Finite Group Databasebeta

← #267545

Subgroups — #267545

Order 512.

807 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61822C211yesmaximal, characteristic
2#25931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25696C211yesmaximal, characteristic
4#22538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19177C211yesmaximal, characteristic
6#19172C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10503C211yesmaximal, characteristic
9#10159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10158C211yesmaximal, characteristic
11#9396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8992C211yesmaximal, characteristic
13#8990C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8836C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8357C211yesmaximal, characteristic
16#3507C2211yescharacteristic
17C2×#557C2211yescharacteristic
18#3383—21no—
19#3383—21no—
20#3381—21no—
21#3381—21no—
22#3365—21no—
23#3365—21no—
24#3364—21no—
25#3364—21no—
26#3232—22no—
27#3229C2211yescharacteristic
28#3226C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30#3141C2211yescharacteristic
31C2×#487C2211yescharacteristic
32#3108—22no—
33#3104C2211yescharacteristic
34#3103C2211yescharacteristic
35C2×#462C2211yescharacteristic
36#2982C2211yescharacteristic
37Q8×M16C2211yescharacteristic
38Q8×M16C2211yescharacteristic
39#2568C2211yescharacteristic
40#2038—21no—
41#2038—21no—
42#2026—22no—
43#1988C2211yescharacteristic
44#1986C2211yescharacteristic
45#1984C2211yescharacteristic
46#1980C2211yescharacteristic
47#1966—21no—
48#1966—21no—
49#1966C2211yescharacteristic
50#1966C2211yescharacteristic
51#1878—22no—
52#1860—21no—
53#1860—21no—
54#1801—21no—
55#1801C2211yescharacteristic
56C4×#103C2211yescharacteristic
57C4×#101—21no—
58C4×#101C2211yescharacteristic
59#1702—21no—
60#1700—21no—
61#1694—21no—
62#1692—21no—
63#1682—21no—
64#1680—21no—
65#1674—21no—
66#1672—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1565C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1549C2211yescharacteristic
71#1549C2211yescharacteristic
72#1547C2211yescharacteristic
73#1493C2211yescharacteristic
74#1492C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1303C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C22×Q16—21no—
80#559—21no—
81#557—21no—
82#557—21no—
83#557—21no—
84#557—21no—
85#557—21no—
86#557—41no—
87#557—41no—
88#556—21no—
89#556—41no—
90#554—21no—
91#552—41no—
92#539—22no—
93#536—21no—
94#533C2311yescharacteristic
95#532C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99#529—22no—
100C2×#125—22no—
101C2×#125D412yes—
102#520—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8D412yes—
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107#501—41no—
108#500—21no—
109#500—21no—
110#499—22no—
111#499—22no—
112#498—21no—
113#498—21no—
114#489—41no—
115#488—22no—
116#488—22no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#487—41no—
120#487—41no—
121#486—21no—
122#486—21no—
123#484—21no—
124#483—22no—
125#481—21no—
126#480—22no—
127#479—22no—
128#479—22no—
129#479—22no—
130#479—22no—
131#478—22no—
132#478—22no—
133#477D411yescharacteristic
134#477D411yescharacteristic
135#475—21no—
136#475—21no—
137#475D411yescharacteristic
138#475D411yescharacteristic
139#474—21no—
140#474—21no—
141#464—22no—
142#464—22no—
143#462—21no—
144#462—21no—
145#462—21no—
146#462—21no—
147#462D411yescharacteristic
148#462D411yescharacteristic
149#460D411yescharacteristic
150#460D411yescharacteristic
151#451—21no—
152#448—21no—
153#446—21no—
154#446—21no—
155#446—41no—
156#446—41no—
157C8×Q8—21no—
158C8×Q8—21no—
159C8×Q8—21no—
160C8×Q8—21no—
161C8×Q8—21no—
162C8×Q8—21no—
163C4×Q16—22no—
164C4×Q16—22no—
165C4×Q16—21no—
166C4×Q16—21no—
167C4×SD16—22no—
168C4×SD16—22no—
169C4×SD16—21no—
170C4×SD16—21no—
171#431—22no—
172#431C2311yescharacteristic
173#431C2311yescharacteristic
174#428—21no—
175#428—21no—
176#423—21no—
177#423—21no—
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
181C2×#104—21no—
182C2×#104—21no—
183#417—21no—
184#417—21no—
185C2×#103—21no—
186C2×#103—22no—
187C2×#103—21no—
188C2×#101—21no—
189C2×#101—21no—
190C2×#101—21no—
191C2×#101—21no—
192C2×#101—21no—
193C2×#101D411yescharacteristic
194C2×#101D411yescharacteristic
195C4×M16—21no—
196C4×M16—21no—
197C4×M16C2311yescharacteristic
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C2×C4×C8C2311yescharacteristic
200#400—22no—
201#391—21no—
202#391—22no—
203#382—21no—
204C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
205#343—21no—
206#343D411yescharacteristic
207#343D411yescharacteristic
208#340—22no—
209#340—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#336—22no—
213#335—21no—
214#335—21no—
215#334—21no—
216#334—21no—
217#333—21no—
218#332—21no—
219#332—21no—
220#332—21no—
221#332—21no—
222#332—21no—
223#332—21no—
224#331—21no—
225Q8⋊C8—41no—
226D4⋊C8—41no—
227C2×#41—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232C2×Q16—21no—
233C2×Q16—21no—
234C2×Q16—44no—
235C2×Q16—41no—
236C2×Q16—41no—
237C2×SD16—21no—
238C2×SD16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16C2×D411yescharacteristic
