Finite Group Databasebeta

← #267550

Subgroups — #267550

Order 512.

881 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61700C211yesmaximal, characteristic
2#25700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9393C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8991C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8989C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8835C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×#555C2211yescharacteristic
18#3341—21no—
19#3341—21no—
20#3340—21no—
21#3340—21no—
22#3305—21no—
23#3305—21no—
24#3303—21no—
25#3303—21no—
26#3230C2211yescharacteristic
27#3227C2211yescharacteristic
28#3188—22no—
29C2×#498C2211yescharacteristic
30#3152C2211yescharacteristic
31#3139C2211yescharacteristic
32#3101C2211yescharacteristic
33#3100C2211yescharacteristic
34#3091—22no—
35C2×#474C2211yescharacteristic
36#2972C2211yescharacteristic
37D4×M16C2211yescharacteristic
38D4×M16C2211yescharacteristic
39#2547C2211yescharacteristic
40#2034—22no—
41#2004—21no—
42#2004—21no—
43#1997C2211yescharacteristic
44#1997C2211yescharacteristic
45#1987C2211yescharacteristic
46#1986C2211yescharacteristic
47#1980C2211yescharacteristic
48#1954C2211yescharacteristic
49#1900—21no—
50#1900—21no—
51#1882—21no—
52#1882—21no—
53#1854—22no—
54#1822—21no—
55#1800C2211yescharacteristic
56C4×#102C2211yescharacteristic
57C4×#100C2211yescharacteristic
58#1742—21no—
59#1703—21no—
60#1699—21no—
61#1689—21no—
62#1685—21no—
63#1683—21no—
64#1679—21no—
65#1669—21no—
66#1665—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1565C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1547C2211yescharacteristic
71#1546C2211yescharacteristic
72#1546C2211yescharacteristic
73#1493C2211yescharacteristic
74#1492C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1303C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#137—21no—
81C22×M16—21no—
82C22×M16—21no—
83#559—41no—
84#556—21no—
85#555—21no—
86#555—21no—
87#555—21no—
88#555—21no—
89#555—21no—
90#555—41no—
91#555—41no—
92#553—41no—
93#550—21no—
94#547—21no—
95#538—22no—
96#535—21no—
97#533C2311yescharacteristic
98#532C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#124—22no—
102C2×#124—21no—
103#525—22no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121D412yes—
106#520—21no—
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C2×#117—21no—
110C2×#117D412yes—
111#500—21no—
112#498—21no—
113#498—41no—
114#498—41no—
115#497—41no—
116#494—21no—
117#492—21no—
118#491—41no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#486—21no—
123#485—22no—
124#485—22no—
125#484—22no—
126#483—21no—
127#482—22no—
128#482—22no—
129#482—22no—
130#482—22no—
131#481—22no—
132#480—21no—
133#477—21no—
134#477—21no—
135#476—21no—
136#476—21no—
137#476D411yescharacteristic
138#476D411yescharacteristic
139#474—21no—
140#474—21no—
141#474—21no—
142#474—21no—
143#474D411yescharacteristic
144#474D411yescharacteristic
145#466—22no—
146#466—22no—
147#465—22no—
148#465—22no—
149#461D411yescharacteristic
150#461D411yescharacteristic
151#459D411yescharacteristic
152#459D411yescharacteristic
153#450—21no—
154#449—22no—
155#449—22no—
156#447—21no—
157C4×SD16—21no—
158C4×SD16—21no—
159C4×D8—21no—
160C4×D8—21no—
161#436—21no—
162#436—21no—
163#435—41no—
164#435—41no—
165C8×D4—21no—
166C8×D4—21no—
167C8×D4—21no—
168C8×D4—21no—
169C8×D4—21no—
170C8×D4—21no—
171#431C2311yescharacteristic
172#431C2311yescharacteristic
173#427—22no—
174#427—22no—
175C2×#107—21no—
176C2×#106—22no—
177#423C2311yescharacteristic
178#423C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
180C2×#104—21no—
181C2×#104—21no—
182#419—21no—
183#419—21no—
184#416—22no—
185#416—22no—
186C2×#102—21no—
187C2×#102—21no—
188C2×#100—21no—
189C2×#100D411yescharacteristic
190C2×#100D411yescharacteristic
191#407—21no—
192#407—21no—
193C2×C22⋊C8—22no—
194C2×C22⋊C8—22no—
195C4×M16C2311yescharacteristic
196C4×M16C2311yescharacteristic
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198#397—22no—
199#391—21no—
200#380—22no—
201C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202#343—21no—
203#343—21no—
204#343—21no—
205#343—21no—
206#343—21no—
207#343D411yescharacteristic
208#343D411yescharacteristic
209#340—21no—
210#340—22no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#335—21no—
214#335—21no—
215#334—21no—
216#334—21no—
217#333—21no—
218#332—21no—
219#332—21no—
220#332—21no—
221#332—21no—
222#332—21no—
223#332—21no—
224#331—21no—
225Q8⋊C8—41no—
226D4⋊C8—41no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4—21no—
235C23×C4C2×D412yes—
236#137—42no—
237#137—42no—
238#137—81no—
239#137—81no—
240C2×Q16—41no—
241C2×Q16—41no—
242C2×SD16—21no—
243C2×SD16—21no—
244C2×SD16—41no—
245C2×SD16—41no—
246C2×D8—21no—
247C2×D8—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—41no—
251C2×M16—41no—
252C2×M16—42no—
253C2×M16—42no—
254C2×M16—81no—
255C2×M16—81no—
256C2×M16C2×D411yescharacteristic
257C2×M16C2×D411yescharacteristic
258C2×M16C2×D411yescharacteristic
259C2×M16C2×D411yescharacteristic
260C22×C8—21no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—41no—
265C22×C8—41no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277#127—41no—
