Finite Group Databasebeta

← #267552

Subgroups — #267552

Order 512.

857 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61882C211yesmaximal, characteristic
2#25650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19163C211yesmaximal, characteristic
7#10505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10171C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9394C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8991C211yesmaximal, characteristic
13#8989C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8836C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18#3394—21no—
19#3394—21no—
20#3393—21no—
21#3393—21no—
22#3364—21no—
23#3364—21no—
24#3360—21no—
25#3360—21no—
26#3211—22no—
27#3209C2211yescharacteristic
28#3206C2211yescharacteristic
29#3152C2211yescharacteristic
30#3139C2211yescharacteristic
31C2×#487C2211yescharacteristic
32#3108—22no—
33#3101C2211yescharacteristic
34#3100C2211yescharacteristic
35C2×#474C2211yescharacteristic
36#2982C2211yescharacteristic
37D4×M16C2211yescharacteristic
38D4×M16C2211yescharacteristic
39#2546C2211yescharacteristic
40#2042—22no—
41#2005—21no—
42#2005—21no—
43#1997C2211yescharacteristic
44#1997C2211yescharacteristic
45#1986C2211yescharacteristic
46#1984C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic
48#1980C2211yescharacteristic
49#1901—21no—
50#1901—21no—
51#1882—21no—
52#1882—21no—
53#1863—22no—
54#1822—21no—
55#1801C2211yescharacteristic
56C4×#102C2211yescharacteristic
57C4×#101C2211yescharacteristic
58#1742—21no—
59#1703—21no—
60#1699—21no—
61#1689—21no—
62#1685—21no—
63#1683—21no—
64#1679—21no—
65#1669—21no—
66#1665—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1565C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1547C2211yescharacteristic
71#1546C2211yescharacteristic
72#1546C2211yescharacteristic
73#1493C2211yescharacteristic
74#1492C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1303C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#137—21no—
81C22×M16—21no—
82C22×M16—21no—
83#559—21no—
84#557—21no—
85#556—21no—
86#556—21no—
87#556—21no—
88#556—21no—
89#556—21no—
90#556—41no—
91#556—41no—
92#556—41no—
93#554—21no—
94#552—41no—
95#539—22no—
96#536—21no—
97#533C2311yescharacteristic
98#532C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102#529—22no—
103C2×#126—22no—
104C2×#124D412yes—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106#520—21no—
107C2×C4×Q8D412yes—
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×#117—21no—
111#497—41no—
112#495—22no—
113#495—22no—
114#494—21no—
115#494—21no—
116#492—21no—
117#492—21no—
118#491—41no—
119#488—22no—
120#488—22no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487—41no—
126#487—41no—
127#483—21no—
128#480—21no—
129#479—22no—
130#479—22no—
131#476D411yescharacteristic
132#476D411yescharacteristic
133#474—21no—
134#474—21no—
135#474—21no—
136#474—21no—
137#474D411yescharacteristic
138#474D411yescharacteristic
139#464—22no—
140#464—22no—
141#464—22no—
142#464—22no—
143#463—22no—
144#463—22no—
145#462—21no—
146#462—21no—
147#461—21no—
148#461—21no—
149#461D411yescharacteristic
150#461D411yescharacteristic
151#459D411yescharacteristic
152#459D411yescharacteristic
153#451—22no—
154#450—21no—
155#448—22no—
156#447—21no—
157C8×Q8—21no—
158C8×Q8—21no—
159C8×Q8—21no—
160C8×Q8—21no—
161C4×Q16—22no—
162C4×Q16—22no—
163C4×SD16—22no—
164C4×SD16—22no—
165C4×SD16—21no—
166C4×SD16—21no—
167C4×D8—21no—
168C4×D8—21no—
169#436—21no—
170#436—21no—
171#435—41no—
172#435—41no—
173C8×D4—21no—
174C8×D4—21no—
175#431—22no—
176#431C2311yescharacteristic
177#431C2311yescharacteristic
178C2×#107—21no—
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×#104—21no—
183C2×#104—21no—
184#419—21no—
185#419—21no—
186C2×#103—22no—
187C2×#103—22no—
188C2×#102—21no—
189C2×#102—21no—
190C2×#101—21no—
191C2×#101D411yescharacteristic
192C2×#101D411yescharacteristic
193#407—21no—
194#407—21no—
195C4×M16C2311yescharacteristic
196C4×M16C2311yescharacteristic
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198#398—22no—
199#391—21no—
200#389—22no—
201C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202#343—21no—
203#343—21no—
204#343—21no—
205#343—21no—
206#343—21no—
207#343D411yescharacteristic
208#343D411yescharacteristic
209#340—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#336—22no—
213#335—21no—
214#335—21no—
215#334—21no—
216#334—21no—
217#333—21no—
218#332—21no—
219#332—21no—
220#332—21no—
221#332—21no—
222#332—21no—
223#332—21no—
224#331—21no—
225Q8⋊C8—41no—
226D4⋊C8—41no—
227C2×#41—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8C2×D412yes—
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4—21no—
233#137—42no—
234#137—42no—
235#137—81no—
236#137—81no—
237C2×Q16—22no—
238C2×Q16—22no—
239C2×Q16—41no—
240C2×Q16—41no—
241C2×SD16—22no—
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16—21no—
244C2×SD16—21no—
245C2×SD16—41no—
246C2×SD16—41no—
247C2×D8—21no—
248C2×D8—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—41no—
252C2×M16—41no—
253C2×M16—42no—
254C2×M16—42no—
255C2×M16—81no—
