Finite Group Databasebeta

← #267543

Subgroups — #267543

Order 512.

857 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61885C211yesmaximal, characteristic
2#25696C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19177C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19172C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10504C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10500C211yesmaximal, characteristic
9#10153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10152C211yesmaximal, characteristic
11#9396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8992C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8990C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8836C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17C2×#559C2211yescharacteristic
18#3396—21no—
19#3396—21no—
20#3394—21no—
21#3394—21no—
22#3365—21no—
23#3365—21no—
24#3361—21no—
25#3361—21no—
26#3211—22no—
27#3208C2211yescharacteristic
28#3205C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30C2×#492C2211yescharacteristic
31#3141C2211yescharacteristic
32#3105—22no—
33#3104C2211yescharacteristic
34#3103C2211yescharacteristic
35C2×#462C2211yescharacteristic
36#2982C2211yescharacteristic
37Q8×M16C2211yescharacteristic
38Q8×M16C2211yescharacteristic
39#2568C2211yescharacteristic
40#2038—21no—
41#2038—21no—
42#2015—22no—
43#1986C2211yescharacteristic
44#1984C2211yescharacteristic
45#1982C2211yescharacteristic
46#1980C2211yescharacteristic
47#1967—21no—
48#1967—21no—
49#1965C2211yescharacteristic
50#1965C2211yescharacteristic
51#1877—22no—
52#1860—21no—
53#1860—21no—
54#1801C2211yescharacteristic
55#1800—21no—
56C4×#103C2211yescharacteristic
57C4×#101C2211yescharacteristic
58C4×#100—21no—
59#1702—21no—
60#1700—21no—
61#1694—21no—
62#1692—21no—
63#1682—21no—
64#1680—21no—
65#1674—21no—
66#1672—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1565C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1549C2211yescharacteristic
71#1549C2211yescharacteristic
72#1547C2211yescharacteristic
73#1493C2211yescharacteristic
74#1492C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1303C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C22×Q16—21no—
80C22×SD16—22no—
81#559—21no—
82#559—21no—
83#559—21no—
84#559—21no—
85#559—21no—
86#559—41no—
87#559—41no—
88#557—21no—
89#556—21no—
90#556—41no—
91#554—21no—
92#552—41no—
93#539—22no—
94#536—21no—
95#533C2311yescharacteristic
96#532C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×#127C2311yescharacteristic
99#529—22no—
100C2×#124—21no—
101C2×#124D412yes—
102C2×#123—22no—
103#520—21no—
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4D412yes—
108#501—41no—
109#500—21no—
110#498—21no—
111#495—22no—
112#495—22no—
113#493—21no—
114#492—21no—
115#492—41no—
116#492—41no—
117#489—41no—
118#488—22no—
119#488—22no—
120#487—21no—
121#486—21no—
122#486—21no—
123#486—21no—
124#484—21no—
125#481—21no—
126#478—22no—
127#478—22no—
128#477D411yescharacteristic
129#477D411yescharacteristic
130#475D411yescharacteristic
131#475D411yescharacteristic
132#464—22no—
133#464—22no—
134#463—22no—
135#463—22no—
136#463—22no—
137#463—22no—
138#462—21no—
139#462—21no—
140#462—21no—
141#462—21no—
142#462D411yescharacteristic
143#462D411yescharacteristic
144#460—21no—
145#460—21no—
146#460D411yescharacteristic
147#460D411yescharacteristic
148#459—21no—
149#459—21no—
150#451—21no—
151#450—22no—
152#448—21no—
153#447—22no—
154#446—21no—
155#446—21no—
156#446—41no—
157#446—41no—
158C8×Q8—21no—
159C8×Q8—21no—
160C8×Q8—21no—
161C8×Q8—21no—
162C8×Q8—21no—
163C8×Q8—21no—
164C4×Q16—21no—
165C4×Q16—21no—
166C4×SD16—22no—
167C4×SD16—22no—
168C4×SD16—21no—
169C4×SD16—21no—
170C4×D8—22no—
171C4×D8—22no—
172#431—22no—
173#431C2311yescharacteristic
174#431C2311yescharacteristic
175#428—21no—
176#428—21no—
177#423—21no—
178#423—21no—
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×#104—21no—
183C2×#104—21no—
184#417—21no—
185#417—21no—
186C2×#103—21no—
187C2×#103—21no—
188C2×#102—22no—
189C2×#101—21no—
190C2×#101D411yescharacteristic
191C2×#101D411yescharacteristic
192C2×#100—21no—
193C2×#100—21no—
194C2×#100—21no—
195C2×#100—21no—
196C4×M16—21no—
197C4×M16—21no—
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#400—22no—
202#391—21no—
203#391—22no—
204#382—21no—
205C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
206#343—21no—
207#343D411yescharacteristic
208#343D411yescharacteristic
209#340—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#336—22no—
213#335—21no—
214#335—21no—
215#334—21no—
216#334—21no—
217#333—21no—
218#332—21no—
219#332—21no—
220#332—21no—
221#332—21no—
222#332—21no—
223#332—21no—
224#331—21no—
225Q8⋊C8—41no—
226D4⋊C8—41no—
227C2×#41—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4C2×D412yes—
234C23×C4—22no—
235C2×Q16—21no—
236C2×Q16—21no—
237C2×Q16—41no—
238C2×Q16—41no—
239C2×Q16—82no—
240C2×SD16—22no—
241C2×SD16—22no—
242C2×SD16—21no—
243C2×SD16—21no—
244C2×SD16—44no—
245C2×SD16—44no—
246C2×SD16—82no—
247C2×D8—22no—
248C2×D8—22no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16C2×D411yescharacteristic
252C2×M16C2×D411yescharacteristic
253C2×M16C2×D411yescharacteristic
254C2×M16C2×D411yescharacteristic
