Finite Group Databasebeta

← #267544

Subgroups — #267544

Order 512.

837 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61885C211yesmaximal, characteristic
2#25695C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19176C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10504C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10500C211yesmaximal, characteristic
9#10161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10160C211yesmaximal, characteristic
11#9392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8992C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8990C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8836C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17C2×#559C2211yescharacteristic
18#3396—21no—
19#3396—21no—
20#3394—21no—
21#3394—21no—
22#3365—21no—
23#3365—21no—
24#3361—21no—
25#3361—21no—
26#3211—22no—
27#3208C2211yescharacteristic
28#3205C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30#3141C2211yescharacteristic
31C2×#486C2211yescharacteristic
32#3105—22no—
33#3104C2211yescharacteristic
34#3103C2211yescharacteristic
35C2×#477C2211yescharacteristic
36#2982C2211yescharacteristic
37Q8×M16C2211yescharacteristic
38Q8×M16C2211yescharacteristic
39#2567C2211yescharacteristic
40#2042—22no—
41#2038—21no—
42#2038—21no—
43#1986C2211yescharacteristic
44#1984C2211yescharacteristic
45#1982C2211yescharacteristic
46#1980C2211yescharacteristic
47#1967—21no—
48#1967—21no—
49#1965C2211yescharacteristic
50#1965C2211yescharacteristic
51#1862—22no—
52#1859—21no—
53#1859—21no—
54#1801C2211yescharacteristic
55#1800—21no—
56C4×#103C2211yescharacteristic
57C4×#101C2211yescharacteristic
58C4×#100—21no—
59#1704—21no—
60#1698—21no—
61#1696—21no—
62#1692—21no—
63#1684—21no—
64#1678—21no—
65#1676—21no—
66#1672—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1565C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1548C2211yescharacteristic
71#1548C2211yescharacteristic
72#1547C2211yescharacteristic
73#1493C2211yescharacteristic
74#1492C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1303C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79#559—21no—
80#559—21no—
81#559—21no—
82#559—21no—
83#559—21no—
84#559—41no—
85#559—41no—
86#557—21no—
87#556—21no—
88#556—41no—
89#554—21no—
90#552—41no—
91#539—22no—
92#536—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94#532C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#127C2311yescharacteristic
97#529—22no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124D412yes—
100C2×#123—22no—
101#520—21no—
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4D412yes—
106#501—41no—
107#500—21no—
108#498—21no—
109#495—22no—
110#495—22no—
111#493—21no—
112#492—21no—
113#489—41no—
114#488—22no—
115#488—22no—
116#487—21no—
117#486—21no—
118#486—21no—
119#486—21no—
120#486—41no—
121#486—41no—
122#484—21no—
123#481—21no—
124#478—22no—
125#478—22no—
126#477—21no—
127#477—21no—
128#477—21no—
129#477—21no—
130#477D411yescharacteristic
131#477D411yescharacteristic
132#475D411yescharacteristic
133#475D411yescharacteristic
134#464—22no—
135#464—22no—
136#463—22no—
137#463—22no—
138#463—22no—
139#463—22no—
140#462D411yescharacteristic
141#462D411yescharacteristic
142#460—21no—
143#460—21no—
144#460D411yescharacteristic
145#460D411yescharacteristic
146#459—21no—
147#459—21no—
148#451—21no—
149#450—22no—
150#448—21no—
151#447—22no—
152#446—21no—
153#446—21no—
154#446—41no—
155#446—41no—
156C8×Q8—21no—
157C8×Q8—21no—
158C8×Q8—21no—
159C8×Q8—21no—
160C8×Q8—21no—
161C8×Q8—21no—
162C4×Q16—21no—
163C4×Q16—21no—
164C4×SD16—22no—
165C4×SD16—22no—
166C4×SD16—21no—
167C4×SD16—21no—
168C4×D8—22no—
169C4×D8—22no—
170#431—22no—
171#431C2311yescharacteristic
172#431C2311yescharacteristic
173#428—21no—
174#428—21no—
175C2×#107—21no—
176#423—21no—
177#423—21no—
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
181C2×#104—21no—
182C2×#104—21no—
183#417—21no—
184#417—21no—
185C2×#103—21no—
186C2×#103—21no—
187C2×#102—22no—
188C2×#102—22no—
189C2×#101—21no—
190C2×#101D411yescharacteristic
191C2×#101D411yescharacteristic
192C2×#100—21no—
193C2×#100—21no—
194C2×#100—21no—
195C2×#100—21no—
196C4×M16—21no—
197C4×M16—21no—
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#395—22no—
202#391—21no—
203#389—22no—
204#384—21no—
205C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
206#343—21no—
207#343D411yescharacteristic
208#343D411yescharacteristic
209#340—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#336—22no—
213#335—21no—
214#335—21no—
215#334—21no—
216#334—21no—
217#333—21no—
218#333—21no—
219#333—21no—
220#333—21no—
221#333—21no—
222#332—21no—
223#332—21no—
224#331—21no—
225Q8⋊C8—41no—
226D4⋊C8—41no—
227C2×#41—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4C2×D412yes—
234C23×C4—22no—
235C2×Q16—21no—
236C2×Q16—21no—
237C2×SD16—22no—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—21no—
240C2×SD16—21no—
241C2×D8—22no—
242C2×D8—22no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16C2×D411yescharacteristic
246C2×M16C2×D411yescharacteristic
247C2×M16C2×D411yescharacteristic
248C2×M16C2×D411yescharacteristic
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—41no—
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127C2×D411yescharacteristic
264#126—42no—
265#126—42no—
