Finite Group Databasebeta

← #267541

Subgroups — #267541

Order 512.

851 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61701C211yesmaximal, characteristic
2#25694C211yesmaximal, characteristic
3#25570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19177C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19172C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8992C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8990C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8835C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8358C211yesmaximal, characteristic
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18#3342—21no—
19#3342—21no—
20#3340—21no—
21#3340—21no—
22#3304—21no—
23#3304—21no—
24#3302—21no—
25#3302—21no—
26#3229C2211yescharacteristic
27#3226C2211yescharacteristic
28#3190—22no—
29#3165C2211yescharacteristic
30#3141C2211yescharacteristic
31C2×#487C2211yescharacteristic
32#3104C2211yescharacteristic
33#3103C2211yescharacteristic
34#3091—22no—
35C2×#462C2211yescharacteristic
36#2972C2211yescharacteristic
37Q8×M16C2211yescharacteristic
38Q8×M16C2211yescharacteristic
39#2542C2211yescharacteristic
40#2037—21no—
41#2037—21no—
42#2001—22no—
43#1988C2211yescharacteristic
44#1986C2211yescharacteristic
45#1980C2211yescharacteristic
46#1967—21no—
47#1967—21no—
48#1966C2211yescharacteristic
49#1966C2211yescharacteristic
50#1954C2211yescharacteristic
51#1873—22no—
52#1859—21no—
53#1859—21no—
54#1801—21no—
55#1800C2211yescharacteristic
56C4×#103C2211yescharacteristic
57C4×#101—21no—
58C4×#100C2211yescharacteristic
59#1702—21no—
60#1700—21no—
61#1694—21no—
62#1692—21no—
63#1682—21no—
64#1680—21no—
65#1674—21no—
66#1672—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1565C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1549C2211yescharacteristic
71#1549C2211yescharacteristic
72#1547C2211yescharacteristic
73#1493C2211yescharacteristic
74#1492C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1303C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C22×Q16—21no—
80#559—41no—
81#556—21no—
82#556—21no—
83#556—21no—
84#556—21no—
85#556—21no—
86#556—41no—
87#556—41no—
88#555—21no—
89#553—41no—
90#550—21no—
91#547—21no—
92#538—22no—
93#535—21no—
94#533C2311yescharacteristic
95#532C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×#126—22no—
99C2×#124—21no—
100#525—22no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8D412yes—
103#520—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107C2×#117D412yes—
108#501—41no—
109#500—21no—
110#500—21no—
111#498—21no—
112#498—21no—
113#489—41no—
114#487—21no—
115#487—21no—
116#487—41no—
117#487—41no—
118#486—21no—
119#486—21no—
120#485—22no—
121#485—22no—
122#485—22no—
123#485—22no—
124#484—21no—
125#483—22no—
126#482—22no—
127#482—22no—
128#481—21no—
129#480—22no—
130#477D411yescharacteristic
131#477D411yescharacteristic
132#475—21no—
133#475—21no—
134#475D411yescharacteristic
135#475D411yescharacteristic
136#474—21no—
137#474—21no—
138#467—22no—
139#467—22no—
140#465—22no—
141#465—22no—
142#462—21no—
143#462—21no—
144#462—21no—
145#462—21no—
146#462D411yescharacteristic
147#462D411yescharacteristic
148#460D411yescharacteristic
149#460D411yescharacteristic
150#452—22no—
151#452—22no—
152#451—21no—
153#448—21no—
154#446—21no—
155#446—21no—
156#446—41no—
157#446—41no—
158C8×Q8—21no—
159C8×Q8—21no—
160C4×Q16—21no—
161C4×Q16—21no—
162C4×SD16—21no—
163C4×SD16—21no—
164C8×D4—21no—
165C8×D4—21no—
166C8×D4—21no—
167C8×D4—21no—
168#431C2311yescharacteristic
169#431C2311yescharacteristic
170#428—21no—
171#428—21no—
172#427—22no—
173#427—22no—
174#423—21no—
175#423—21no—
176#423C2311yescharacteristic
177#423C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
179C2×#104—21no—
180C2×#104—21no—
181#417—21no—
182#417—21no—
183#416—22no—
184#416—22no—
185C2×#103—21no—
186C2×#103—22no—
187C2×#103—21no—
188C2×#101—21no—
189C2×#101—21no—
190C2×#101—21no—
191C2×#101—21no—
192C2×#100—21no—
193C2×#100D411yescharacteristic
194C2×#100D411yescharacteristic
195C2×C22⋊C8—22no—
196C2×C22⋊C8—22no—
197C4×M16—21no—
198C4×M16—21no—
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C4×M16C2311yescharacteristic
201C2×C4×C8C2311yescharacteristic
202#399—22no—
203#390—21no—
204#384—21no—
205C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
206#343—21no—
207#343D411yescharacteristic
208#343D411yescharacteristic
209#340—21no—
210#340—22no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#335—21no—
214#335—21no—
215#334—21no—
216#334—21no—
217#333—21no—
218#332—21no—
219#332—21no—
220#332—21no—
221#332—21no—
222#332—21no—
223#332—21no—
224#331—21no—
225Q8⋊C8—41no—
226D4⋊C8—41no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D412yes—
234C2×Q16—21no—
235C2×Q16—21no—
236C2×Q16—41no—
237C2×Q16—41no—
238C2×Q16—82no—
239C2×SD16—21no—
240C2×SD16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16C2×D411yescharacteristic
244C2×M16C2×D411yescharacteristic
245C2×M16C2×D411yescharacteristic
246C2×M16C2×D411yescharacteristic
