Finite Group Databasebeta

← #267496

Subgroups — #267496

Order 512.

869 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 451 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61883C211yesmaximal, characteristic
2#25871C211yesmaximal, characteristic
3#25651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19176C212yesmaximal, complemented
6#10501C212yesmaximal, complemented
7#10162C212yesmaximal, complemented
8#9392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8992C212yesmaximal, complemented
10#8836C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8354C211yesmaximal, characteristic
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×#557C2211yescharacteristic
14#3392—22no—
15#3392—22no—
16#3359—22no—
17#3359—22no—
18#3206—22no—
19#3206C2212yes—
20#3141C2212yes—
21C2×#487C2211yescharacteristic
22#3103—22no—
23#3103C2212yes—
24C2×#477C2211yescharacteristic
25#2982C2211yescharacteristic
26Q8×M16C2212yes—
27#2567C2211yescharacteristic
28#2043—22no—
29#2039—22no—
30#1998—22no—
31#1997C2212yes—
32#1984C2211yescharacteristic
33#1981C2211yescharacteristic
34#1980C2212yes—
35#1863—22no—
36#1801—21no—
37#1801C2211yescharacteristic
38#1793—21no—
39#1793—21no—
40C4×#103C2211yescharacteristic
41C4×#101—21no—
42C4×#101C2211yescharacteristic
43#1704—22no—
44#1698—22no—
45#1684—22no—
46#1678—22no—
47#1565C2212yes—
48#1548C2212yes—
49#1547C2212yes—
50#1492C2212yes—
51#1303C2212yes—
52#1278C2212yes—
53C2×2−1+4—21no—
54#557—22no—
55#557—22no—
56#557—42no—
57#550—22no—
58D4×Q8—22no—
59#548—42no—
60#537—21no—
61#537—22no—
62#532—22no—
63#532C2312yes—
64C2×C4⋊Q8D412yes—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#125—21no—
68C2×#125—22no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8D412yes—
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73#492—24no—
74#492—22no—
75#489—42no—
76#487—24no—
77#487—22no—
78#487—22no—
79#487—42no—
80#486—22no—
81#481—22no—
82#477—22no—
83#477—22no—
84#475—22no—
85#475—22no—
86#475D412yes—
87#475D412yes—
88#461—24no—
89#461—24no—
90#461—22no—
91#461—22no—
92#460—22no—
93#460—22no—
94#460D412yes—
95#460D412yes—
96#448—24no—
97#448—22no—
98#446—22no—
99#446—42no—
100C8×Q8—22no—
101C8×Q8—22no—
102C8×Q8—22no—
103C4×SD16—24no—
104C4×SD16—24no—
105C4×SD16—22no—
106C4×SD16—22no—
107#431—22no—
108#431C2312yes—
109C2×#107—21no—
110#423—22no—
111#423C2312yes—
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#104—22no—
114C2×#104—22no—
115#417—22no—
116#417—22no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—21no—
121C2×#101—21no—
122C2×#101D411yescharacteristic
123C2×#101D411yescharacteristic
124C4×M16—22no—
125C4×M16C2312yes—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#395—22no—
128#391—21no—
129#389—22no—
130#384—21no—
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132#343—22no—
133#343—22no—
134#343—21no—
135#343D412yes—
136#340—21no—
137#336—22no—
138#335—22no—
139#334—22no—
140#333—22no—
141#333—22no—
142#332—22no—
143#331—22no—
144D4⋊C8—42no—
1452−1+4—42no—
1462−1+4—42no—
1472−1+4—82no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C2×SD16—24no—
157C2×SD16—24no—
158C2×SD16—22no—
159C2×SD16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16C2×D412yes—
162C2×M16C2×D412yes—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—24no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8C2×D412yes—
173#127—22no—
174#127C2×D412yes—
175#125—42no—
176#125—42no—
177#125—44no—
178#125—44no—
179#124—22no—
180#124—42no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—42no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—42no—
186#121—44no—
187#121—42no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—42no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8C2×D412yes—
197C4×Q8C2×D412yes—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—42no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4#4112yes—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#107—41no—
221#107—41no—
222#106—22no—
223#106—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—42no—
230C4⋊C8—42no—
231C4⋊C8C2×D412yes—
232C4⋊C8C2×D412yes—
233#104—82no—
234#104—82no—
235#103—24no—
236#103—24no—
237#103—22no—
238#103—22no—
239#103—42no—
240#103—44no—
241#103—42no—
242#103—42no—
243#103—44no—
244#103—42no—
245#102—22no—
246#102—22no—
247#102—42no—
248#102—42no—
249#101—22no—
250#101—22no—
251#101—42no—
252C22⋊C8—22no—
253#97—22no—
254#97—42no—
255C4×C8—24no—
256C4×C8—22no—
257C4×C8—22no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8—42no—
260#95—21no—
261#95—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—84no—
267#41—84no—
268#41—84no—
269#41—84no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—84no—
283C2×Q8—84no—
284C2×Q8—161no—
285C2×Q8#12012yes—
286C2×Q8#13512yes—
287C2×Q8#13712yes—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4#12112yes—
302C22×C4#12112yes—
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C2×#4111yescharacteristic
306SD16—82no—
307SD16—82no—
308SD16—84no—
309SD16—84no—
310M16—22no—
311M16—22no—
312M16—22no—
313M16—22no—
314M16—42no—
315M16—42no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—42no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—162no—
346C4⋊C4#12011yescharacteristic
347C4⋊C4#12011yescharacteristic
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42C22×D412yes—
359C42H(5,𝔽2)12yes—
360C23—42no—
361C23C2×#12111yescharacteristic
362Q8—24no—
363Q8—24no—
364Q8—22no—
365Q8—22no—
366Q8—44no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371Q8—81no—
372Q8—84no—
373Q8—162no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—42no—
378D4—82no—
379D4—84no—
380D4—82no—
381D4—82no—
382D4—162no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—88no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4#46414yes—
407C2×C4C2×#12011yescharacteristic
408C2×C4#53411yescharacteristic
409C2×C4D4212yes—
410C2×C4#54612yes—
411C2×C4C2×#13511yescharacteristic
412C2×C4C2×#13711yescharacteristic
413C2×C4#57712yes—
414C8—42no—
415C8—42no—
416C8—42no—
417C8—42no—
418C8—81no—
419C8—81no—
420C8—82no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22#241011yescharacteristic
427C22C2×#46411yescharacteristic
428C22#304311yescharacteristic
429C4—24no—
430C4—21no—
431C4—22no—
432C4—42no—
433C4—42no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—82no—
439C4—161no—
440C4#301811yescharacteristic
441C4#302211yescharacteristic
442C4#326612yes—
443C4#328212yes—
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—162no—
447C2#2435711yescharacteristic
448C2#2441711yescharacteristic
449C2#2442211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3497C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25651C2semidirect
4. #22517C2semidirect
5. #19176C2semidirect
6. #10501C2semidirect
7. #10162C2semidirect
8. #9392C2semidirect
9. #8992C2semidirect
10. #8836C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618832
#258712
#256512
#225172
#191762
#105012
#101622
#93922
#89922
#88362
#83542