Finite Group Databasebeta

← #267536

Subgroups — #267536

Order 512.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61885C211yesmaximal, characteristic
2#25652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19175C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10504C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10500C211yesmaximal, characteristic
9#10169C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10168C211yesmaximal, characteristic
11#9394C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8992C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8990C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8836C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17C2×#559C2211yescharacteristic
18#3396—21no—
19#3396—21no—
20#3394—21no—
21#3394—21no—
22#3365—21no—
23#3365—21no—
24#3361—21no—
25#3361—21no—
26#3211—22no—
27#3208C2211yescharacteristic
28#3205C2211yescharacteristic
29#3152C2211yescharacteristic
30#3139C2211yescharacteristic
31C2×#486C2211yescharacteristic
32#3105—22no—
33#3104C2211yescharacteristic
34#3103C2211yescharacteristic
35C2×#475C2211yescharacteristic
36#2982C2211yescharacteristic
37Q8×M16C2211yescharacteristic
38Q8×M16C2211yescharacteristic
39#2546C2211yescharacteristic
40#2042—22no—
41#2005—21no—
42#2005—21no—
43#1986C2211yescharacteristic
44#1984C2211yescharacteristic
45#1982C2211yescharacteristic
46#1980C2211yescharacteristic
47#1967—21no—
48#1967—21no—
49#1965C2211yescharacteristic
50#1965C2211yescharacteristic
51#1882—21no—
52#1882—21no—
53#1864—22no—
54#1801C2211yescharacteristic
55#1800—21no—
56C4×#103C2211yescharacteristic
57C4×#101C2211yescharacteristic
58C4×#100—21no—
59#1704—21no—
60#1700—21no—
61#1690—21no—
62#1686—21no—
63#1684—21no—
64#1680—21no—
65#1670—21no—
66#1666—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1565C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1547C2211yescharacteristic
71#1546C2211yescharacteristic
72#1546C2211yescharacteristic
73#1493C2211yescharacteristic
74#1492C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1303C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#137—21no—
81#559—21no—
82#559—21no—
83#559—21no—
84#559—21no—
85#559—21no—
86#559—41no—
87#559—41no—
88#557—21no—
89#556—21no—
90#556—41no—
91#554—21no—
92#552—41no—
93#539—22no—
94#536—21no—
95#533C2311yescharacteristic
96#532C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×#127C2311yescharacteristic
100#529—22no—
101C2×#124—21no—
102C2×#124D412yes—
103C2×#123—22no—
104#520—21no—
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4D412yes—
109#497—41no—
110#495—22no—
111#495—22no—
112#494—21no—
113#493—21no—
114#492—21no—
115#492—21no—
116#491—41no—
117#488—22no—
118#488—22no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#486—21no—
122#486—21no—
123#486—41no—
124#486—41no—
125#484—21no—
126#481—21no—
127#478—22no—
128#478—22no—
129#477D411yescharacteristic
130#477D411yescharacteristic
131#475—21no—
132#475—21no—
133#475—21no—
134#475—21no—
135#475D411yescharacteristic
136#475D411yescharacteristic
137#464—22no—
138#464—22no—
139#463—22no—
140#463—22no—
141#463—22no—
142#463—22no—
143#462D411yescharacteristic
144#462D411yescharacteristic
145#460—21no—
146#460—21no—
147#460D411yescharacteristic
148#460D411yescharacteristic
149#459—21no—
150#459—21no—
151#451—21no—
152#450—22no—
153#448—21no—
154#447—22no—
155#446—21no—
156#446—21no—
157#446—41no—
158#446—41no—
159C8×Q8—21no—
160C8×Q8—21no—
161C8×Q8—21no—
162C8×Q8—21no—
163C8×Q8—21no—
164C8×Q8—21no—
165C4×Q16—21no—
166C4×Q16—21no—
167C4×SD16—22no—
168C4×SD16—22no—
169C4×SD16—21no—
170C4×SD16—21no—
171C4×D8—22no—
172C4×D8—22no—
173#431—22no—
174#431C2311yescharacteristic
175#431C2311yescharacteristic
176C2×#106—21no—
177#423—21no—
178#423—21no—
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×#104—21no—
183C2×#104—21no—
184#419—21no—
185#419—21no—
186C2×#103—21no—
187C2×#103—21no—
188C2×#102—22no—
189C2×#102—22no—
190C2×#101—21no—
191C2×#101D411yescharacteristic
192C2×#101D411yescharacteristic
193C2×#100—21no—
194C2×#100—21no—
195C2×#100—21no—
196C2×#100—21no—
197C4×M16—21no—
198C4×M16—21no—
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C4×M16C2311yescharacteristic
201C2×C4×C8C2311yescharacteristic
202#398—22no—
203#391—21no—
204#389—22no—
205C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
206#343—21no—
207#343D411yescharacteristic
208#343D411yescharacteristic
209#340—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#336—22no—
213#335—21no—
214#335—21no—
215#334—21no—
216#334—21no—
217#333—21no—
218#332—21no—
219#332—21no—
220#332—21no—
221#332—21no—
222#332—21no—
223#332—21no—
224#331—21no—
225Q8⋊C8—41no—
226D4⋊C8—41no—
227C2×#41—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4C2×D412yes—
234C23×C4—22no—
235#137—42no—
236#137—42no—
237#137—81no—
238#137—81no—
239C2×Q16—21no—
240C2×Q16—21no—
241C2×Q16—41no—
242C2×Q16—41no—
243C2×SD16—22no—
244C2×SD16—22no—
245C2×SD16—21no—
246C2×SD16—21no—
247C2×SD16—41no—
248C2×SD16—41no—
249C2×D8—22no—
250C2×D8—22no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16C2×D411yescharacteristic
254C2×M16C2×D411yescharacteristic
255C2×M16C2×D411yescharacteristic
