Finite Group Databasebeta

← #267546

Subgroups — #267546

Order 512.

803 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61822C211yesmaximal, characteristic
2#25836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25695C211yesmaximal, characteristic
4#22538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19176C211yesmaximal, characteristic
6#19173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10503C211yesmaximal, characteristic
9#10167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10166C211yesmaximal, characteristic
11#9392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8992C211yesmaximal, characteristic
13#8990C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8836C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8357C211yesmaximal, characteristic
16#3507C2211yescharacteristic
17C2×#557C2211yescharacteristic
18#3383—21no—
19#3383—21no—
20#3381—21no—
21#3381—21no—
22#3365—21no—
23#3365—21no—
24#3364—21no—
25#3364—21no—
26#3232—22no—
27#3229C2211yescharacteristic
28#3226C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30C2×#498C2211yescharacteristic
31#3141C2211yescharacteristic
32#3108—22no—
33#3104C2211yescharacteristic
34#3103C2211yescharacteristic
35C2×#477C2211yescharacteristic
36#2982C2211yescharacteristic
37Q8×M16C2211yescharacteristic
38Q8×M16C2211yescharacteristic
39#2567C2211yescharacteristic
40#2059—22no—
41#2038—21no—
42#2038—21no—
43#1988C2211yescharacteristic
44#1986C2211yescharacteristic
45#1984C2211yescharacteristic
46#1980C2211yescharacteristic
47#1966—21no—
48#1966—21no—
49#1966C2211yescharacteristic
50#1966C2211yescharacteristic
51#1865—22no—
52#1859—21no—
53#1859—21no—
54#1801—21no—
55#1801C2211yescharacteristic
56C4×#103C2211yescharacteristic
57C4×#101—21no—
58C4×#101C2211yescharacteristic
59#1704—21no—
60#1698—21no—
61#1696—21no—
62#1692—21no—
63#1684—21no—
64#1678—21no—
65#1676—21no—
66#1672—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1565C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1548C2211yescharacteristic
71#1548C2211yescharacteristic
72#1547C2211yescharacteristic
73#1493C2211yescharacteristic
74#1492C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1303C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79#559—21no—
80#557—21no—
81#557—21no—
82#557—21no—
83#557—21no—
84#557—21no—
85#557—41no—
86#557—41no—
87#556—21no—
88#556—41no—
89#554—21no—
90#552—41no—
91#539—22no—
92#536—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94#532C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8—21no—
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98#529—22no—
99C2×#125—22no—
100C2×#125D412yes—
101#520—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8D412yes—
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106#501—41no—
107#500—21no—
108#500—21no—
109#499—22no—
110#499—22no—
111#498—21no—
112#498—21no—
113#498—41no—
114#498—41no—
115#489—41no—
116#488—22no—
117#488—22no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#486—21no—
121#486—21no—
122#484—21no—
123#483—22no—
124#481—21no—
125#480—22no—
126#479—22no—
127#479—22no—
128#479—22no—
129#479—22no—
130#478—22no—
131#478—22no—
132#477—21no—
133#477—21no—
134#477—21no—
135#477—21no—
136#477D411yescharacteristic
137#477D411yescharacteristic
138#475—21no—
139#475—21no—
140#475D411yescharacteristic
141#475D411yescharacteristic
142#474—21no—
143#474—21no—
144#464—22no—
145#464—22no—
146#462D411yescharacteristic
147#462D411yescharacteristic
148#460D411yescharacteristic
149#460D411yescharacteristic
150#451—21no—
151#448—21no—
152#446—21no—
153#446—21no—
154#446—41no—
155#446—41no—
156C8×Q8—21no—
157C8×Q8—21no—
158C8×Q8—21no—
159C8×Q8—21no—
160C8×Q8—21no—
161C8×Q8—21no—
162C4×Q16—22no—
163C4×Q16—22no—
164C4×Q16—21no—
165C4×Q16—21no—
166C4×SD16—22no—
167C4×SD16—22no—
168C4×SD16—21no—
169C4×SD16—21no—
170#431—22no—
171#431C2311yescharacteristic
172#431C2311yescharacteristic
173#428—21no—
174#428—21no—
175C2×#107—21no—
176C2×#106—22no—
177#423—21no—
178#423—21no—
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×#104—21no—
183C2×#104—21no—
184#417—21no—
185#417—21no—
186C2×#103—21no—
187C2×#103—21no—
188C2×#101—21no—
189C2×#101—21no—
190C2×#101—21no—
191C2×#101—21no—
192C2×#101—21no—
193C2×#101D411yescharacteristic
194C2×#101D411yescharacteristic
195C4×M16—21no—
196C4×M16—21no—
197C4×M16C2311yescharacteristic
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C2×C4×C8C2311yescharacteristic
200#395—22no—
201#391—21no—
202#389—22no—
203#384—21no—
204C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
205#343—21no—
206#343D411yescharacteristic
207#343D411yescharacteristic
208#340—21no—
209#340—22no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#336—22no—
213#335—21no—
214#335—21no—
215#334—21no—
216#334—21no—
217#333—21no—
218#333—21no—
219#333—21no—
220#333—21no—
221#333—21no—
222#332—21no—
223#332—21no—
224#331—21no—
225Q8⋊C8—41no—
226D4⋊C8—41no—
227C2×#41—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232C2×Q16—21no—
233C2×Q16—21no—
234C2×SD16—21no—