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262#127—41no—
263#127C2×D411yescharacteristic
264#126—42no—
265#126—42no—
266#126—42no—
267#126—42no—
268#126—42no—
269#125—21no—
270#124—21no—
271#124—41no—
272#124—41no—
273#124—41no—
274#124—41no—
275#124—42no—
276#124—41no—
277#123—42no—
278#123—42no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—44no—
286C22⋊Q8—82no—
287#121—22no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—42no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#120—42no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8—41no—
303C4×Q8C2×D411yescharacteristic
304C4×Q8C2×D411yescharacteristic
305C4×Q8C2×D411yescharacteristic
306C4×Q8C2×D411yescharacteristic
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—42no—
315C4×D4—42no—
316#117—22no—
317#117—21no—
318#117—22no—
319#117—22no—
320#117—42no—
321#117—41no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—42no—
330C2×C4⋊C4C2×D412yes—
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—42no—
336C2×C22⋊C4#4112yes—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42C2411yescharacteristic
341#107—22no—
342#107—22no—
343#107—21no—
344#107—21no—
345#107—41no—
346#107—41no—
347#106—22no—
348#106—22no—
349#106—21no—
350#106—21no—
351#106—41no—
352#106—41no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—41no—
360C4⋊C8—41no—
361C4⋊C8—41no—
362C4⋊C8—41no—
363C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
364C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
365C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
366C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
367#104—42no—
368#104—42no—
369#103—22no—
370#103—22no—
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—42no—
378#103—44no—
379#103—41no—
380#103—41no—
381#103—41no—
382#103—41no—
383#102—22no—
384#102—22no—
385#102—21no—
386#102—21no—
387#102—41no—
388#102—41no—
389#101—42no—
390#101—42no—
391#101—81no—
392#101—81no—
393#100—22no—
394#100—41no—
395#100—81no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—82no—
401#97—21no—
402#97—21no—
403#97—41no—
404#97—41no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—41no—
412C4×C8—41no—
413#95—21no—
414C24#12112yes—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—82no—
420#41—82no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8#12011yescharacteristic
438C2×Q8#12011yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4#12112yes—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466Q16—81no—
467Q16—81no—
468Q16—82no—
469Q16—82no—
470SD16—81no—
471SD16—81no—
472M16—21no—
473M16—21no—
474M16—21no—
475M16—21no—
476M16—21no—
477M16—21no—
478M16—21no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16#13512yes—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—82no—
500C2×C8—82no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—84no—
530C4⋊C4#12011yescharacteristic
531C4⋊C4#12011yescharacteristic
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—84no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—42no—
550C42—42no—
551C42—42no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
558C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23C2×#12111yescharacteristic
566Q8—21no—
567Q8—21no—
568Q8—21no—
569Q8—21no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—81no—
575Q8—81no—
576Q8—82no—
577Q8—81no—
578Q8—81no—
579Q8—81no—
580Q8—81no—
581Q8—81no—
582Q8—81no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—162no—
595D4—162no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—162no—
624C2×C4C2×#12011yescharacteristic
625C2×C4#53411yescharacteristic
626C2×C4D4211yescharacteristic
627C2×C4D4211yescharacteristic
628C2×C4#54611yescharacteristic
629C2×C4#54611yescharacteristic
630C2×C4C2×#13511yescharacteristic
631C2×C4#57511yescharacteristic
632C2×C4#57711yescharacteristic
633C2×C4#57811yescharacteristic
634C8—22no—
635C8—41no—
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—81no—
643C8—81no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22#241011yescharacteristic
657C22#303511yescharacteristic
658C22#304611yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—161no—
673C4#301811yescharacteristic
674C4#302111yescharacteristic
675C4#326911yescharacteristic
676C4#327111yescharacteristic
677C4#328411yescharacteristic
678C4#328511yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—82no—
682C2—161no—
683C2#2436311yescharacteristic
684C2#2441411yescharacteristic
685C2#2442311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3506C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25570C2semidirect
4. #22537C2semidirect
5. #19177C2semidirect
6. #19172C2semidirect
7. #10507C2semidirect
8. #10503C2semidirect
9. #10159C2semidirect
10. #10158C2semidirect
11. #9395C2semidirect
12. #8992C2semidirect
13. #8990C2semidirect
14. #8835C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617012
#256942
#255702
#225372
#191772
#191722
#105072
#105032
#101592
#101582
#93952
#89922
#89902
#88352
#83582