Finite Group Databasebeta

← #267497

Subgroups — #267497

Order 512.

871 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61820C211yesmaximal, characteristic
2#25936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25872C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19177C212yesmaximal, complemented
6#10502C212yesmaximal, complemented
7#10156C212yesmaximal, complemented
8#9396C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8992C212yesmaximal, complemented
10#8836C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8354C211yesmaximal, characteristic
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×Q82C2211yescharacteristic
14Q8×SD16—22no—
15Q8×SD16—22no—
16#3362—22no—
17#3362—22no—
18#3227—22no—
19#3227C2212yes—
20#3141C2212yes—
21C2×#487C2211yescharacteristic
22#3103—22no—
23#3103C2212yes—
24C2×#462C2211yescharacteristic
25#2982C2211yescharacteristic
26Q8×M16C2212yes—
27#2568C2211yescharacteristic
28#2040—22no—
29#2024—22no—
30#1997—22no—
31#1997C2212yes—
32#1987C2211yescharacteristic
33#1984C2211yescharacteristic
34#1980C2212yes—
35#1878—22no—
36#1801—21no—
37#1801C2211yescharacteristic
38#1793—21no—
39#1793—21no—
40C4×#103C2211yescharacteristic
41C4×#101—21no—
42C4×#101C2211yescharacteristic
43#1702—22no—
44#1700—22no—
45#1682—22no—
46#1680—22no—
47#1565C2212yes—
48#1549C2212yes—
49#1547C2212yes—
50#1492C2212yes—
51#1303C2212yes—
52#1278C2212yes—
53C2×2−1+4—21no—
54C22×Q16—21no—
55Q82—22no—
56Q82—22no—
57Q82—42no—
58#550—22no—
59D4×Q8—22no—
60#548—42no—
61#537—21no—
62#537—22no—
63#532—22no—
64#532C2312yes—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8D412yes—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8D412yes—
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74#498—24no—
75#498—22no—
76#489—42no—
77#487—22no—
78#487—42no—
79#486—24no—
80#486—22no—
81#486—22no—
82#481—24no—
83#481—22no—
84#476—24no—
85#476—24no—
86#476—22no—
87#476—22no—
88#475—22no—
89#475—22no—
90#475D412yes—
91#475D412yes—
92#462—22no—
93#462—22no—
94#460—22no—
95#460—22no—
96#460D412yes—
97#460D412yes—
98#448—22no—
99#446—22no—
100#446—42no—
101C8×Q8—22no—
102C8×Q8—22no—
103C8×Q8—22no—
104C4×SD16—24no—
105C4×SD16—24no—
106C4×SD16—22no—
107C4×SD16—22no—
108#431—22no—
109#431C2312yes—
110#423—22no—
111#423C2312yes—
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#104—22no—
114C2×#104—22no—
115#417—22no—
116#417—22no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—21no—
120C2×#101—21no—
121C2×#101D411yescharacteristic
122C2×#101D411yescharacteristic
123C4×M16—22no—
124C4×M16C2312yes—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#400—22no—
127#391—21no—
128#391—22no—
129#382—21no—
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131#343—22no—
132#343—22no—
133#343—21no—
134#343D412yes—
135#340—22no—
136#340—21no—
137#336—22no—
138#335—22no—
139#334—22no—
140#332—22no—
141#332—22no—
142#332—22no—
143#331—22no—
144D4⋊C8—42no—
1452−1+4—42no—
1462−1+4—42no—
1472−1+4—82no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—42no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C2×Q16—44no—
158C2×Q16—41no—
159C2×Q16—41no—
160C2×SD16—22no—
161C2×SD16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16C2×D412yes—
164C2×M16C2×D412yes—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—24no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—44no—
177C4⋊Q8—44no—
178C4⋊Q8C2×D412yes—
179#127—22no—
180#127C2×D412yes—
181#124—22no—
182#124—42no—
183C22⋊Q8—44no—
184C22⋊Q8—42no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—42no—
188#121—44no—
189#121—42no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8C2×D412yes—
199C4×Q8C2×D412yes—
200C4×D4—24no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—42no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4#4112yes—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#106—24no—
221#106—24no—
222#106—22no—
223#106—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—42no—
230C4⋊C8—42no—
231C4⋊C8C2×D412yes—
232C4⋊C8C2×D412yes—
233#104—82no—
234#104—82no—
235#103—22no—
236#103—22no—
237#103—44no—
238#103—42no—
239#103—42no—
240#103—42no—
241#103—42no—
242#102—24no—
243#102—24no—
244#102—22no—
245#102—22no—
246#102—42no—
247#102—42no—
248#101—22no—
249#101—22no—
250#101—42no—
251C22⋊C8—22no—
252#97—22no—
253#97—42no—
254C4×C8—24no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8—22no—
257C4×C8—22no—
258C4×C8—42no—
259#95—21no—
260#95—42no—
261#95—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—84no—
267#41—84no—
268#41—84no—
269#41—84no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—84no—
284C2×Q8—84no—
285C2×Q8—161no—
286C2×Q8—162no—
287C2×Q8#12011yescharacteristic
288C2×Q8#12011yescharacteristic
289C2×Q8#13512yes—
290C2×Q8#13712yes—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4#12112yes—
305C22×C4#12112yes—
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C2×#4111yescharacteristic
309Q16—82no—
310Q16—82no—
311SD16—44no—
312SD16—44no—
313M16—22no—
314M16—22no—
315M16—22no—
316M16—22no—
317M16—42no—
318M16—42no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—42no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4#12012yes—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42C22×D412yes—
359C42H(5,𝔽2)12yes—
360C23—42no—
361C23C2×#12111yescharacteristic
362Q8—24no—
363Q8—21no—
364Q8—24no—
365Q8—21no—
366Q8—21no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370Q8—84no—
371Q8—82no—
372Q8—81no—
373Q8—81no—
374Q8—162no—
375Q8—164no—
376Q8#45412yes—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—82no—
382D4—84no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—162no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—88no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4#46414yes—
410C2×C4C2×#12011yescharacteristic
411C2×C4#53411yescharacteristic
412C2×C4D4212yes—
413C2×C4#54612yes—
414C2×C4C2×#13511yescharacteristic
415C2×C4C2×#13711yescharacteristic
416C2×C4#57712yes—
417C8—42no—
418C8—42no—
419C8—42no—
420C8—42no—
421C8—81no—
422C8—81no—
423C8—82no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22#241011yescharacteristic
430C22C2×#46411yescharacteristic
431C22#304311yescharacteristic
432C4—24no—
433C4—21no—
434C4—22no—
435C4—22no—
436C4—41no—
437C4—42no—
438C4—42no—
439C4—82no—
440C4—82no—
441C4—161no—
442C4—161no—
443C4C2×#45411yescharacteristic
444C4#302011yescharacteristic
445C4#326612yes—
446C4#328212yes—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—162no—
450C2#2435711yescharacteristic
451C2#2441811yescharacteristic
452C2#2442111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3497C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25936C2semidirect
4. Q8×#101C2semidirect
5. #19177C2semidirect
6. #10502C2semidirect
7. #10156C2semidirect
8. #9396C2semidirect
9. #8992C2semidirect
10. #8836C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618202
#259362
#258722
Q8×#1012
#191772
#105022
#101562
#93962
#89922
#88362
#83542