242C2×M16C2×D411yescharacteristic
243C2×M16C2×D411yescharacteristic
244C2×M16C2×D411yescharacteristic
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—41no—
256C4⋊Q8—41no—
257C4⋊Q8—41no—
258C4⋊Q8—41no—
259C4⋊Q8—41no—
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263#127C2×D411yescharacteristic
264#126—42no—
265#126—42no—
266#125—22no—
267#125—22no—
268#125—22no—
269#125—21no—
270#125—42no—
271#125—42no—
272#125—42no—
273#125—42no—
274#125—42no—
275#125—42no—
276#124—22no—
277#124—21no—
278#124—41no—
279#123—42no—
280#123—42no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—42no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—42no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8—41no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8C2×D411yescharacteristic
306C4×Q8C2×D411yescharacteristic
307C4×Q8C2×D411yescharacteristic
308C4×Q8C2×D411yescharacteristic
309C4×D4—22no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—42no—
314#117—21no—
315#117—42no—
316#117—41no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4#4112yes—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42C2×D412yes—
334C2×C42C2411yescharacteristic
335#107—22no—
336#107—22no—
337#107—21no—
338#107—21no—
339#107—41no—
340#107—41no—
341#106—22no—
342#106—22no—
343#106—21no—
344#106—21no—
345#106—41no—
346#106—41no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—41no—
356C4⋊C8—41no—
357C4⋊C8—41no—
358C4⋊C8—41no—
359C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
360C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
361C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
362C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
363#104—42no—
364#104—42no—
365#103—22no—
366#103—22no—
367#103—21no—
368#103—21no—
369#103—21no—
370#103—21no—
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—44no—
374#103—41no—
375#103—41no—
376#103—42no—
377#103—41no—
378#103—41no—
379#102—22no—
380#102—22no—
381#102—21no—
382#102—21no—
383#102—41no—
384#102—41no—
385#101—22no—
386#101—41no—
387#101—42no—
388#101—42no—
389#101—81no—
390#101—81no—
391#101—81no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394#97—21no—
395#97—21no—
396#97—41no—
397#97—41no—
398C4×C8—22no—
399C4×C8—22no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—41no—
407C4×C8—41no—
408#95—21no—
409#95—42no—
410#95—42no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8#12011yescharacteristic
438C2×Q8#12011yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—41no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4#12112yes—
451C22×C4#12112yes—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455Q16—42no—
456Q16—42no—
457Q16—82no—
458Q16—82no—
459SD16—42no—
460SD16—42no—
461M16—21no—
462M16—21no—
463M16—21no—
464M16—21no—
465M16—21no—
466M16—21no—
467M16—21no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16#13512yes—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4#12011yescharacteristic
525C4⋊C4#12011yescharacteristic
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—42no—
539C42—42no—
540C42—42no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42C22×D411yescharacteristic
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
547C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
548C23—41no—
549C23C2×#12111yescharacteristic
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—21no—
553Q8—42no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—81no—
563Q8—82no—
564Q8—81no—
565Q8—81no—
566Q8—81no—
567Q8—81no—
568Q8—81no—
569Q8—81no—
570Q8#45412yes—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—162no—
606C2×C4C2×#12011yescharacteristic
607C2×C4#53411yescharacteristic
608C2×C4D4211yescharacteristic
609C2×C4D4211yescharacteristic
610C2×C4#54611yescharacteristic
611C2×C4#54611yescharacteristic
612C2×C4C2×#13511yescharacteristic
613C2×C4#57511yescharacteristic
614C2×C4#57711yescharacteristic
615C2×C4#57811yescharacteristic
616C8—22no—
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—81no—
625C8—81no—
626C8—81no—
627C8—81no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22#241011yescharacteristic
634C22#303511yescharacteristic
635C22#304611yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—22no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—82no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—161no—
650C4—161no—
651C4C2×#45411yescharacteristic
652C4#302011yescharacteristic
653C4#326911yescharacteristic
654C4#327111yescharacteristic
655C4#328411yescharacteristic
656C4#328511yescharacteristic
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—161no—
660C2#2436311yescharacteristic
661C2#2441811yescharacteristic
662C2#2442311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25931C2semidirect
4. #22538C2semidirect
6. #19172C2semidirect
7. #10507C2semidirect
9. #10159C2semidirect
11. #9396C2semidirect
13. #8990C2semidirect
14. #8836C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618222
#259312
#256962
#225382
#191772
#191722
#105072
#105032
#101592
#101582
#93962
#89922
#89902
#88362
#83572