Finite Group Databasebeta

← #267551

Subgroups — #267551

Order 512.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61882C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19162C211yesmaximal, characteristic
7#10505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10147C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10146C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8991C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8989C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8836C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18#3394—21no—
19#3394—21no—
20#3393—21no—
21#3393—21no—
22#3364—21no—
23#3364—21no—
24#3360—21no—
25#3360—21no—
26#3211—22no—
27#3209C2211yescharacteristic
28#3206C2211yescharacteristic
29#3151C2211yescharacteristic
30C2×#492C2211yescharacteristic
31#3138C2211yescharacteristic
32#3108—22no—
33#3101C2211yescharacteristic
34#3100C2211yescharacteristic
35C2×#459C2211yescharacteristic
36#2982C2211yescharacteristic
37D4×M16C2211yescharacteristic
38D4×M16C2211yescharacteristic
39#2548C2211yescharacteristic
40#2012—22no—
41#2003—21no—
42#2003—21no—
43#1997C2211yescharacteristic
44#1997C2211yescharacteristic
45#1986C2211yescharacteristic
46#1984C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic
48#1980C2211yescharacteristic
49#1901—21no—
50#1901—21no—
51#1883—21no—
52#1883—21no—
53#1880—22no—
54#1822—21no—
55#1801C2211yescharacteristic
56C4×#102C2211yescharacteristic
57C4×#101C2211yescharacteristic
58#1742—21no—
59#1701—21no—
60#1697—21no—
61#1687—21no—
62#1685—21no—
63#1681—21no—
64#1677—21no—
65#1667—21no—
66#1665—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1565C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1547C2211yescharacteristic
71#1545C2211yescharacteristic
72#1545C2211yescharacteristic
73#1493C2211yescharacteristic
74#1492C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1303C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C22×SD16—22no—
82C22×D8—21no—
83C22×M16—21no—
84C22×M16—21no—
85#559—21no—
86#557—21no—
87#556—21no—
88#556—21no—
89#556—21no—
90#556—21no—
91#556—21no—
92#556—41no—
93#556—41no—
94#556—41no—
95#554—21no—
96#552—41no—
97#539—22no—
98#536—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100#532C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127C2311yescharacteristic
103#529—22no—
104C2×#126—22no—
105C2×#124—21no—
106C2×#124D412yes—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108#520—21no—
109C2×C4×Q8D412yes—
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×#117—21no—
113#496—41no—
114#495—22no—
115#495—22no—
116#494—21no—
117#493—21no—
118#492—21no—
119#492—21no—
120#492—41no—
121#492—41no—
122#490—41no—
123#488—22no—
124#488—22no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#486—21no—
128#486—21no—
129#483—21no—
130#480—21no—
131#479—22no—
132#479—22no—
133#476D411yescharacteristic
134#476D411yescharacteristic
135#474D411yescharacteristic
136#474D411yescharacteristic
137#464—22no—
138#464—22no—
139#464—22no—
140#464—22no—
141#463—22no—
142#463—22no—
143#462—21no—
144#462—21no—
145#461—21no—
146#461—21no—
147#461D411yescharacteristic
148#461D411yescharacteristic
149#459—21no—
150#459—21no—
151#459—21no—
152#459—21no—
153#459D411yescharacteristic
154#459D411yescharacteristic
155#451—22no—
156#450—21no—
157#448—22no—
158#447—21no—
159C8×Q8—21no—
160C8×Q8—21no—
161C8×Q8—21no—
162C8×Q8—21no—
163C4×Q16—22no—
164C4×Q16—22no—
165C4×SD16—22no—
166C4×SD16—22no—
167C4×SD16—21no—
168C4×SD16—21no—
169C4×D8—21no—
170C4×D8—21no—
171#436—21no—
172#436—21no—
173#435—41no—
174#435—41no—
175C8×D4—21no—
176C8×D4—21no—
177#431—22no—
178#431C2311yescharacteristic
179#431C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×#104—21no—
184C2×#104—21no—
185#418—21no—
186#418—21no—
187C2×#103—22no—
188C2×#102—21no—
189C2×#102—21no—
190C2×#101—21no—
191C2×#101D411yescharacteristic
192C2×#101D411yescharacteristic
193#407—21no—
194#407—21no—
195C4×M16C2311yescharacteristic
196C4×M16C2311yescharacteristic
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198#394—22no—
199#390—21no—
200#390—22no—
201C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202#343—21no—
203#343—21no—
204#343—21no—
205#343—21no—
206#343—21no—
207#343D411yescharacteristic
208#343D411yescharacteristic
209#340—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#336—22no—
213#335—21no—
214#335—21no—
215#334—21no—
216#334—21no—
217#333—21no—
218#332—21no—
219#332—21no—
220#331—21no—
221#331—21no—
222#331—21no—
223#331—21no—
224#331—21no—
225Q8⋊C8—41no—
226D4⋊C8—41no—
227C2×#41—21no—
228C22×Q8C2×D412yes—
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4—21no—
235AGL(1,ℤ/8)—42no—
236AGL(1,ℤ/8)—42no—
237AGL(1,ℤ/8)—81no—
238AGL(1,ℤ/8)—81no—
239C2×Q16—22no—
240C2×Q16—22no—
241C2×SD16—22no—
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16—21no—
244C2×SD16—21no—
245C2×SD16—41no—
246C2×SD16—41no—
247C2×SD16—44no—
248C2×SD16—44no—
249C2×SD16—82no—
250C2×D8—21no—
251C2×D8—21no—
252C2×D8—41no—
253C2×D8—41no—
254C2×D8—41no—
255C2×D8—41no—
256C2×D8—82no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—41no—
260C2×M16—41no—
261C2×M16—42no—
262C2×M16—42no—
263C2×M16—81no—
264C2×M16—81no—
265C2×M16C2×D411yescharacteristic
266C2×M16C2×D411yescharacteristic
267C2×M16C2×D411yescharacteristic
268C2×M16C2×D411yescharacteristic
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—41no—
