1,ℤ/8)—82no—
164AGL(1,ℤ/8)—82no—
165C2×SD16—22no—
166C2×SD16—22no—
167C2×SD16—42no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—44no—
170C2×SD16—41no—
171C2×SD16—41no—
172C2×D8—42no—
173C2×D8—42no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16C2×D412yes—
176C2×M16C2×D412yes—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—24no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—44no—
187C4⋊Q8—44no—
188C4⋊Q8C2×D412yes—
189#127—22no—
190#127—22no—
191#127—22no—
192#127C2×D412yes—
193#124—22no—
194#124—42no—
195#124—42no—
196#124—42no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—42no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—42no—
202#121—44no—
203#121—42no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8C2×D412yes—
213C4×Q8C2×D412yes—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—42no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4#4112yes—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42C2×D412yes—
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#106—24no—
235#106—24no—
236#106—22no—
237#106—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—42no—
244C4⋊C8—42no—
245C4⋊C8C2×D412yes—
246C4⋊C8C2×D412yes—
247#104—44no—
248#104—44no—
249#103—22no—
250#103—22no—
251#103—42no—
252#102—24no—
253#102—24no—
254#102—22no—
255#102—22no—
256#102—44no—
257#102—42no—
258#101—22no—
259#101—42no—
260#101SD1614yescomplemented
261C22⋊C8—22no—
262#97—22no—
263#97—42no—
264C4×C8—24no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8—42no—
269#95—21no—
270C24—41no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—84no—
276#41—84no—
277#41—84no—
278#41—84no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—84no—
289C2×Q8—84no—
290C2×Q8—161no—
291C2×Q8—162no—
292C2×Q8#12011yescharacteristic
293C2×Q8#12011yescharacteristic
294C2×Q8C2×SD1612yes—
295C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—161no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4#12112yes—
319C22×C4#12112yes—
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C2×#4111yescharacteristic
323SD16—44no—
324SD16—44no—
325SD16—84no—
326SD16—84no—
327SD16—82no—
328SD16—82no—
329D8—84no—
330D8—84no—
331M16—22no—
332M16—22no—
333M16—22no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336M16C2×SD1614yes—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—42no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4#12012yes—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—84no—
368C22⋊C4—162no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—22no—
372C42—22no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42C22×D412yes—
378C42H(5,𝔽2)12yes—
379C23—42no—
380C23—82no—
381C23—82no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23C2×#12111yescharacteristic
386Q8—24no—
387Q8—21no—
388Q8—24no—
389Q8—21no—
390Q8—21no—
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—42no—
394Q8—84no—
395Q8—162no—
396Q8—164no—
397Q8#45412yescomplemented
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402D4—82no—
403D4—84no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408D4—81no—
409D4—81no—
410D4—82no—
411D4—162no—
412D4—162no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—88no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4#46014yes—
435C2×C4C2×#12011yescharacteristic
436C2×C4#53411yescharacteristic
437C2×C4D4212yes—
438C2×C4#54612yes—
439C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
440C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
441C2×C4#57712yes—
442C8—24no—
443C8—42no—
444C8—42no—
445C8—42no—
446C8—81no—
447C8—82no—
448C8—81no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—162no—
455C22—162no—
456C22—161no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22#241011yescharacteristic
460C22C2×#46011yescharacteristic
461C22#304311yescharacteristic
462C4—24no—
463C4—21no—
464C4—22no—
465C4—22no—
466C4—41no—
467C4—42no—
468C4—42no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—161no—
472C4C2×#45411yescharacteristic
473C4#302011yescharacteristic
474C4#326512yes—
475C4D4×SD1612yes—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—162no—
479C2—321no—
480C2#2435611yescharacteristic
481C2#2441811yescharacteristic
482C2#2442011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25741C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61820C2semidirect
2. #25932C2semidirect
4. Q8×#101C2semidirect
5. #19170C2semidirect
6. #10502C2semidirect
7. #10148C2semidirect
8. #9398C2semidirect
9. #8992C2semidirect
10. #8836C2semidirect
11. #8354C2semidirect
260. #101SD16semidirect
397. Q8#454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618202
#259322
#257412
Q8×#1012
#191702
#105022
#101482
#93982
#89922
#88362
#83542