235C2×SD16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16C2×D411yescharacteristic
239C2×M16C2×D411yescharacteristic
240C2×M16C2×D411yescharacteristic
241C2×M16C2×D411yescharacteristic
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—41no—
253C4⋊Q8—41no—
254C4⋊Q8—41no—
255C4⋊Q8—41no—
256C4⋊Q8—41no—
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260#127C2×D411yescharacteristic
261#126—42no—
262#126—42no—
263#125—22no—
264#125—22no—
265#125—22no—
266#125—21no—
267#125—42no—
268#125—42no—
269#125—42no—
270#125—42no—
271#125—42no—
272#125—42no—
273#124—22no—
274#124—21no—
275#124—41no—
276#123—42no—
277#123—42no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—42no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—42no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8C2×D411yescharacteristic
303C4×Q8C2×D411yescharacteristic
304C4×Q8C2×D411yescharacteristic
305C4×Q8C2×D411yescharacteristic
306C4×D4—22no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—42no—
311#117—21no—
312#117—42no—
313#117—41no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—42no—
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4#4112yes—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42C2×D412yes—
332C2×C42C2411yescharacteristic
333#107—22no—
334#107—22no—
335#107—21no—
336#107—21no—
337#107—41no—
338#107—41no—
339#107—41no—
340#107—41no—
341#106—22no—
342#106—22no—
343#106—21no—
344#106—21no—
345#106—41no—
346#106—41no—
347#106—44no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—41no—
357C4⋊C8—41no—
358C4⋊C8—41no—
359C4⋊C8—41no—
360C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
361C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
362C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
363C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
364#104—42no—
365#104—42no—
366#103—24no—
367#103—22no—
368#103—22no—
369#103—21no—
370#103—21no—
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—41no—
376#103—41no—
377#103—41no—
378#103—41no—
379#102—22no—
380#102—22no—
381#102—21no—
382#102—21no—
383#102—41no—
384#102—41no—
385#101—22no—
386#101—41no—
387#101—42no—
388#101—42no—
389#101—81no—
390#101—81no—
391#101—81no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394#97—21no—
395#97—21no—
396#97—41no—
397#97—41no—
398C4×C8—22no—
399C4×C8—22no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—41no—
407C4×C8—41no—
408#95—21no—
409#95—42no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—161no—
435C2×Q8#12011yescharacteristic
436C2×Q8#12011yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4#12112yes—
449C22×C4#12112yes—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453Q16—42no—
454Q16—42no—
455SD16—42no—
456SD16—42no—
457M16—21no—
458M16—21no—
459M16—21no—
460M16—21no—
461M16—21no—
462M16—21no—
463M16—21no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16#13512yes—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—162no—
521C4⋊C4#12011yescharacteristic
522C4⋊C4#12011yescharacteristic
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42C22×D411yescharacteristic
542C42C22×D411yescharacteristic
543C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
544C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
545C23—41no—
546C23C2×#12111yescharacteristic
547Q8—21no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—42no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—81no—
560Q8—81no—
561Q8—81no—
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564Q8—161no—
565Q8—161no—
566Q8#45612yes—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—162no—
602C2×C4C2×#12011yescharacteristic
603C2×C4#53411yescharacteristic
604C2×C4D4211yescharacteristic
605C2×C4D4211yescharacteristic
606C2×C4#54611yescharacteristic
607C2×C4#54611yescharacteristic
608C2×C4C2×#13511yescharacteristic
609C2×C4#57511yescharacteristic
610C2×C4#57711yescharacteristic
611C2×C4#57811yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—42no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—81no—
622C8—81no—
623C8—81no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22#241011yescharacteristic
630C22#303511yescharacteristic
631C22#304611yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—22no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—82no—
642C4—82no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—161no—
647C4C2×#45611yescharacteristic
648C4#302011yescharacteristic
649C4#326911yescharacteristic
650C4#327111yescharacteristic
651C4#328411yescharacteristic
652C4#328511yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—161no—
656C2#2436311yescharacteristic
657C2#2441911yescharacteristic
658C2#2442211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25836C2semidirect
4. #22538C2semidirect
6. #19173C2semidirect
7. #10507C2semidirect
9. #10167C2semidirect
11. #9392C2semidirect
13. #8990C2semidirect
14. #8836C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618222
#258362
#256952
#225382
#191762
#191732
#105072
#105032
#101672
#101662
#93922
#89922
#89902
#88362
#83572