Finite Group Databasebeta

← #267490

Subgroups — #267490

Order 512.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61820C211yesmaximal, characteristic
2#25837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25740C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19171C212yesmaximal, complemented
6#10502C212yesmaximal, complemented
7#10172C212yesmaximal, complemented
8#9394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8992C212yesmaximal, complemented
10#8836C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8354C211yesmaximal, characteristic
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×Q82C2211yescharacteristic
14Q8×SD16—22no—
15Q8×SD16—22no—
16#3362—22no—
17#3362—22no—
18#3227—22no—
19#3227C2212yes—
20C2×#498C2211yescharacteristic
21#3152C2212yes—
22#3103—22no—
23#3103C2212yes—
24C2×#475C2211yescharacteristic
25C2×#456—21no—
26C2×#456—21no—
27#2982C2211yescharacteristic
28Q8×M16C2212yes—
29#2546C2211yescharacteristic
30#2058—22no—
31#2007—22no—
32#1997—22no—
33#1997C2212yes—
34#1987C2211yescharacteristic
35#1984C2211yescharacteristic
36#1980C2212yes—
37#1865—22no—
38#1801—21no—
39#1801C2211yescharacteristic
40C4×#103C2211yescharacteristic
41C4×#101—21no—
42C4×#101C2211yescharacteristic
43#1690—22no—
44#1686—22no—
45#1670—22no—
46#1666—22no—
47#1565C2212yes—
48#1547C2212yes—
49#1546C2212yes—
50#1492C2212yes—
51#1303C2212yes—
52#1278C2212yes—
53C2×2−1+4—21no—
54C2×#137—22no—
55C2×#137—22no—
56Q82—22no—
57Q82—22no—
58Q82—42no—
59#550—22no—
60D4×Q8—22no—
61#548—42no—
62#537—21no—
63#537—22no—
64#532—22no—
65#532C2312yes—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8D412yes—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8D412yes—
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76#498—24no—
77#498—22no—
78#498—42no—
79#497—42no—
80#494—22no—
81#492—22no—
82#486—24no—
83#486—22no—
84#481—24no—
85#481—22no—
86#476—24no—
87#476—24no—
88#476—22no—
89#476—22no—
90#475—22no—
91#475—22no—
92#475—22no—
93#475—22no—
94#475D412yes—
95#475D412yes—
96#460—22no—
97#460—22no—
98#460D412yes—
99#460D412yes—
100#456—44no—
101#456—44no—
102#448—22no—
103#446—22no—
104#446—42no—
105C8×Q8—22no—
106C8×Q8—22no—
107C8×Q8—22no—
108C4×SD16—24no—
109C4×SD16—24no—
110C4×SD16—22no—
111C4×SD16—22no—
112#431—22no—
113#431C2312yes—
114C2×#106—21no—
115C2×#106—22no—
116#423—22no—
117#423C2312yes—
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×#104—22no—
120C2×#104—22no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#101—21no—
124C2×#101D411yescharacteristic
125C2×#101D411yescharacteristic
126C4×M16—22no—
127C4×M16C2312yes—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#398—22no—
130#391—21no—
131#389—22no—
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133#343—22no—
134#343—22no—
135#343—21no—
136#343D412yes—
137#340—21no—
138#340—22no—
139#336—22no—
140#335—22no—
141#334—22no—
142#332—22no—
143#332—22no—
144#332—22no—
145#331—22no—
146D4⋊C8—42no—
1472−1+4—42no—
1482−1+4—42no—
1492−1+4—82no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—42no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159#137—44no—
160#137—44no—
161#137—82no—
162#137—82no—
163C2×Q16—42no—
164C2×Q16—42no—
165C2×SD16—22no—
166C2×SD16—22no—
167C2×SD16—42no—
168C2×SD16—42no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16C2×D412yes—
171C2×M16C2×D412yes—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—24no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—44no—
184C4⋊Q8—44no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8C2×D412yes—
188#127—22no—
189#127C2×D412yes—
190#124—22no—
191#124—42no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—42no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—42no—
197#121—44no—
198#121—42no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8C2×D412yes—
208C4×Q8C2×D412yes—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—42no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4#4112yes—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42C2×D412yes—
229C2×C42C2411yescharacteristic
230#106—24no—
231#106—24no—
232#106—22no—
233#106—22no—
234#106—44no—
235#106—42no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—42no—
242C4⋊C8—42no—
243C4⋊C8C2×D412yes—
244C4⋊C8C2×D412yes—
245#104—44no—
246#104—44no—
247#103—24no—
248#103—22no—
249#103—22no—
250#103—41no—
251#103—41no—
252#102—24no—
253#102—24no—
254#102—22no—
255#102—22no—
256#101—22no—
257#101—42no—
258#101SD1614yescomplemented
259C22⋊C8—22no—
260#97—22no—
261#97—42no—
262C4×C8—24no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8—42no—
267#95—21no—
268#95—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—84no—
274#41—84no—
275#41—84no—
276#41—84no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—84no—
291C2×Q8—84no—
292C2×Q8—161no—
293C2×Q8—162no—
294C2×Q8#12011yescharacteristic
295C2×Q8#12011yescharacteristic
296C2×Q8C2×SD1612yes—
297C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4#12112yes—
312C22×C4#12112yes—
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C2×#4111yescharacteristic
316Q16—84no—
317Q16—84no—
318SD16—44no—
319SD16—44no—
320SD16—84no—
321SD16—84no—
322M16—22no—
323M16—22no—
324M16—22no—
325M16—42no—
326M16—42no—
327M16C2×SD1614yes—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—42no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—84no—
358C4⋊C4#12012yes—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42—22no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42C22×D412yes—
371C42H(5,𝔽2)12yes—
372C23—42no—
373C23C2×#12111yescharacteristic
374Q8—24no—
375Q8—21no—
376Q8—24no—
377Q8—21no—
378Q8—21no—
379Q8—42no—
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382Q8—84no—
383Q8—82no—
384Q8—82no—
385Q8—162no—
386Q8—164no—
387Q8#45612yescomplemented
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—82no—
393D4—84no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—162no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—88no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4#46014yes—
422C2×C4C2×#12011yescharacteristic
423C2×C4#53411yescharacteristic
424C2×C4D4212yes—
425C2×C4#54612yes—
426C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
427C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
428C2×C4#57712yes—
429C8—24no—
430C8—42no—
431C8—42no—
432C8—42no—
433C8—42no—
434C8—82no—
435C8—81no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22#241011yescharacteristic
442C22C2×#46011yescharacteristic
443C22#304311yescharacteristic
444C4—24no—
445C4—21no—
446C4—22no—
447C4—22no—
448C4—41no—
449C4—42no—
450C4—42no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—161no—
455C4C2×#45611yescharacteristic
456C4#302011yescharacteristic
457C4#326512yes—
458C4D4×SD1612yes—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—162no—
462C2#2435611yescharacteristic
463C2#2441911yescharacteristic
464C2#2442111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3497C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25837C2semidirect
4. Q8×#101C2semidirect
5. #19171C2semidirect
6. #10502C2semidirect
7. #10172C2semidirect
8. #9394C2semidirect
9. #8992C2semidirect
10. #8836C2semidirect
258. #101SD16semidirect
387. Q8#456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618202
#258372
#257402
Q8×#1012
#191712
#105022
#101722
#93942
#89922
#88362
#83542