Finite Group Databasebeta

← #267547

Subgroups — #267547

Order 512.

1047 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 767 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61565C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10147C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10146C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9397C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8991C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8989C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8835C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3303—21no—
19#3303—21no—
20#3302—21no—
21#3302—21no—
22#3284—21no—
23#3284—21no—
24#3283—21no—
25#3283—21no—
26#3209C2211yescharacteristic
27#3206C2211yescharacteristic
28#3190—22no—
29#3151C2211yescharacteristic
30C2×#492C2211yescharacteristic
31#3138C2211yescharacteristic
32#3101C2211yescharacteristic
33#3100C2211yescharacteristic
34C2×#459C2211yescharacteristic
35#3002—22no—
36C2×#449—22no—
37#2972C2211yescharacteristic
38D4×M16C2211yescharacteristic
39D4×M16C2211yescharacteristic
40#2541C2211yescharacteristic
41#2002—21no—
42#2002—21no—
43#2000—22no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1997C2211yescharacteristic
46#1986C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic
48#1980C2211yescharacteristic
49#1954C2211yescharacteristic
50#1900—21no—
51#1900—21no—
52#1883—21no—
53#1883—21no—
54#1821—21no—
55#1800C2211yescharacteristic
56C4×#102C2211yescharacteristic
57C4×#100C2211yescharacteristic
58C2×#343—21no—
59#1701—21no—
60#1697—21no—
61#1687—21no—
62#1685—21no—
63#1681—21no—
64#1677—21no—
65#1667—21no—
66#1665—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1565C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1547C2211yescharacteristic
71#1545C2211yescharacteristic
72#1545C2211yescharacteristic
73#1493C2211yescharacteristic
74#1492C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1303C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C22×#41D412yes—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
82C2×#135—22no—
83C2×#135—22no—
84C22×SD16—22no—
85C22×D8—21no—
86C22×M16—21no—
87C22×M16—21no—
88#559—41no—
89#556—21no—
90#555—21no—
91#553—41no—
92#550—21no—
93#547—21no—
94#547—21no—
95#547—21no—
96#547—21no—
97#547—21no—
98#547—41no—
99#547—41no—
100#538—22no—
101#535—21no—
102#533C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×#127—21no—
106C2×#127C2311yescharacteristic
107#525—22no—
108C2×#123—22no—
109C2×C22⋊Q8D412yes—
110C2×#121—21no—
111C2×#121—22no—
112#520—21no—
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115C22×C4⋊C4—21no—
116#496—41no—
117#494—21no—
118#493—21no—
119#492—21no—
120#492—21no—
121#492—41no—
122#492—41no—
123#490—41no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#486—21no—
127#486—21no—
128#485—22no—
129#485—22no—
130#483—21no—
131#480—21no—
132#476D411yescharacteristic, complemented
133#476D411yescharacteristic, complemented
134#474D411yescharacteristic, complemented
135#474D411yescharacteristic, complemented
136#467—22no—
137#467—22no—
138#465—22no—
139#465—22no—
140#462—21no—
141#462—21no—
142#461—21no—
143#461—21no—
144#461D411yescharacteristic, complemented
145#461D411yescharacteristic, complemented
146#459—21no—
147#459—21no—
148#459—21no—
149#459—21no—
150#459D411yescharacteristic, complemented
151#459D411yescharacteristic, complemented
152#452—22no—
153#452—22no—
154#452—22no—
155#452—22no—
156#451—22no—
157#450—21no—
158#449—22no—
159#449—22no—
160#449—48no—
161#448—22no—
162#447—21no—
163C4×SD16—21no—
164C4×SD16—21no—
165C4×D8—21no—
166C4×D8—21no—
167#436—21no—
168#436—21no—
169#435—41no—
170#435—41no—
171C8×D4—21no—
172C8×D4—21no—
173C8×D4—21no—
174C8×D4—21no—
175C8×D4—21no—
176C8×D4—21no—
177#431C2311yescharacteristic
178#431C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×#104—21no—
183C2×#104—21no—
184#418—21no—
185#418—21no—
186#416—22no—
187#416—22no—
188C2×#103—22no—
189C2×#102—21no—
190C2×#102—21no—
191C2×#100—21no—