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—41no—
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127C2×D411yescharacteristic
270#126—42no—
271#126—42no—
272#125—22no—
273#125—21no—
274#125—42no—
275#124—22no—
276#124—22no—
277#124—22no—
278#124—21no—
279#124—42no—
280#124—41no—
281#124—41no—
282#124—41no—
283#124—41no—
284#124—41no—
285#123—42no—
286#123—42no—
287#123—42no—
288#123—42no—
289#123—42no—
290#123—42no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—42no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8C2×D411yescharacteristic
309C4×Q8C2×D411yescharacteristic
310C4×Q8C2×D411yescharacteristic
311C4×Q8C2×D411yescharacteristic
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—42no—
324#117—21no—
325#117—42no—
326#117—41no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4#4112yes—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42C2×D412yes—
341C2×C42C2411yescharacteristic
342#107—21no—
343#107—21no—
344#107—41no—
345#107—41no—
346#106—21no—
347#106—21no—
348#106—41no—
349#106—41no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—41no—
359C4⋊C8—41no—
360C4⋊C8—41no—
361C4⋊C8—41no—
362C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
363C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
364C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
365C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
366#104—42no—
367#104—42no—
368#103—21no—
369#103—21no—
370#103—21no—
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—21no—
374#103—41no—
375#103—41no—
376#103—42no—
377#103—41no—
378#103—41no—
379#102—22no—
380#102—22no—
381#102—22no—
382#102—22no—
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—41no—
386#102—41no—
387#102—82no—
388#101—22no—
389#101—41no—
390#101—81no—
391#100—42no—
392#100—42no—
393#100—81no—
394#100—81no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—21no—
397#97—21no—
398#97—21no—
399#97—41no—
400#97—41no—
401C4×C8—22no—
402C4×C8—22no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—41no—
410C4×C8—41no—
411#95—21no—
412#95—42no—
413#95—42no—
414C24—22no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8#12011yescharacteristic
436C2×Q8#12011yescharacteristic
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—161no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—162no—
463C22×C4#12112yes—
464C22×C4#12112yes—
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468Q16—81no—
469Q16—81no—
470Q16—82no—
471Q16—82no—
472SD16—81no—
473SD16—81no—
474SD16—82no—
475SD16—82no—
476SD16—88no—
477D8—82no—
478D8—82no—
479M16—21no—
480M16—21no—
481M16—21no—
482M16—21no—
483M16—21no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16#13512yes—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4#12011yescharacteristic
533C4⋊C4#12011yescharacteristic
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—42no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42C22×D411yescharacteristic
558C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
559C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23C2×#12111yescharacteristic
567Q8—21no—
568Q8—21no—
569Q8—21no—
570Q8—21no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—81no—
580Q8—81no—
581Q8—82no—
582Q8—81no—
583Q8—81no—
584D4—44no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—42no—
588D4—41no—
589D4—42no—
590D4—41no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—161no—
599D4—161no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—162no—
625C2×C4—162no—
626C2×C4—162no—
627C2×C4C2×#12011yescharacteristic
628C2×C4#53411yescharacteristic
629C2×C4D4211yescharacteristic
630C2×C4D4211yescharacteristic
631C2×C4#54611yescharacteristic
632C2×C4#54611yescharacteristic
633C2×C4C2×#13511yescharacteristic
634C2×C4#57511yescharacteristic
635C2×C4#57711yescharacteristic
636C2×C4#57811yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—42no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—81no—
647C8—81no—
648C8—81no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—81no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—82no—
657C22—162no—
658C22—162no—
659C22#241011yescharacteristic
660C22#303511yescharacteristic
661C22#304611yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—42no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—161no—
675C4—161no—
676C4#301811yescharacteristic
677C4#302111yescharacteristic
678C4#326911yescharacteristic
679C4#327111yescharacteristic
680C4#328411yescharacteristic
681C4#328511yescharacteristic
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—161no—
685C2—162no—
686C2#2436311yescharacteristic
687C2#2441611yescharacteristic
688C2#2442111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3205C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25696C2semidirect
3. #25629C2semidirect
4. #22539C2semidirect
5. #19177C2semidirect
6. #19172C2semidirect
7. #10504C2semidirect
9. #10153C2semidirect
11. #9396C2semidirect
12. #8992C2semidirect
13. #8990C2semidirect
14. #8836C2semidirect
15. #8357C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618852
#256962
#256292
#225392
#191772
#191722
#105042
#105002
#101532
#101522
#93962
#89922
#89902
#88362
#83572