Finite Group Databasebeta

← #267491

Subgroups — #267491

Order 512.

1035 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61562C211yesmaximal, characteristic
2#25870C211yesmaximal, characteristic
3#25760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19177C212yesmaximal, complemented
6#10501C212yesmaximal, complemented
7#10154C212yesmaximal, complemented
8#9395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8992C212yesmaximal, complemented
10#8835C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8353C211yesmaximal, characteristic
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
14#3298—22no—
15#3298—22no—
16D4×SD16—22no—
17D4×SD16—22no—
18#3206C2212yes—
19#3187—22no—
20C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
21#3141C2212yes—
22#3103C2212yes—
23C2×#462C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#451—22no—
25C2×#448—22no—
26#2972C2211yescharacteristic
27Q8×M16C2212yescomplemented
28#2542C2211yescharacteristic
29#2039—22no—
30#2001—22no—
31#1997—22no—
32#1997C2212yescomplemented
33#1981C2211yescharacteristic, complemented
34#1980C2212yes—
35#1954C2211yescharacteristic
36#1800—21no—
37#1800C2211yescharacteristic
38#1792—21no—
39#1792—21no—
40C4×#103C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#100—21no—
42C4×#100C2211yescharacteristic
43#1702—22no—
44#1700—22no—
45#1682—22no—
46#1680—22no—
47#1565C2212yescomplemented
48#1549C2212yescomplemented
49#1547C2212yes—
50#1492C2212yes—
51#1303C2212yescomplemented
52#1278C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C23×Q8D412yes—
55C22×Q16—21no—
56C22×Q16—22no—
57C22×SD16—22no—
58C22×SD16—22no—
59D4×Q8—22no—
60D4×Q8—22no—
61D4×Q8—42no—
62#547—22no—
63#546—42no—
64D42—22no—
65#537—21no—
66#534—22no—
67#532C2312yes—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8D412yes—
74C2×#121—22no—
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78#494—42no—
79#492—22no—
80#489—42no—
81#487—22no—
82#487—22no—
83#486—22no—
84#483—24no—
85#481—22no—
86#475D412yes—
87#475D412yes—
88#465—24no—
89#465—24no—
90#462—22no—
91#462—22no—
92#461—22no—
93#461—22no—
94#460D412yes—
95#460D412yes—
96#451—48no—
97#450—24no—
98#448—24no—
99#448—24no—
100#448—22no—
101#448—24no—
102#446—22no—
103#446—42no—
104C8×Q8—22no—
105C4×SD16—22no—
106C4×SD16—22no—
107C8×D4—22no—
108C8×D4—22no—
109#431C2312yes—
110#423—22no—
111#423C2312yes—
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#104—22no—
114C2×#104—22no—
115#417—22no—
116#417—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—21no—
122C2×#100—21no—
123C2×#100D411yescharacteristic
124C2×#100D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C8—22no—
126C2×C22⋊C8—22no—
127C4×M16—22no—
128C4×M16C2312yes—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#399—22no—
131#390—21no—
132#384—21no—
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134#343—22no—
135#343—22no—
136#343—21no—
137#343D412yes—
138#340—21no—
139#335—22no—
140#334—22no—
141#332—22no—
142#332—22no—
143#332—22no—
144#331—22no—
145D4⋊C8—42no—
146H(5,𝔽2)—42no—
147H(5,𝔽2)—42no—
148H(5,𝔽2)—82no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—42no—
156C22×Q8—44no—
157C22×Q8—82no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—22no—
165C23×C4C2×D412yes—
166C2×Q16—44no—
167C2×Q16—44no—
168C2×Q16—44no—
169C2×Q16—41no—
170C2×Q16—41no—
171C2×Q16—82no—
172C2×SD16—22no—
173C2×SD16—22no—
174C2×SD16—24no—
175C2×SD16—24no—
176C2×SD16—84no—
177C2×SD16—84no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16C2×D412yes—
180C2×M16C2×D412yes—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—21no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8C2×D412yes—
192#127C2×D412yes—
193#124—22no—
194#123—44no—
195C22⋊Q8—24no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—82no—
202#121—24no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#120—44no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8C2×D412yes—
211C4×Q8C2×D412yes—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4#4112yes—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#106—22no—
237#106—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—42no—
242C4⋊C8—42no—
243C4⋊C8C2×D412yes—
244C4⋊C8C2×D412yes—
245#104—82no—
246#104—82no—
247#103—24no—
248#103—24no—
249#103—24no—
250#103—22no—
251#103—22no—
252#103—44no—
253#103—42no—
254#103—42no—
255#103—42no—
256#102—22no—
257#102—22no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260#100—22no—
261#100—22no—
262#100—42no—
263C22⋊C8—24no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—44no—
266#97—22no—
267#97—42no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8—22no—
271C4×C8—42no—
272#95—21no—
273C24—42no—
274C24#12112yes—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—84no—
280#41—84no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—84no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8—88no—
301C2×Q8#12011yescharacteristic
302C2×Q8#12011yescharacteristic
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4#13512yes—
318C2×D4#13712yes—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—84no—
333C22×C4#12112yes—
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337Q16—88no—
338Q16—82no—
339Q16—82no—
340SD16—44no—
341SD16—44no—
342SD16—84no—
343SD16—84no—
344M16—22no—
345M16—22no—
346M16—22no—
347M16—22no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—82no—
361C2×C8—82no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—84no—
377C4⋊C4#12012yes—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—84no—
384C42—22no—
385C42—22no—
386C42—42no—
387C42C22×D412yes—
388C42H(5,𝔽2)12yes—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—84no—
395C23—162no—
396C23—162no—
397C23#46414yes—
398C23C2×#12111yescharacteristic
399Q8—21no—
400Q8—21no—
401Q8—21no—
402Q8—42no—
403Q8—44no—
404Q8—42no—
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—84no—
409Q8—82no—
410Q8—84no—
411Q8—81no—
412Q8—81no—
413Q8#45312yes—
414D4—24no—
415D4—24no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—82no—
421D4—88no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—162no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4C2×#12011yescharacteristic
452C2×C4#53411yescharacteristic
453C2×C4D4212yes—
454C2×C4#54612yes—
455C2×C4C2×#13511yescharacteristic
456C2×C4C2×#13711yescharacteristic
457C2×C4#57712yes—
458C8—42no—
459C8—42no—
460C8—42no—
461C8—42no—
462C8—42no—
463C8—81no—
464C8—82no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—24no—
468C22—44no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—324no—
476C22#241011yescharacteristic
477C22C2×#46411yescharacteristic
478C22#304311yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—22no—
481C4—22no—
482C4—42no—
483C4—41no—
484C4—42no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—161no—
489C4C2×#45311yescharacteristic
490C4#301911yescharacteristic
491C4#326612yes—
492C4#328212yes—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—44no—
496C2—162no—
497C2#2435711yescharacteristic
498C2#2441211yescharacteristic
499C2#2442311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25760C2semidirect
4. Q8×#100C2semidirect
5. #19177C2semidirect
6. #10501C2semidirect
7. #10154C2semidirect
8. #9395C2semidirect
9. #8992C2semidirect
10. #8835C2semidirect
20. C2×#494C22semidirect
23. C2×#462C22semidirect
27. Q8×M16C22semidirect
32. #1997C22semidirect
33. #1981C22semidirect
40. C4×#103C22semidirect
47. #1565C22semidirect
48. #1549C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615622
#258702
#257602
Q8×#1002
#191772
#105012
#101542
#93952
#89922
#88352
#83532