Finite Group Databasebeta

← #267542

Subgroups — #267542

Order 512.

829 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61701C211yesmaximal, characteristic
2#25701C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25693C211yesmaximal, characteristic
4#22537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19176C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10166C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9391C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8992C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8990C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8835C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8358C211yesmaximal, characteristic
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18#3342—21no—
19#3342—21no—
20#3340—21no—
21#3340—21no—
22#3304—21no—
23#3304—21no—
24#3302—21no—
25#3302—21no—
26#3229C2211yescharacteristic
27#3226C2211yescharacteristic
28#3190—22no—
29#3165C2211yescharacteristic
30C2×#498C2211yescharacteristic
31#3141C2211yescharacteristic
32#3104C2211yescharacteristic
33#3103C2211yescharacteristic
34#3091—22no—
35C2×#477C2211yescharacteristic
36#2972C2211yescharacteristic
37Q8×M16C2211yescharacteristic
38Q8×M16C2211yescharacteristic
39#2563C2211yescharacteristic
40#2037—21no—
41#2037—21no—
42#2035—22no—
43#1988C2211yescharacteristic
44#1986C2211yescharacteristic
45#1980C2211yescharacteristic
46#1967—21no—
47#1967—21no—
48#1966C2211yescharacteristic
49#1966C2211yescharacteristic
50#1954C2211yescharacteristic
51#1860—21no—
52#1860—21no—
53#1854—22no—
54#1801—21no—
55#1800C2211yescharacteristic
56C4×#103C2211yescharacteristic
57C4×#101—21no—
58C4×#100C2211yescharacteristic
59#1704—21no—
60#1698—21no—
61#1696—21no—
62#1692—21no—
63#1684—21no—
64#1678—21no—
65#1676—21no—
66#1672—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1565C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1548C2211yescharacteristic
71#1548C2211yescharacteristic
72#1547C2211yescharacteristic
73#1493C2211yescharacteristic
74#1492C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1303C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79#559—41no—
80#556—21no—
81#556—21no—
82#556—21no—
83#556—21no—
84#556—21no—
85#556—41no—
86#556—41no—
87#555—21no—
88#553—41no—
89#550—21no—
90#547—21no—
91#538—22no—
92#535—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94#532C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×#126—22no—
98C2×#124—21no—
99#525—22no—
100C2×C22⋊Q8D412yes—
101#520—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×#117D412yes—
106#501—41no—
107#500—21no—
108#500—21no—
109#498—21no—
110#498—21no—
111#498—41no—
112#498—41no—
113#489—41no—
114#487—21no—
115#487—21no—
116#486—21no—
117#486—21no—
118#485—22no—
119#485—22no—
120#485—22no—
121#485—22no—
122#484—21no—
123#483—22no—
124#482—22no—
125#482—22no—
126#481—21no—
127#480—22no—
128#477—21no—
129#477—21no—
130#477—21no—
131#477—21no—
132#477D411yescharacteristic
133#477D411yescharacteristic
134#475—21no—
135#475—21no—
136#475D411yescharacteristic
137#475D411yescharacteristic
138#474—21no—
139#474—21no—
140#467—22no—
141#467—22no—
142#465—22no—
143#465—22no—
144#462D411yescharacteristic
145#462D411yescharacteristic
146#460D411yescharacteristic
147#460D411yescharacteristic
148#452—22no—
149#452—22no—
150#451—21no—
151#448—21no—
152#446—21no—
153#446—21no—
154#446—41no—
155#446—41no—
156C8×Q8—21no—
157C8×Q8—21no—
158C4×Q16—21no—
159C4×Q16—21no—
160C4×SD16—21no—
161C4×SD16—21no—
162C8×D4—21no—
163C8×D4—21no—
164C8×D4—21no—
165C8×D4—21no—
166#431C2311yescharacteristic
167#431C2311yescharacteristic
168#428—21no—
169#428—21no—
170#427—22no—
171#427—22no—
172C2×#107—21no—
173C2×#106—22no—
174#423—21no—
175#423—21no—
176#423C2311yescharacteristic
177#423C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
179C2×#104—21no—
180C2×#104—21no—
181#417—21no—
182#417—21no—
183#416—22no—
184#416—22no—
185C2×#103—21no—
186C2×#103—21no—
187C2×#101—21no—
188C2×#101—21no—
189C2×#101—21no—
190C2×#101—21no—
191C2×#100—21no—
192C2×#100D411yescharacteristic
193C2×#100D411yescharacteristic
194C2×C22⋊C8—22no—
195C2×C22⋊C8—22no—
196C4×M16—21no—
197C4×M16—21no—
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#393—22no—
202#390—21no—
203#382—21no—
204#380—22no—
205C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
206#343—21no—
207#343D411yescharacteristic
208#343D411yescharacteristic
209#340—21no—
210#340—22no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#335—21no—
214#335—21no—
215#334—21no—
216#334—21no—
217#333—21no—
218#333—21no—
219#333—21no—
220#333—21no—
221#333—21no—
222#332—21no—
223#332—21no—
224#331—21no—
225Q8⋊C8—41no—
226D4⋊C8—41no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D412yes—
234C2×Q16—21no—
235C2×Q16—21no—
236C2×SD16—21no—
237C2×SD16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16C2×D411yescharacteristic
241C2×M16C2×D411yescharacteristic
242C2×M16C2×D411yescharacteristic
243C2×M16C2×D411yescharacteristic
244C22×C8—21no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259#127—41no—