192C2×#100D411yescharacteristic
193C2×#100D411yescharacteristic
194#407—21no—
195#407—21no—
196C2×C22⋊C8—22no—
197C2×C22⋊C8—22no—
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#392—22no—
202#390—21no—
203C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
204#343—21no—
205#343—21no—
206#343—21no—
207#343—21no—
208#343—21no—
209#343D411yescharacteristic
210#343D411yescharacteristic
211#340—21no—
212#339—21no—
213#339—21no—
214#335—21no—
215#335—21no—
216#334—21no—
217#334—21no—
218#333—21no—
219#332—21no—
220#332—21no—
221#331—21no—
222#331—21no—
223#331—21no—
224#331—21no—
225#331—21no—
226Q8⋊C8—41no—
227D4⋊C8—41no—
228C2×#41—22no—
229C2×#41—22no—
230C2×#41—22no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—42no—
233C2×#41—44no—
234C2×#41—82no—
235C22×Q8C2×D412yes—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—42no—
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4—21no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4C2×D412yes—
246AGL(1,ℤ/8)—42no—
247AGL(1,ℤ/8)—42no—
248AGL(1,ℤ/8)—81no—
249AGL(1,ℤ/8)—81no—
250#135—84no—
251#135—84no—
252C2×Q16—22no—
253C2×Q16—22no—
254C2×SD16—21no—
255C2×SD16—21no—
256C2×SD16—22no—
257C2×SD16—22no—
258C2×SD16—41no—
259C2×SD16—41no—
260C2×SD16—44no—
261C2×SD16—44no—
262C2×SD16—82no—
263C2×D8—21no—
264C2×D8—21no—
265C2×D8—41no—
266C2×D8—41no—
267C2×D8—44no—
268C2×D8—41no—
269C2×D8—41no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—41no—
273C2×M16—41no—
274C2×M16—42no—
275C2×M16—42no—
276C2×M16—81no—
277C2×M16—81no—
278C2×M16C2×D411yescharacteristic
279C2×M16C2×D411yescharacteristic
280C2×M16C2×D411yescharacteristic
281C2×M16C2×D411yescharacteristic
282C22×C8—21no—
283C22×C8—22no—
284C22×C8—22no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—41no—
287C22×C8—41no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
295#127—21no—
296#127—21no—
297#127—21no—
298#127—21no—
299#127—41no—
300#127—81no—
301#127—81no—
302#127C2×D411yescharacteristic
303#126—42no—
304#125—21no—
305#124—21no—
306#124—42no—
307#124—41no—
308#123—42no—
309#123—42no—
310#123—42no—
311#123—42no—
312#123—42no—
313#123—42no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—42no—
320#121—22no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323#121—42no—
324#121—41no—
325#121—41no—
326#121—41no—
327#121—41no—
328#121—41no—
329#121—41no—
330#121—44no—
331#121—82no—
332#120—42no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—41no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—42no—
346C4×D4—42no—
347C4×D4C2×D411yescharacteristic
348C4×D4C2×D411yescharacteristic
349C4×D4C2×D411yescharacteristic
350C4×D4C2×D411yescharacteristic
351#117—22no—
352#117—21no—
353#117—41no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—41no—
359C2×C4⋊C4—41no—
360C2×C4⋊C4—41no—
361C2×C4⋊C4—41no—
362C2×C4⋊C4—41no—
363C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—42no—
368C2×C22⋊C4#4112yes—
369C2×C42—21no—
370C2×C42C2411yescharacteristic
371#107—21no—
372#107—21no—
373#106—21no—
374#106—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
382C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
383C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
384C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
385#104—81no—
386#104—81no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#103—22no—
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—44no—
394#102—24no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—21no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—41no—
402#102—41no—
403#102—41no—
404#102—41no—
405#102—41no—
406#102—41no—
407#100—22no—
408#100—41no—
409#100—81no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—41no—
415C22⋊C8—41no—
416C22⋊C8—41no—
417C22⋊C8—41no—
418C22⋊C8—44no—
419#97—21no—
420#97—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—21no—
427#95—21no—
428C24—21no—
429C24—41no—
430C24#12112yes—
431#41—44no—
432#41—44no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437#41—82no—
438#41—82no—
439#41—82no—
440#41—82no—
