Finite Group Databasebeta

← #267494

Subgroups — #267494

Order 512.

901 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61697C211yesmaximal, characteristic
2#25869C211yesmaximal, characteristic
3#25706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19176C212yesmaximal, complemented
6#10502C212yesmaximal, complemented
7#10164C212yesmaximal, complemented
8#9391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8992C212yesmaximal, complemented
10#8835C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8353C211yesmaximal, characteristic
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14#3335—22no—
15#3335—22no—
16#3295—22no—
17#3295—22no—
18#3227C2212yes—
19#3187—22no—
20C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
21#3141C2212yes—
22#3103C2212yes—
23C2×#481—22no—
24C2×#477C2211yescharacteristic, complemented
25#2972C2211yescharacteristic
26Q8×M16C2212yescomplemented
27#2563C2211yescharacteristic
28#2040—22no—
29#2036—22no—
30#1998—22no—
31#1997C2212yescomplemented
32#1987C2211yescharacteristic, complemented
33#1980C2212yes—
34#1954C2211yescharacteristic
35#1852—22no—
36#1800—21no—
37#1800C2211yescharacteristic
38#1792—21no—
39#1792—21no—
40C4×#103C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#100—21no—
42C4×#100C2211yescharacteristic
43#1704—22no—
44#1698—22no—
45#1684—22no—
46#1678—22no—
47#1565C2212yescomplemented
48#1548C2212yescomplemented
49#1547C2212yes—
50#1492C2212yes—
51#1303C2212yescomplemented
52#1278C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54#554—22no—
55#554—22no—
56#554—42no—
57#547—22no—
58#546—42no—
59D42—22no—
60#537—21no—
61#534—22no—
62#532C2312yes—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#125—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8D412yes—
68C2×#121—22no—
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D412yes—
73#500—42no—
74#498—22no—
75#489—42no—
76#487—22no—
77#486—22no—
78#486—22no—
79#483—24no—
80#481—24no—
81#481—24no—
82#481—22no—
83#481—24no—
84#477—22no—
85#477—22no—
86#476—22no—
87#476—22no—
88#475D412yes—
89#475D412yes—
90#465—24no—
91#465—24no—
92#460D412yes—
93#460D412yes—
94#450—24no—
95#448—22no—
96#446—22no—
97#446—42no—
98C8×Q8—22no—
99C4×SD16—22no—
100C4×SD16—22no—
101C8×D4—22no—
102C8×D4—22no—
103#431C2312yes—
104C2×#107—21no—
105C2×#107—22no—
106C2×#106—22no—
107C2×#106—22no—
108#423—22no—
109#423C2312yes—
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×#104—22no—
112C2×#104—22no—
113#417—22no—
114#417—22no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#100—21no—
120C2×#100D411yescharacteristic
121C2×#100D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C8—22no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C4×M16—22no—
125C4×M16C2312yes—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#393—22no—
128#390—21no—
129#382—21no—
130#380—22no—
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132#343—22no—
133#343—22no—
134#343—21no—
135#343D412yes—
136#340—21no—
137#340—22no—
138#335—22no—
139#334—22no—
140#333—22no—
141#333—22no—
142#332—22no—
143#331—22no—
144D4⋊C8—42no—
145H(5,𝔽2)—42no—
146H(5,𝔽2)—42no—
147H(5,𝔽2)—82no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—42no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—22no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—22no—
158C23×C4C2×D412yes—
159C2×SD16—22no—
160C2×SD16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16C2×D412yes—
163C2×M16C2×D412yes—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—21no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8C2×D412yes—
173#127C2×D412yes—
174#125—42no—
175#125—42no—
176#124—22no—
177#123—44no—
178C22⋊Q8—24no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8—44no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183#121—24no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189#120—44no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8C2×D412yes—
192C4×Q8C2×D412yes—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4#4112yes—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#107—44no—
221#107—41no—
222#107—41no—
223#106—24no—
224#106—24no—
225#106—22no—
226#106—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—42no—
231C4⋊C8—42no—
232C4⋊C8C2×D412yes—
233C4⋊C8C2×D412yes—
234#104—82no—
235#104—82no—
236#103—22no—
237#103—22no—
238#103—42no—
239#103—42no—
240#103—42no—
241#103—42no—
242#102—24no—
243#102—24no—
244#102—22no—
245#102—22no—
246#102—42no—
247#102—42no—
248#100—22no—
249#100—22no—
250#100—42no—
251C22⋊C8—24no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—44no—
254#97—22no—
255#97—42no—
256C4×C8—22no—
257C4×C8—22no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8—42no—
260#95—21no—
261#95—42no—
262C24—42no—
263C24#12112yes—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—84no—
269#41—84no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—161no—
277C2×Q8—161no—
278C2×Q8#12012yes—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—84no—
290C2×D4—84no—
291C2×D4—84no—
292C2×D4—84no—
293C2×D4#13512yes—
294C2×D4#13712yes—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—162no—
309C22×C4#12112yes—
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C2×#4111yescharacteristic
313SD16—82no—
314SD16—82no—
315M16—22no—
316M16—22no—
317M16—22no—
318M16—22no—
319M16—42no—
320M16—42no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—82no—
332C2×C8—82no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4#12011yescharacteristic
352C4⋊C4#12011yescharacteristic
353C22⋊C4—24no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—162no—
359C42—22no—
360C42—22no—
361C42—42no—
362C42C22×D412yes—
363C42H(5,𝔽2)12yes—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—84no—
370C23—162no—
371C23—162no—
372C23#46414yes—
373C23C2×#12111yescharacteristic
374Q8—22no—
375Q8—22no—
376Q8—42no—
377Q8—42no—
378Q8—81no—
379Q8—162no—
380Q8—162no—
381D4—24no—
382D4—24no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—82no—
388D4—88no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—162no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—162no—
417C2×C4—162no—
418C2×C4C2×#12011yescharacteristic
419C2×C4#53411yescharacteristic
420C2×C4D4212yes—
421C2×C4#54612yes—
422C2×C4C2×#13511yescharacteristic
423C2×C4C2×#13711yescharacteristic
424C2×C4#57712yes—
425C8—42no—
426C8—42no—
427C8—42no—
428C8—42no—
429C8—42no—
430C8—81no—
431C8—82no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—24no—
435C22—44no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—324no—
443C22#241011yescharacteristic
444C22C2×#46411yescharacteristic
445C22#304311yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—22no—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—41no—
451C4—41no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—161no—
455C4—161no—
456C4#301811yescharacteristic
457C4#302211yescharacteristic
458C4#326612yes—
459C4#328212yes—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—44no—
463C2—162no—
464C2#2435711yescharacteristic
465C2#2441511yescharacteristic
466C2#2442011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25706C2semidirect
4. #22515C2semidirect
5. #19176C2semidirect
6. #10502C2semidirect
7. #10164C2semidirect
8. #9391C2semidirect
9. #8992C2semidirect
10. #8835C2semidirect
20. C2×#500C22semidirect
24. C2×#477C22semidirect
26. Q8×M16C22semidirect
31. #1997C22semidirect
32. #1987C22semidirect
40. C4×#103C22semidirect
47. #1565C22semidirect
48. #1548C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616972
#258692
#257062
#225152
#191762
#105022
#101642
#93912
#89922
#88352
#83532