272C22×C8—41no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—41no—
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281#127—21no—
282#127—21no—
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127C2×D411yescharacteristic
286#126—42no—
287#126—42no—
288#126—42no—
289#126—42no—
290#126—42no—
291#126—42no—
292#125—22no—
293#125—21no—
294#125—42no—
295#124—22no—
296#124—22no—
297#124—22no—
298#124—21no—
299#124—42no—
300#124—41no—
301#124—81no—
302#124—81no—
303#123—42no—
304#123—42no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—41no—
308C22⋊Q8—41no—
309C22⋊Q8—42no—
310C22⋊Q8—41no—
311C22⋊Q8—41no—
312C22⋊Q8—41no—
313C22⋊Q8—41no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—42no—
326C4×Q8—41no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—42no—
334C4×D4C2×D411yescharacteristic
335C4×D4C2×D411yescharacteristic
336C4×D4C2×D411yescharacteristic
337C4×D4C2×D411yescharacteristic
338#117—21no—
339#117—42no—
340#117—41no—
341#117—41no—
342#117—41no—
343#117—41no—
344#117—41no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4#4112yes—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—42no—
357C2×C22⋊C4—42no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42C2×D412yes—
361C2×C42C2411yescharacteristic
362#107—21no—
363#107—21no—
364#106—21no—
365#106—21no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
375C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
376C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
377C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
378#104—81no—
379#104—81no—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#103—22no—
383#103—22no—
384#103—21no—
385#103—21no—
386#103—82no—
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—21no—
393#102—41no—
394#102—41no—
395#102—41no—
396#102—41no—
397#102—42no—
398#102—41no—
399#102—41no—
400#101—22no—
401#101—41no—
402#101—81no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—41no—
406C22⋊C8—41no—
407C22⋊C8—41no—
408C22⋊C8—41no—
409#97—21no—
410#97—21no—
411C4×C8—22no—
412C4×C8—22no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419#95—21no—
420C24—21no—
421C24—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—42no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—161no—
459C2×D4#12011yescharacteristic
460C2×D4#12011yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4#12112yes—
475C22×C4#12112yes—
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479Q16—82no—
480Q16—82no—
481SD16—82no—
482SD16—81no—
483SD16—81no—
484SD16—82no—
485SD16—82no—
486SD16—88no—
487SD16—82no—
488D8—82no—
489D8—81no—
490D8—81no—
491D8—82no—
492D8—82no—
493D8—82no—
494M16—21no—
495M16—21no—
496M16—21no—
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—82no—
506M16—82no—
507M16#13512yes—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—82no—
524C2×C8—82no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4#12011yescharacteristic
550C4⋊C4#12011yescharacteristic
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—84no—
566C22⋊C4—162no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—42no—
570C42—42no—
571C42—42no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42C22×D411yescharacteristic
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
578C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23C2×#12111yescharacteristic
592Q8—44no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—42no—
600Q8—41no—
601Q8—42no—
602Q8—41no—
603Q8—81no—
604D4—21no—
605D4—21no—
606D4—21no—
607D4—21no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—82no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—161no—
624D4—161no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—162no—
656C2×C4C2×#12011yescharacteristic
657C2×C4#53411yescharacteristic
658C2×C4D4211yescharacteristic
659C2×C4D4211yescharacteristic
660C2×C4#54611yescharacteristic
661C2×C4#54611yescharacteristic
662C2×C4C2×#13511yescharacteristic
663C2×C4#57511yescharacteristic
664C2×C4#57611yescharacteristic
665C2×C4#57711yescharacteristic
666C8—22no—
667C8—42no—
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—81no—
676C8—81no—
677C8—81no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—161no—
690C22—161no—
691C22—162no—
692C22—162no—
693C22—161no—
694C22—161no—
695C22—161no—
696C22#241011yescharacteristic
697C22#303511yescharacteristic
698C22#304511yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—42no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—42no—
706C4—81no—
707C4—82no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—161no—
711C4#301811yescharacteristic
712C4#302111yescharacteristic
713C4#326711yescharacteristic
714C4#326811yescharacteristic
715C4#328011yescharacteristic
716C4#328411yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—81no—
720C2—81no—
721C2—161no—
722C2—321no—
723C2#2436411yescharacteristic
724C2#2441611yescharacteristic
725C2#2442211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19162C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61882C2semidirect
2. #25628C2semidirect
3. #25624C2semidirect
4. #22484C2semidirect
5. #19166C2semidirect
7. #10505C2semidirect
8. #10501C2semidirect
9. #10147C2semidirect
10. #10146C2semidirect
11. #9398C2semidirect
12. #8991C2semidirect
13. #8989C2semidirect
14. #8836C2semidirect
15. #8357C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618822
#256282
#256242
#224842
#191662
#191622
#105052
#105012
#101472
#101462
#93982
#89912
#89892
#88362
#83572