Finite Group Databasebeta

← #267548

Subgroups — #267548

Order 512.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61565C211yesmaximal, characteristic
2#25882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10171C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9393C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8991C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8989C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8835C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3303—21no—
19#3303—21no—
20#3302—21no—
21#3302—21no—
22#3284—21no—
23#3284—21no—
24#3283—21no—
25#3283—21no—
26#3209C2211yescharacteristic
27#3206C2211yescharacteristic
28#3190—22no—
29#3152C2211yescharacteristic
30#3139C2211yescharacteristic
31C2×#487C2211yescharacteristic
32#3101C2211yescharacteristic
33#3100C2211yescharacteristic
34C2×#474C2211yescharacteristic
35#3002—22no—
36#2972C2211yescharacteristic
37D4×M16C2211yescharacteristic
38D4×M16C2211yescharacteristic
39#2547C2211yescharacteristic
40#2036—22no—
41#2004—21no—
42#2004—21no—
43#1997C2211yescharacteristic
44#1997C2211yescharacteristic
45#1986C2211yescharacteristic
46#1981C2211yescharacteristic
47#1980C2211yescharacteristic
48#1954C2211yescharacteristic
49#1900—21no—
50#1900—21no—
51#1882—21no—
52#1882—21no—
53#1821—21no—
54#1800C2211yescharacteristic
55#1788—22no—
56C4×#102C2211yescharacteristic
57C4×#100C2211yescharacteristic
58C2×#343—21no—
59#1703—21no—
60#1699—21no—
61#1689—21no—
62#1685—21no—
63#1683—21no—
64#1679—21no—
65#1669—21no—
66#1665—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1565C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1547C2211yescharacteristic
71#1546C2211yescharacteristic
72#1546C2211yescharacteristic
73#1493C2211yescharacteristic
74#1492C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1303C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C22×#41D412yes—
80C2×#137—21no—
81C2×#137—21no—
82C2×#135—22no—
83C2×#135—22no—
84C22×M16—21no—
85C22×M16—21no—
86#559—41no—
87#556—21no—
88#555—21no—
89#553—41no—
90#550—21no—
91#547—21no—
92#547—21no—
93#547—21no—
94#547—21no—
95#547—21no—
96#547—41no—
97#547—41no—
98#538—22no—
99#535—21no—
100#533C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#124—21no—
105#525—22no—
106C2×#123—22no—
107C2×C22⋊Q8D412yes—
108C2×#121—21no—
109#520—21no—
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C22×C4⋊C4—21no—
113#497—41no—
114#494—21no—
115#494—21no—
116#492—21no—
117#492—21no—
118#491—41no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487—41no—
124#487—41no—
125#485—22no—
126#485—22no—
127#483—21no—
128#480—21no—
129#476D411yescharacteristic
130#476D411yescharacteristic
131#474—21no—
132#474—21no—
133#474—21no—
134#474—21no—
135#474D411yescharacteristic
136#474D411yescharacteristic
137#467—22no—
138#467—22no—
139#465—22no—
140#465—22no—
141#462—21no—
142#462—21no—
143#461—21no—
144#461—21no—
145#461D411yescharacteristic
146#461D411yescharacteristic
147#459D411yescharacteristic
148#459D411yescharacteristic
149#452—22no—
150#452—22no—
151#452—22no—
152#452—22no—
153#451—22no—
154#450—21no—
155#449—22no—
156#449—22no—
157#448—22no—
158#447—21no—
159C4×SD16—21no—
160C4×SD16—21no—
161C4×D8—21no—
162C4×D8—21no—
163#436—21no—
164#436—21no—
165#435—41no—
166#435—41no—
167C8×D4—21no—
168C8×D4—21no—
169C8×D4—21no—
170C8×D4—21no—
171C8×D4—21no—
172C8×D4—21no—
173#431C2311yescharacteristic
174#431C2311yescharacteristic
175C2×#107—21no—
176#423C2311yescharacteristic
177#423C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
179C2×#104—21no—
180C2×#104—21no—
181#419—21no—
182#419—21no—
183#416—22no—
184#416—22no—
185C2×#103—22no—
186C2×#103—22no—
187C2×#102—21no—
188C2×#102—21no—
189C2×#100—21no—
190C2×#100D411yescharacteristic
191C2×#100D411yescharacteristic
192#407—21no—
193#407—21no—
194C2×C22⋊C8—22no—
195C2×C22⋊C8—22no—
196C4×M16C2311yescharacteristic
197C4×M16C2311yescharacteristic
198C2×C4×C8C2311yescharacteristic
199#397—22no—
200#391—21no—
201#380—22no—
202C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
203#343—21no—
204#343—21no—
205#343—21no—
206#343—21no—
207#343—21no—
208#343D411yescharacteristic
209#343D411yescharacteristic
210#340—21no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#335—21no—
214#335—21no—
215#334—21no—
216#334—21no—
217#333—21no—
218#332—21no—
219#332—21no—
220#332—21no—
221#332—21no—
222#332—21no—
223#332—21no—
224#331—21no—
225Q8⋊C8—41no—
226D4⋊C8—41no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—22no—
229C2×#41—22no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—42no—
232C2×#41—44no—
233C2×#41—82no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8C2×D412yes—
236C22×D4—22no—
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C22×D4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4—21no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4C2×D412yes—
242#137—42no—
243#137—42no—
244#137—81no—
245#137—81no—
246#135—84no—
247#135—84no—
248C2×Q16—22no—
249C2×Q16—22no—
250C2×Q16—41no—
251C2×Q16—41no—
252C2×SD16—21no—
253C2×SD16—21no—
254C2×SD16—22no—
255C2×SD16—22no—
256C2×SD16—41no—
257C2×SD16—41no—
258C2×D8—21no—
259C2×D8—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—41no—
263C2×M16—41no—
264C2×M16—42no—
265C2×M16—42no—
266C2×M16—81no—
267C2×M16—81no—
268C2×M16C2×D411yescharacteristic
269C2×M16C2×D411yescharacteristic
270C2×M16C2×D411yescharacteristic
271C2×M16C2×D411yescharacteristic
272C22×C8—22no—
