Finite Group Databasebeta

← #267495

Subgroups — #267495

Order 512.

889 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61883C211yesmaximal, characteristic
2#25872C211yesmaximal, characteristic
3#25634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19177C212yesmaximal, complemented
6#10501C212yesmaximal, complemented
7#10154C212yesmaximal, complemented
8#9396C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8992C212yesmaximal, complemented
10#8836C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8354C211yesmaximal, characteristic
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×#557C2211yescharacteristic
14#3392—22no—
15#3392—22no—
16#3359—22no—
17#3359—22no—
18#3206—22no—
19#3206C2212yes—
20C2×#494C2211yescharacteristic
21#3141C2212yes—
22#3103—22no—
23#3103C2212yes—
24C2×#462C2211yescharacteristic
25#2982C2211yescharacteristic
26Q8×M16C2212yes—
27#2568C2211yescharacteristic
28#2040—22no—
29#2016—22no—
30#1998—22no—
31#1997C2212yes—
32#1984C2211yescharacteristic
33#1981C2211yescharacteristic
34#1980C2212yes—
35#1878—22no—
36#1801—21no—
37#1801C2211yescharacteristic
38#1793—21no—
39#1793—21no—
40C4×#103C2211yescharacteristic
41C4×#101—21no—
42C4×#101C2211yescharacteristic
43#1702—22no—
44#1700—22no—
45#1682—22no—
46#1680—22no—
47#1565C2212yes—
48#1549C2212yes—
49#1547C2212yes—
50#1492C2212yes—
51#1303C2212yes—
52#1278C2212yes—
53C2×2−1+4—21no—
54C22×Q16—22no—
55C22×Q16—21no—
56#557—22no—
57#557—22no—
58#557—42no—
59#550—22no—
60D4×Q8—22no—
61#548—42no—
62#537—21no—
63#537—22no—
64#532—22no—
65#532C2312yes—
66C2×C4⋊Q8D412yes—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×#125—22no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8D412yes—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75#494—42no—
76#492—24no—
77#492—22no—
78#489—42no—
79#487—24no—
80#487—22no—
81#487—22no—
82#486—22no—
83#481—22no—
84#475—22no—
85#475—22no—
86#475D412yes—
87#475D412yes—
88#462—22no—
89#462—22no—
90#461—24no—
91#461—24no—
92#461—22no—
93#461—22no—
94#460—22no—
95#460—22no—
96#460D412yes—
97#460D412yes—
98#448—24no—
99#448—22no—
100#446—22no—
101#446—42no—
102C8×Q8—22no—
103C8×Q8—22no—
104C8×Q8—22no—
105C4×SD16—24no—
106C4×SD16—24no—
107C4×SD16—22no—
108C4×SD16—22no—
109#431—22no—
110#431C2312yes—
111#423—22no—
112#423C2312yes—
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#104—22no—
115C2×#104—22no—
116#417—22no—
117#417—22no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—22no—
121C2×#101—21no—
122C2×#101D411yescharacteristic
123C2×#101D411yescharacteristic
124C4×M16—22no—
125C4×M16C2312yes—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#400—22no—
128#391—21no—
129#391—22no—
130#382—21no—
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132#343—22no—
133#343—22no—
134#343—21no—
135#343D412yes—
136#340—21no—
137#336—22no—
138#335—22no—
139#334—22no—
140#332—22no—
141#332—22no—
142#332—22no—
143#331—22no—
144D4⋊C8—42no—
1452−1+4—42no—
1462−1+4—42no—
1472−1+4—82no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C2×Q16—44no—
157C2×Q16—44no—
158C2×Q16—42no—
159C2×Q16—82no—
160C2×Q16—82no—
161C2×SD16—24no—
162C2×SD16—24no—
163C2×SD16—22no—
164C2×SD16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16C2×D412yes—
167C2×M16C2×D412yes—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—24no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8C2×D412yes—
178#127—22no—
179#127C2×D412yes—
180#125—42no—
181#125—42no—
182#125—44no—
183#125—44no—
184#124—22no—
185#124—42no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—42no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—42no—
191#121—44no—
192#121—42no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8C2×D412yes—
202C4×Q8C2×D412yes—
203C4×D4—24no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—42no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4#4112yes—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#106—22no—
225#106—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—42no—
232C4⋊C8—42no—
233C4⋊C8C2×D412yes—
234C4⋊C8C2×D412yes—
235#104—82no—
236#104—82no—
237#103—24no—
238#103—24no—
239#103—22no—
240#103—22no—
241#103—42no—
242#103—42no—
243#103—42no—
244#103—41no—
245#103—41no—
246#103—82no—
247#102—22no—
248#102—22no—
249#102—42no—
250#102—42no—
251#101—22no—
252#101—22no—
253#101—42no—
254C22⋊C8—22no—
255#97—22no—
256#97—42no—
257C4×C8—24no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8—22no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8—42no—
262#95—21no—
263#95—42no—
264#95—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—84no—
270#41—84no—
271#41—84no—
272#41—84no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—84no—
289C2×Q8—84no—
290C2×Q8#12012yes—
291C2×Q8#13512yes—
292C2×Q8#13712yes—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4#12112yes—
307C22×C4#12112yes—
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C2×#4111yescharacteristic
311Q16—88no—
312Q16—84no—
313SD16—82no—
314SD16—82no—
315SD16—84no—
316SD16—84no—
317M16—22no—
318M16—22no—
319M16—22no—
320M16—22no—
321M16—42no—
322M16—42no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—42no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4#12011yescharacteristic
352C4⋊C4#12011yescharacteristic
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42—22no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42C22×D412yes—
364C42H(5,𝔽2)12yes—
365C23—42no—
366C23C2×#12111yescharacteristic
367Q8—24no—
368Q8—24no—
369Q8—22no—
370Q8—22no—
371Q8—44no—
372Q8—42no—
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375Q8—42no—
376Q8—81no—
377Q8—84no—
378Q8—82no—
379Q8—81no—
380Q8—81no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—82no—
386D4—84no—
387D4—82no—
388D4—82no—
389D4—162no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—88no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4#46414yes—
414C2×C4C2×#12011yescharacteristic
415C2×C4#53411yescharacteristic
416C2×C4D4212yes—
417C2×C4#54612yes—
418C2×C4C2×#13511yescharacteristic
419C2×C4C2×#13711yescharacteristic
420C2×C4#57712yes—
421C8—42no—
422C8—42no—
423C8—42no—
424C8—42no—
425C8—42no—
426C8—81no—
427C8—82no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22#241011yescharacteristic
434C22C2×#46411yescharacteristic
435C22#304311yescharacteristic
436C4—24no—
437C4—21no—
438C4—22no—
439C4—42no—
440C4—42no—
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—161no—
446C4—161no—
447C4#301811yescharacteristic
448C4#302111yescharacteristic
449C4#326612yes—
450C4#328212yes—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—162no—
454C2#2435711yescharacteristic
455C2#2441611yescharacteristic
456C2#2442311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3497C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25634C2semidirect
4. #22517C2semidirect
5. #19177C2semidirect
6. #10501C2semidirect
7. #10154C2semidirect
8. #9396C2semidirect
9. #8992C2semidirect
10. #8836C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618832
#258722
#256342
#225172
#191772
#105012
#101542
#93962
#89922
#88362
#83542