266#125—22no—
267#125—21no—
268#125—42no—
269#124—22no—
270#124—22no—
271#124—22no—
272#124—21no—
273#124—42no—
274#124—41no—
275#124—41no—
276#124—41no—
277#124—41no—
278#124—41no—
279#123—42no—
280#123—42no—
281#123—42no—
282#123—42no—
283#123—42no—
284#123—42no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—42no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8C2×D411yescharacteristic
303C4×Q8C2×D411yescharacteristic
304C4×Q8C2×D411yescharacteristic
305C4×Q8C2×D411yescharacteristic
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—42no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—42no—
318#117—21no—
319#117—42no—
320#117—41no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—42no—
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4#4112yes—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42C2×D412yes—
336C2×C42C2411yescharacteristic
337#107—21no—
338#107—21no—
339#107—41no—
340#107—41no—
341#107—41no—
342#107—41no—
343#106—21no—
344#106—21no—
345#106—41no—
346#106—41no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—41no—
356C4⋊C8—41no—
357C4⋊C8—41no—
358C4⋊C8—41no—
359C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
360C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
361C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
362C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
363#104—42no—
364#104—42no—
365#103—21no—
366#103—21no—
367#103—21no—
368#103—21no—
369#103—21no—
370#103—21no—
371#103—42no—
372#103—41no—
373#103—41no—
374#103—41no—
375#103—41no—
376#102—22no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—21no—
381#102—21no—
382#102—44no—
383#102—41no—
384#102—41no—
385#102—44no—
386#101—22no—
387#101—41no—
388#101—81no—
389#100—42no—
390#100—42no—
391#100—81no—
392#100—81no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—21no—
395#97—21no—
396#97—21no—
397#97—41no—
398#97—41no—
399C4×C8—22no—
400C4×C8—22no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—41no—
408C4×C8—41no—
409#95—21no—
410#95—42no—
411C24—22no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—161no—
431C2×Q8#12011yescharacteristic
432C2×Q8#12011yescharacteristic
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—161no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—162no—
459C22×C4#12112yes—
460C22×C4#12112yes—
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464Q16—81no—
465Q16—81no—
466SD16—81no—
467SD16—81no—
468SD16—82no—
469SD16—82no—
470D8—82no—
471D8—82no—
472M16—21no—
473M16—21no—
474M16—21no—
475M16—21no—
476M16—21no—
477M16—21no—
478M16—21no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16#13512yes—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—162no—
526C4⋊C4#12011yescharacteristic
527C4⋊C4#12011yescharacteristic
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—42no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42C22×D411yescharacteristic
551C42C22×D411yescharacteristic
552C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
553C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
554C23—41no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23C2×#12111yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—21no—
563Q8—21no—
564Q8—21no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—81no—
574Q8—81no—
575Q8—161no—
576Q8—161no—
577D4—44no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—42no—
581D4—41no—
582D4—42no—
583D4—41no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—161no—
592D4—161no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—162no—
618C2×C4—162no—
619C2×C4—162no—
620C2×C4C2×#12011yescharacteristic
621C2×C4#53411yescharacteristic
622C2×C4D4211yescharacteristic
623C2×C4D4211yescharacteristic
624C2×C4#54611yescharacteristic
625C2×C4#54611yescharacteristic
626C2×C4C2×#13511yescharacteristic
627C2×C4#57511yescharacteristic
628C2×C4#57711yescharacteristic
629C2×C4#57811yescharacteristic
630C8—22no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—41no—
635C8—41no—
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—81no—
639C8—81no—
640C8—81no—
641C8—81no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—81no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—82no—
650C22—162no—
651C22—162no—
652C22#241011yescharacteristic
653C22#303511yescharacteristic
654C22#304611yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—82no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—161no—
669C4#301811yescharacteristic
670C4#302211yescharacteristic
671C4#326911yescharacteristic
672C4#327111yescharacteristic
673C4#328411yescharacteristic
674C4#328511yescharacteristic
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—161no—
678C2—162no—
679C2#2436311yescharacteristic
680C2#2441711yescharacteristic
681C2#2442011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3205C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25695C2semidirect
3. #25648C2semidirect
4. #22539C2semidirect
5. #19176C2semidirect
6. #19173C2semidirect
7. #10504C2semidirect
9. #10161C2semidirect
11. #9392C2semidirect
12. #8992C2semidirect
13. #8990C2semidirect
14. #8836C2semidirect
15. #8357C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618852
#256952
#256482
#225392
#191762
#191732
#105042
#105002
#101612
#101602
#93922
#89922
#89902
#88362
#83572