278#127C2×D411yescharacteristic
279#126—42no—
280#125—21no—
281#124—21no—
282#124—42no—
283#124—42no—
284#124—42no—
285#124—42no—
286#124—42no—
287#124—41no—
288#124—81no—
289#124—81no—
290#123—42no—
291#123—42no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295#121—22no—
296#121—22no—
297#121—22no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—42no—
301#121—42no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#121—41no—
308#120—42no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—41no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4—42no—
323C4×D4C2×D411yescharacteristic
324C4×D4C2×D411yescharacteristic
325C4×D4C2×D411yescharacteristic
326C4×D4C2×D411yescharacteristic
327#117—22no—
328#117—21no—
329#117—22no—
330#117—22no—
331#117—42no—
332#117—41no—
333#117—41no—
334#117—41no—
335#117—41no—
336#117—41no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—42no—
349C2×C22⋊C4#4112yes—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42C2411yescharacteristic
353#107—22no—
354#107—22no—
355#107—21no—
356#107—21no—
357#107—41no—
358#107—41no—
359#106—22no—
360#106—22no—
361#106—21no—
362#106—21no—
363#106—44no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
371C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
372C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
373C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
374#104—81no—
375#104—81no—
376#103—22no—
377#103—22no—
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—41no—
381#103—41no—
382#103—41no—
383#103—41no—
384#102—22no—
385#102—22no—
386#102—21no—
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—42no—
393#102—41no—
394#102—41no—
395#100—22no—
396#100—41no—
397#100—81no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—41no—
403C22⋊C8—41no—
404C22⋊C8—41no—
405C22⋊C8—41no—
406C22⋊C8—44no—
407#97—21no—
408#97—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415#95—21no—
416#95—42no—
417C24—21no—
418C24#12112yes—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—82no—
424#41—82no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—161no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—162no—
455C2×D4#12011yescharacteristic
456C2×D4#12011yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4#12112yes—
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479Q16—82no—
480Q16—82no—
481SD16—82no—
482SD16—81no—
483SD16—81no—
484SD16—82no—
485D8—81no—
486D8—81no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—82no—
499M16—82no—
500M16#13512yes—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—82no—
517C2×C8—82no—
518C2×C8—82no—
519C2×C8—82no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4#12011yescharacteristic
543C4⋊C4#12011yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—84no—
561C42—42no—
562C42—42no—
563C42—42no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42C22×D411yescharacteristic
568C42C22×D411yescharacteristic
569C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
570C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
571C23—22no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23C2×#12111yescharacteristic
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—81no—
589Q8—81no—
590Q8—81no—
591Q8—81no—
592Q8—81no—
593Q8—161no—
594Q8—161no—
595D4—21no—
596D4—21no—
597D4—21no—
598D4—21no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—162no—
612D4—162no—
613D4—162no—
614D4—162no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—162no—
649C2×C4C2×#12011yescharacteristic
650C2×C4#53411yescharacteristic
651C2×C4D4211yescharacteristic
652C2×C4D4211yescharacteristic
653C2×C4#54611yescharacteristic
654C2×C4#54611yescharacteristic
655C2×C4C2×#13511yescharacteristic
656C2×C4#57511yescharacteristic
657C2×C4#57611yescharacteristic
658C2×C4#57711yescharacteristic
659C8—22no—
660C8—42no—
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—41no—
666C8—41no—
667C8—41no—
668C8—81no—
669C8—81no—
670C8—81no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—42no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—161no—
688C22—161no—
689C22#241011yescharacteristic
690C22#303511yescharacteristic
691C22#304511yescharacteristic
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—82no—
701C4—81no—
702C4—161no—
703C4—161no—
704C4#301811yescharacteristic
705C4#302211yescharacteristic
706C4#326711yescharacteristic
707C4#326811yescharacteristic
708C4#328011yescharacteristic
709C4#328411yescharacteristic
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—82no—
713C2—81no—
714C2—81no—
715C2—161no—
716C2#2436411yescharacteristic
717C2#2441511yescharacteristic
718C2#2442111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61700C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25700C2semidirect
3. #25621C2semidirect
4. #22483C2semidirect
5. #19167C2semidirect
6. #19163C2semidirect
7. #10506C2semidirect
8. #10502C2semidirect
9. #10173C2semidirect
10. #10172C2semidirect
11. #9393C2semidirect
12. #8991C2semidirect
13. #8989C2semidirect
14. #8835C2semidirect
15. #8358C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617002
#257002
#256212
#224832
#191672
#191632
#105062
#105022
#101732
#101722
#93932
#89912
#89892
#88352
#83582