441#41—88no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—42no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—84no—
479C2×D4—84no—
480C2×D4—84no—
481C2×D4—161no—
482C2×D4—162no—
483C2×D4#12011yescharacteristic
484C2×D4#12011yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—84no—
505C22×C4#12112yes—
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C2×#4111yescharacteristic
509Q16—82no—
510Q16—82no—
511SD16—42no—
512SD16—42no—
513SD16—82no—
514SD16—82no—
515SD16—82no—
516SD16—88no—
517SD16—82no—
518D8—42no—
519D8—42no—
520D8—82no—
521D8—82no—
522D8—82no—
523D8—82no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—82no—
536M16—82no—
537M16#13512yescomplemented
538C2×C8—21no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—42no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—82no—
554C2×C8—82no—
555C2×C8—82no—
556C2×C8—82no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4#12011yescharacteristic
578C4⋊C4#12011yescharacteristic
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—84no—
594C42—42no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42C22×D411yescharacteristic
599C42C22×D411yescharacteristic
600C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
601C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
602C23—21no—
603C23—22no—
604C23—21no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—81no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23C2×#12111yescharacteristic
620Q8—44no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—42no—
624Q8—41no—
625Q8—42no—
626Q8—41no—
627Q8—81no—
628D4—21no—
629D4—21no—
630D4—21no—
631D4—42no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—81no—
641D4—82no—
642D4—84no—
643D4—84no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—161no—
653D4—161no—
654D4—162no—
655D4—162no—
656D4—168no—
657D4#45312yes—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—84no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—162no—
691C2×C4C2×#12011yescharacteristic
692C2×C4#53411yescharacteristic
693C2×C4D4211yescharacteristic
694C2×C4D4211yescharacteristic
695C2×C4#54611yescharacteristic
696C2×C4#54611yescharacteristic
697C2×C4C2×#13511yescharacteristic
698C2×C4#57511yescharacteristic
699C2×C4#57611yescharacteristic
700C2×C4#57711yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—42no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—81no—
711C8—81no—
712C8—81no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—22no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—41no—
722C22—42no—
723C22—41no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—162no—
732C22—162no—
733C22—161no—
734C22—161no—
735C22—161no—
736C22#241011yescharacteristic
737C22#303511yescharacteristic
738C22#304511yescharacteristic
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—42no—
745C4—82no—
746C4—81no—
747C4—82no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4C2×#45311yescharacteristic
751C4#301911yescharacteristic
752C4#326711yescharacteristic
753C4#326811yescharacteristic
754C4#328011yescharacteristic
755C4#328411yescharacteristic
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—42no—
759C2—82no—
760C2—81no—
761C2—161no—
762C2—321no—
763C2#2436411yescharacteristic
764C2#2441211yescharacteristic
765C2#2442211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61565C2semidirect
2. #25754C2semidirect
3. #25622C2semidirect
4. #22479C2semidirect
5. #19166C2semidirect
6. #19162C2semidirect
7. #10505C2semidirect
8. #10501C2semidirect
9. #10147C2semidirect
10. #10146C2semidirect
11. #9397C2semidirect
12. #8991C2semidirect
13. #8989C2semidirect
14. #8835C2semidirect
15. #8358C2semidirect
132. #476D4semidirect
133. #476D4semidirect
134. #474D4semidirect
135. #474D4semidirect
144. #461D4semidirect
145. #461D4semidirect
150. #459D4semidirect
151. #459D4semidirect
537. M16#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615652
#257542
#256222
#224792
#191662
#191622
#105052
#105012
#101472
#101462
#93972
#89912
#89892
#88352
#83582