256C2×M16C2×D411yescharacteristic
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—41no—
264C4⋊Q8—81no—
265C4⋊Q8—81no—
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127C2×D411yescharacteristic
274#126—42no—
275#126—42no—
276#125—22no—
277#125—21no—
278#125—42no—
279#124—22no—
280#124—22no—
281#124—22no—
282#124—21no—
283#124—42no—
284#124—41no—
285#124—41no—
286#124—41no—
287#124—41no—
288#124—41no—
289#123—42no—
290#123—42no—
291#123—42no—
292#123—42no—
293#123—42no—
294#123—42no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—42no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8C2×D411yescharacteristic
313C4×Q8C2×D411yescharacteristic
314C4×Q8C2×D411yescharacteristic
315C4×Q8C2×D411yescharacteristic
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—42no—
328#117—21no—
329#117—42no—
330#117—41no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—42no—
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4#4112yes—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42C2×D412yes—
346C2×C42C2411yescharacteristic
347#107—21no—
348#107—21no—
349#106—21no—
350#106—21no—
351#106—41no—
352#106—41no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—41no—
362C4⋊C8—41no—
363C4⋊C8—41no—
364C4⋊C8—41no—
365C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
366C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
367C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
368C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
369#104—81no—
370#104—81no—
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—41no—
378#103—41no—
379#103—41no—
380#103—41no—
381#103—42no—
382#103—41no—
383#103—41no—
384#102—22no—
385#102—22no—
386#102—22no—
387#102—22no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—44no—
391#102—44no—
392#101—22no—
393#101—41no—
394#101—81no—
395#100—42no—
396#100—42no—
397#100—81no—
398#100—81no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—21no—
401#97—21no—
402#97—21no—
403#97—41no—
404#97—41no—
405C4×C8—22no—
406C4×C8—22no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—41no—
414C4×C8—41no—
415#95—21no—
416#95—42no—
417C24—22no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8#12011yescharacteristic
441C2×Q8#12011yescharacteristic
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—161no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—162no—
468C22×C4#12112yes—
469C22×C4#12112yes—
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473Q16—82no—
474Q16—81no—
475Q16—81no—
476Q16—82no—
477SD16—82no—
478SD16—81no—
479SD16—81no—
480SD16—82no—
481SD16—82no—
482SD16—82no—
483D8—82no—
484D8—82no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16#13512yes—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—84no—
539C4⋊C4#12011yescharacteristic
540C4⋊C4#12011yescharacteristic
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—42no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42C22×D411yescharacteristic
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
566C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23C2×#12111yescharacteristic
574Q8—21no—
575Q8—21no—
576Q8—21no—
577Q8—21no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—81no—
587Q8—81no—
588Q8—81no—
589Q8—81no—
590Q8—81no—
591Q8—81no—
592D4—44no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—42no—
598D4—41no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—161no—
607D4—161no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—162no—
634C2×C4—162no—
635C2×C4—162no—
636C2×C4C2×#12011yescharacteristic
637C2×C4#53411yescharacteristic
638C2×C4D4211yescharacteristic
639C2×C4D4211yescharacteristic
640C2×C4#54611yescharacteristic
641C2×C4#54611yescharacteristic
642C2×C4C2×#13511yescharacteristic
643C2×C4#57511yescharacteristic
644C2×C4#57611yescharacteristic
645C2×C4#57711yescharacteristic
646C8—22no—
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—81no—
655C8—81no—
656C8—81no—
657C8—81no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—81no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—82no—
666C22—162no—
667C22—162no—
668C22#241011yescharacteristic
669C22#303511yescharacteristic
670C22#304511yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—42no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—82no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—161no—
685C4#301811yescharacteristic
686C4#302211yescharacteristic
687C4#326811yescharacteristic
688C4#327111yescharacteristic
689C4#328211yescharacteristic
690C4#328711yescharacteristic
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—161no—
694C2—162no—
695C2#2436211yescharacteristic
696C2#2441711yescharacteristic
697C2#2442111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3205C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25652C2semidirect
3. #25623C2semidirect
4. #22539C2semidirect
5. #19175C2semidirect
6. #19171C2semidirect
7. #10504C2semidirect
9. #10169C2semidirect
11. #9394C2semidirect
12. #8992C2semidirect
13. #8990C2semidirect
14. #8836C2semidirect
15. #8357C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618852
#256522
#256232
#225392
#191752
#191712
#105042
#105002
#101692
#101682
#93942
#89922
#89902
#88362
#83572