256C2×M16—81no—
257C2×M16C2×D411yescharacteristic
258C2×M16C2×D411yescharacteristic
259C2×M16C2×D411yescharacteristic
260C2×M16C2×D411yescharacteristic
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—41no—
264C22×C8—41no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—41no—
274C4⋊Q8—81no—
275C4⋊Q8—81no—
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279#127C2×D411yescharacteristic
280#126—42no—
281#126—42no—
282#126—42no—
283#126—42no—
284#126—42no—
285#126—42no—
286#125—22no—
287#125—21no—
288#125—42no—
289#124—22no—
290#124—22no—
291#124—22no—
292#124—21no—
293#124—42no—
294#124—41no—
295#123—42no—
296#123—42no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—41no—
305C22⋊Q8—41no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—42no—
318C4×Q8—41no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—42no—
326C4×D4C2×D411yescharacteristic
327C4×D4C2×D411yescharacteristic
328C4×D4C2×D411yescharacteristic
329C4×D4C2×D411yescharacteristic
330#117—21no—
331#117—42no—
332#117—41no—
333#117—41no—
334#117—41no—
335#117—41no—
336#117—41no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—42no—
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4#4112yes—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42C2×D412yes—
354C2×C42C2411yescharacteristic
355#107—21no—
356#107—21no—
357#107—41no—
358#107—41no—
359#106—21no—
360#106—21no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
370C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
371C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
372C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
373#104—81no—
374#104—81no—
375#103—22no—
376#103—22no—
377#103—22no—
378#103—22no—
379#103—21no—
380#103—21no—
381#103—41no—
382#103—41no—
383#103—41no—
384#103—41no—
385#103—44no—
386#103—44no—
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—21no—
393#102—42no—
394#102—41no—
395#102—41no—
396#101—22no—
397#101—41no—
398#101—81no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—41no—
402C22⋊C8—41no—
403C22⋊C8—41no—
404C22⋊C8—41no—
405#97—21no—
406#97—21no—
407C4×C8—22no—
408C4×C8—22no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415#95—21no—
416#95—42no—
417C24—21no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4#12011yescharacteristic
449C2×D4#12011yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4#12112yes—
465C22×C4#12112yes—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469Q16—82no—
470Q16—82no—
471Q16—82no—
472Q16—82no—
473SD16—82no—
474SD16—81no—
475SD16—81no—
476SD16—82no—
477SD16—82no—
478SD16—82no—
479D8—81no—
480D8—81no—
481M16—21no—
482M16—21no—
483M16—21no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—82no—
493M16—82no—
494M16#13512yes—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—82no—
511C2×C8—82no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—84no—
541C4⋊C4#12011yescharacteristic
542C4⋊C4#12011yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—42no—
560C42—42no—
561C42—42no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
568C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23C2×#12111yescharacteristic
577Q8—44no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—42no—
585Q8—41no—
586Q8—42no—
587Q8—41no—
588Q8—81no—
589Q8—81no—
590Q8—81no—
591Q8—81no—
592Q8—81no—
593D4—21no—
594D4—21no—
595D4—21no—
596D4—21no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—162no—
639C2×C4C2×#12011yescharacteristic
640C2×C4#53411yescharacteristic
641C2×C4D4211yescharacteristic
642C2×C4D4211yescharacteristic
643C2×C4#54611yescharacteristic
644C2×C4#54611yescharacteristic
645C2×C4C2×#13511yescharacteristic
646C2×C4#57511yescharacteristic
647C2×C4#57611yescharacteristic
648C2×C4#57711yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—81no—
658C8—81no—
659C8—81no—
660C8—81no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—161no—
673C22—161no—
674C22#241011yescharacteristic
675C22#303511yescharacteristic
676C22#304511yescharacteristic
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—42no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—42no—
684C4—82no—
685C4—81no—
686C4—82no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—161no—
690C4#301811yescharacteristic
691C4#302211yescharacteristic
692C4#326711yescharacteristic
693C4#326811yescharacteristic
694C4#328011yescharacteristic
695C4#328411yescharacteristic
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—81no—
699C2—81no—
700C2—161no—
701C2#2436411yescharacteristic
702C2#2441711yescharacteristic
703C2#2442311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3100C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25650C2semidirect
3. #25623C2semidirect
4. #22484C2semidirect
5. #19167C2semidirect
7. #10505C2semidirect
8. #10501C2semidirect
9. #10171C2semidirect
10. #10170C2semidirect
11. #9394C2semidirect
13. #8989C2semidirect
14. #8836C2semidirect
15. #8357C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618822
#256502
#256232
#224842
#191672
#191632
#105052
#105012
#101712
#101702
#93942
#89912
#89892
#88362
#83572