Finite Group Databasebeta

← #267492

Subgroups — #267492

Order 512.

977 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61562C211yesmaximal, characteristic
2#25888C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25869C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19176C212yesmaximal, complemented
6#10501C212yesmaximal, complemented
7#10162C212yesmaximal, complemented
8#9391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8992C212yesmaximal, complemented
10#8835C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8353C211yesmaximal, characteristic
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
14#3298—22no—
15#3298—22no—
16D4×SD16—22no—
17D4×SD16—22no—
18#3206C2212yes—
19#3187—22no—
20#3141C2212yes—
21C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
22#3103C2212yes—
23C2×#477C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#448—22no—
25#2972C2211yescharacteristic
26Q8×M16C2212yescomplemented
27#2563C2211yescharacteristic
28#2040—22no—
29#2036—22no—
30#1997—22no—
31#1997C2212yescomplemented
32#1981C2211yescharacteristic, complemented
33#1980C2212yes—
34#1954C2211yescharacteristic
35#1800—21no—
36#1800C2211yescharacteristic
37#1792—21no—
38#1792—21no—
39#1787—22no—
40C4×#103C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#100—21no—
42C4×#100C2211yescharacteristic
43#1704—22no—
44#1698—22no—
45#1684—22no—
46#1678—22no—
47#1565C2212yescomplemented
48#1548C2212yescomplemented
49#1547C2212yes—
50#1492C2212yes—
51#1303C2212yescomplemented
52#1278C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C23×Q8D412yes—
55C22×SD16—22no—
56C22×SD16—22no—
57D4×Q8—22no—
58D4×Q8—22no—
59D4×Q8—42no—
60#547—22no—
61#546—42no—
62D42—22no—
63#537—21no—
64#534—22no—
65#532C2312yes—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8D412yes—
71C2×#121—22no—
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75#492—22no—
76#489—42no—
77#487—22no—
78#487—22no—
79#487—42no—
80#486—22no—
81#483—24no—
82#481—22no—
83#477—22no—
84#477—22no—
85#475D412yes—
86#475D412yes—
87#465—24no—
88#465—24no—
89#461—22no—
90#461—22no—
91#460D412yes—
92#460D412yes—
93#450—24no—
94#448—24no—
95#448—24no—
96#448—22no—
97#448—24no—
98#446—22no—
99#446—42no—
100C8×Q8—22no—
101C4×SD16—22no—
102C4×SD16—22no—
103C8×D4—22no—
104C8×D4—22no—
105#431C2312yes—
106C2×#107—21no—
107#423—22no—
108#423C2312yes—
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×#104—22no—
111C2×#104—22no—
112#417—22no—
113#417—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—22no—
120C2×#100—21no—
121C2×#100D411yescharacteristic
122C2×#100D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C8—22no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125C4×M16—22no—
126C4×M16C2312yes—
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#393—22no—
129#390—21no—
130#382—21no—
131#380—22no—
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133#343—22no—
134#343—22no—
135#343—21no—
136#343D412yes—
137#340—21no—
138#335—22no—
139#334—22no—
140#333—22no—
141#333—22no—
142#332—22no—
143#331—22no—
144D4⋊C8—42no—
145H(5,𝔽2)—42no—
146H(5,𝔽2)—42no—
147H(5,𝔽2)—82no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—42no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—42no—
155C22×Q8—44no—
156C22×Q8—82no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—22no—
164C23×C4C2×D412yes—
165C2×SD16—22no—
166C2×SD16—22no—
167C2×SD16—24no—
168C2×SD16—24no—
169C2×SD16—84no—
170C2×SD16—84no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16C2×D412yes—
173C2×M16C2×D412yes—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8C2×D412yes—
185#127C2×D412yes—
186#124—22no—
187#123—44no—
188C22⋊Q8—24no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—44no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193#121—24no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#120—44no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8C2×D412yes—
202C4×Q8C2×D412yes—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4#4112yes—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#107—42no—
227#106—22no—
228#106—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—42no—
233C4⋊C8—42no—
234C4⋊C8C2×D412yes—
235C4⋊C8C2×D412yes—
236#104—82no—
237#104—82no—
238#103—24no—
239#103—24no—
240#103—22no—
241#103—22no—
242#103—42no—
243#103—42no—
244#103—42no—
245#103—44no—
246#103—41no—
247#103—41no—
248#103—82no—
249#102—22no—
250#102—22no—
251#102—42no—
252#102—42no—
253#100—22no—
254#100—22no—
255#100—42no—
256C22⋊C8—24no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—82no—
259#97—22no—
260#97—42no—
261C4×C8—22no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—42no—
265#95—21no—
266#95—42no—
267C24—42no—
268C24#12112yes—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—84no—
274#41—84no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—84no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—88no—
292C2×Q8—161no—
293C2×Q8#12011yescharacteristic
294C2×Q8#12011yescharacteristic
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4#13512yes—
310C2×D4#13712yes—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—84no—
325C22×C4#12112yes—
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C2×#4111yescharacteristic
329SD16—44no—
330SD16—44no—
331SD16—84no—
332SD16—84no—
333M16—22no—
334M16—22no—
335M16—22no—
336M16—22no—
337M16—42no—
338M16—42no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—82no—
350C2×C8—82no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4#12012yes—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—162no—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C42—42no—
376C42C22×D412yes—
377C42H(5,𝔽2)12yes—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—84no—
384C23—162no—
385C23—162no—
386C23#46414yes—
387C23C2×#12111yescharacteristic
388Q8—21no—
389Q8—21no—
390Q8—21no—
391Q8—42no—
392Q8—44no—
393Q8—42no—
394Q8—42no—
395Q8—42no—
396Q8—42no—
397Q8—84no—
398Q8—84no—
399Q8—162no—
400Q8#45512yes—
401D4—24no—
402D4—24no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—82no—
408D4—88no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—162no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4C2×#12011yescharacteristic
439C2×C4#53411yescharacteristic
440C2×C4D4212yes—
441C2×C4#54612yes—
442C2×C4C2×#13511yescharacteristic
443C2×C4C2×#13711yescharacteristic
444C2×C4#57712yes—
445C8—42no—
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—42no—
449C8—81no—
450C8—81no—
451C8—82no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—24no—
455C22—44no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—324no—
463C22#241011yescharacteristic
464C22C2×#46411yescharacteristic
465C22#304311yescharacteristic
466C4—21no—
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—42no—
470C4—41no—
471C4—42no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—161no—
475C4—161no—
476C4C2×#45511yescharacteristic
477C4#301911yescharacteristic
478C4#326612yes—
479C4#328212yes—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—44no—
483C2—162no—
484C2#2435711yescharacteristic
485C2#2441311yescharacteristic
486C2#2442211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25888C2semidirect
4. Q8×#100C2semidirect
5. #19176C2semidirect
6. #10501C2semidirect
7. #10162C2semidirect
8. #9391C2semidirect
9. #8992C2semidirect
10. #8835C2semidirect
21. C2×#487C22semidirect
23. C2×#477C22semidirect
26. Q8×M16C22semidirect
31. #1997C22semidirect
32. #1981C22semidirect
40. C4×#103C22semidirect
47. #1565C22semidirect
48. #1548C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615622
#258882
#258692
Q8×#1002
#191762
#105012
#101622
#93912
#89922
#88352
#83532