260#127C2×D411yescharacteristic
261#126—42no—
262#126—42no—
263#126—42no—
264#126—42no—
265#126—42no—
266#125—21no—
267#124—21no—
268#124—41no—
269#124—41no—
270#124—41no—
271#124—41no—
272#124—42no—
273#124—41no—
274#123—42no—
275#123—42no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—42no—
282#121—22no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—42no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#120—42no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8C2×D411yescharacteristic
299C4×Q8C2×D411yescharacteristic
300C4×Q8C2×D411yescharacteristic
301C4×Q8C2×D411yescharacteristic
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—42no—
310C4×D4—42no—
311#117—22no—
312#117—21no—
313#117—22no—
314#117—22no—
315#117—42no—
316#117—41no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C22⋊C4#4112yes—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42C2411yescharacteristic
335#107—22no—
336#107—22no—
337#107—21no—
338#107—21no—
339#107—41no—
340#107—41no—
341#107—41no—
342#107—41no—
343#106—22no—
344#106—22no—
345#106—21no—
346#106—21no—
347#106—41no—
348#106—41no—
349#106—44no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—41no—
357C4⋊C8—41no—
358C4⋊C8—41no—
359C4⋊C8—41no—
360C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
361C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
362C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
363C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
364#104—42no—
365#104—42no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—21no—
369#103—21no—
370#103—21no—
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—21no—
374#103—41no—
375#103—41no—
376#103—42no—
377#103—41no—
378#103—41no—
379#102—22no—
380#102—22no—
381#102—21no—
382#102—21no—
383#102—41no—
384#102—41no—
385#101—42no—
386#101—42no—
387#101—81no—
388#101—81no—
389#100—22no—
390#100—41no—
391#100—81no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—44no—
397#97—21no—
398#97—21no—
399#97—41no—
400#97—41no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—41no—
408C4×C8—41no—
409#95—21no—
410#95—42no—
411C24#12112yes—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—82no—
417#41—82no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—161no—
433C2×Q8#12011yescharacteristic
434C2×Q8#12011yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4#12112yes—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462Q16—81no—
463Q16—81no—
464SD16—81no—
465SD16—81no—
466M16—21no—
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—21no—
472M16—21no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16#13512yes—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—82no—
494C2×C8—82no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4#12011yescharacteristic
524C4⋊C4#12011yescharacteristic
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—162no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—42no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C22×D411yescharacteristic
550C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
551C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—41no—
558C23C2×#12111yescharacteristic
559Q8—21no—
560Q8—21no—
561Q8—21no—
562Q8—21no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—81no—
568Q8—81no—
569Q8—81no—
570Q8—81no—
571Q8—81no—
572Q8—81no—
573Q8—161no—
574Q8—161no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—162no—
587D4—162no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—162no—
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C2×C4#53411yescharacteristic
618C2×C4D4211yescharacteristic
619C2×C4D4211yescharacteristic
620C2×C4#54611yescharacteristic
621C2×C4#54611yescharacteristic
622C2×C4C2×#13511yescharacteristic
623C2×C4#57511yescharacteristic
624C2×C4#57711yescharacteristic
625C2×C4#57811yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—42no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—41no—
635C8—81no—
636C8—81no—
637C8—81no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22#241011yescharacteristic
649C22#303511yescharacteristic
650C22#304611yescharacteristic
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—82no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—161no—
664C4—161no—
665C4#301811yescharacteristic
666C4#302211yescharacteristic
667C4#326911yescharacteristic
668C4#327111yescharacteristic
669C4#328411yescharacteristic
670C4#328511yescharacteristic
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—82no—
674C2—161no—
675C2#2436311yescharacteristic
676C2#2441511yescharacteristic
677C2#2442211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3506C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25701C2semidirect
4. #22537C2semidirect
5. #19176C2semidirect
6. #19173C2semidirect
7. #10507C2semidirect
8. #10503C2semidirect
9. #10167C2semidirect
10. #10166C2semidirect
11. #9391C2semidirect
12. #8992C2semidirect
13. #8990C2semidirect
14. #8835C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617012
#257012
#256932
#225372
#191762
#191732
#105072
#105032
#101672
#101662
#93912
#89922
#89902
#88352
#83582