273C22×C8—22no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—41no—
277C22×C8—41no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
289#127—41no—
290#127C2×D411yescharacteristic
291#126—42no—
292#125—21no—
293#124—21no—
294#124—42no—
295#124—41no—
296#124—81no—
297#124—81no—
298#123—42no—
299#123—42no—
300#123—42no—
301#123—42no—
302#123—42no—
303#123—42no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—42no—
310#121—22no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—42no—
314#121—41no—
315#121—41no—
316#121—41no—
317#121—41no—
318#121—41no—
319#121—41no—
320#120—42no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—41no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—42no—
334C4×D4—42no—
335C4×D4C2×D411yescharacteristic
336C4×D4C2×D411yescharacteristic
337C4×D4C2×D411yescharacteristic
338C4×D4C2×D411yescharacteristic
339#117—22no—
340#117—21no—
341#117—41no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—42no—
358C2×C22⋊C4#4112yes—
359C2×C42—21no—
360C2×C42C2411yescharacteristic
361#107—21no—
362#107—21no—
363#107—41no—
364#107—41no—
365#106—21no—
366#106—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
374C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
375C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
376C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
377#104—81no—
378#104—81no—
379#103—22no—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#103—22no—
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—41no—
386#103—41no—
387#103—41no—
388#103—41no—
389#103—44no—
390#103—82no—
391#102—21no—
392#102—21no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—42no—
398#102—41no—
399#102—41no—
400#100—22no—
401#100—41no—
402#100—81no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—41no—
408C22⋊C8—41no—
409C22⋊C8—41no—
410C22⋊C8—41no—
411C22⋊C8—82no—
412#97—21no—
413#97—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420#95—21no—
421#95—42no—
422C24—21no—
423C24#12112yes—
424#41—44no—
425#41—44no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—82no—
431#41—82no—
432#41—82no—
433#41—82no—
434#41—88no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4#12011yescharacteristic
467C2×D4#12011yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—84no—
489C22×C4#12112yes—
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493Q16—82no—
494Q16—82no—
495Q16—82no—
496Q16—82no—
497SD16—42no—
498SD16—42no—
499SD16—82no—
500SD16—82no—
501SD16—82no—
502SD16—82no—
503D8—42no—
504D8—42no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—21no—
511M16—21no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—82no—
517M16—82no—
518M16#13512yescomplemented
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—82no—
535C2×C8—82no—
536C2×C8—82no—
537C2×C8—82no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4#12011yescharacteristic
563C4⋊C4#12011yescharacteristic
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—84no—
579C42—42no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42C22×D411yescharacteristic
585C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
586C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
587C23—21no—
588C23—22no—
589C23—21no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—81no—
599C23C2×#12111yescharacteristic
600Q8—44no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—42no—
604Q8—41no—
605Q8—42no—
606Q8—41no—
607Q8—81no—
608Q8—81no—
609Q8—81no—
610Q8—81no—
611Q8—81no—
612D4—21no—
613D4—21no—
614D4—21no—
615D4—42no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—81no—
625D4—84no—
626D4—84no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—162no—
630D4—162no—
631D4#45512yes—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—162no—
668C2×C4C2×#12011yescharacteristic
669C2×C4#53411yescharacteristic
670C2×C4D4211yescharacteristic
671C2×C4D4211yescharacteristic
672C2×C4#54611yescharacteristic
673C2×C4#54611yescharacteristic
674C2×C4C2×#13511yescharacteristic
675C2×C4#57511yescharacteristic
676C2×C4#57611yescharacteristic
677C2×C4#57711yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—81no—
687C8—81no—
688C8—81no—
689C8—81no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—22no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—41no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22#241011yescharacteristic
709C22#303511yescharacteristic
710C22#304511yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—81no—
718C4—82no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—161no—
722C4—161no—
723C4C2×#45511yescharacteristic
724C4#301911yescharacteristic
725C4#326711yescharacteristic
726C4#326811yescharacteristic
727C4#328011yescharacteristic
728C4#328411yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—82no—
733C2—81no—
734C2—161no—
735C2#2436411yescharacteristic
736C2#2441311yescharacteristic
737C2#2442311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61565C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25882C2semidirect
3. #25621C2semidirect
4. #22479C2semidirect
5. #19167C2semidirect
6. #19163C2semidirect
7. #10505C2semidirect
8. #10501C2semidirect
9. #10171C2semidirect
10. #10170C2semidirect
11. #9393C2semidirect
12. #8991C2semidirect
13. #8989C2semidirect
14. #8835C2semidirect
15. #8358C2semidirect
518. M16#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615652
#258822
#256212
#224792
#191672
#191632
#105052
#105012
#101712
#101702
#93932
#89912
#89892
#88352
#83582