Finite Group Databasebeta

← #267553

Subgroups — #267553

Order 512.

883 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61819C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22481C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19162C211yesmaximal, characteristic
7#10506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10149C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10148C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8991C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8989C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8836C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18#3381—21no—
19#3381—21no—
20#3380—21no—
21#3380—21no—
22#3361—21no—
23#3361—21no—
24#3360—21no—
25#3360—21no—
26#3232—22no—
27#3230C2211yescharacteristic
28#3227C2211yescharacteristic
29#3151C2211yescharacteristic
30#3138C2211yescharacteristic
31C2×#486C2211yescharacteristic
32#3105—22no—
33#3101C2211yescharacteristic
34#3100C2211yescharacteristic
35C2×#459C2211yescharacteristic
36#2982C2211yescharacteristic
37D4×M16C2211yescharacteristic
38D4×M16C2211yescharacteristic
39#2548C2211yescharacteristic
40#2025—22no—
41#2003—21no—
42#2003—21no—
43#1997C2211yescharacteristic
44#1997C2211yescharacteristic
45#1987C2211yescharacteristic
46#1986C2211yescharacteristic
47#1984C2211yescharacteristic
48#1980C2211yescharacteristic
49#1901—21no—
50#1901—21no—
51#1883—21no—
52#1883—21no—
53#1879—22no—
54#1821—21no—
55#1801C2211yescharacteristic
56C4×#102C2211yescharacteristic
57C4×#101C2211yescharacteristic
58C2×#343—21no—
59#1701—21no—
60#1697—21no—
61#1687—21no—
62#1685—21no—
63#1681—21no—
64#1677—21no—
65#1667—21no—
66#1665—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1565C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1547C2211yescharacteristic
71#1545C2211yescharacteristic
72#1545C2211yescharacteristic
73#1493C2211yescharacteristic
74#1492C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1303C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C22×D8—21no—
82C22×M16—21no—
83C22×M16—21no—
84#559—21no—
85#557—21no—
86#556—21no—
87#556—41no—
88#554—21no—
89#554—21no—
90#554—21no—
91#554—21no—
92#554—21no—
93#554—41no—
94#554—41no—
95#552—41no—
96#539—22no—
97#536—21no—
98#533C2311yescharacteristic
99#532C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127C2311yescharacteristic
102#529—22no—
103C2×#125D412yes—
104C2×#124—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8—22no—
107#520—21no—
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4D412yes—
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C22×C4⋊C4—21no—
112#500—21no—
113#499—22no—
114#499—22no—
115#498—21no—
116#496—41no—
117#493—21no—
118#492—21no—
119#490—41no—
120#488—22no—
121#488—22no—
122#487—21no—
123#486—21no—
124#486—21no—
125#486—21no—
126#486—41no—
127#486—41no—
128#484—22no—
129#483—21no—
130#481—22no—
131#480—21no—
132#479—22no—
133#479—22no—
134#478—22no—
135#478—22no—
136#478—22no—
137#478—22no—
138#477—21no—
139#477—21no—
140#476—21no—
141#476—21no—
142#476D411yescharacteristic
143#476D411yescharacteristic
144#474D411yescharacteristic
145#474D411yescharacteristic
146#463—22no—
147#463—22no—
148#461D411yescharacteristic
149#461D411yescharacteristic
150#459—21no—
151#459—21no—
152#459—21no—
153#459—21no—
154#459D411yescharacteristic
155#459D411yescharacteristic
156#450—21no—
157#447—21no—
158C8×Q8—21no—
159C8×Q8—21no—
160C8×Q8—21no—
161C8×Q8—21no—
162C4×SD16—22no—
163C4×SD16—22no—
164C4×SD16—21no—
165C4×SD16—21no—
166C4×D8—22no—
167C4×D8—22no—
168C4×D8—21no—
169C4×D8—21no—
170#436—21no—
171#436—21no—
172#435—41no—
173#435—41no—
174C8×D4—21no—
175C8×D4—21no—
176#431—22no—
177#431C2311yescharacteristic
178#431C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×#104—21no—
183C2×#104—21no—
184#418—21no—
185#418—21no—
186C2×#102—21no—
187C2×#102—22no—
188C2×#102—21no—
189C2×#101—21no—
190C2×#101D411yescharacteristic
191C2×#101D411yescharacteristic
192#407—21no—
193#407—21no—
194C4×M16C2311yescharacteristic
195C4×M16C2311yescharacteristic
196C2×C4×C8C2311yescharacteristic
197#394—22no—
198#390—21no—
199#390—22no—
200C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
201#343—21no—
202#343—21no—
203#343—21no—
204#343—21no—
205#343—21no—
206#343D411yescharacteristic
207#343D411yescharacteristic
208#340—22no—
209#340—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#336—22no—
213#335—21no—
214#335—21no—
215#334—21no—
216#334—21no—
217#333—21no—
218#332—21no—
219#332—21no—
220#331—21no—
221#331—21no—
222#331—21no—
223#331—21no—
224#331—21no—
225Q8⋊C8—41no—
226D4⋊C8—41no—
227C2×#41—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4—21no—
235C23×C4—22no—
236AGL(1,ℤ/8)—42no—
237AGL(1,ℤ/8)—42no—
238AGL(1,ℤ/8)—81no—
239AGL(1,ℤ/8)—81no—
240C2×SD16—21no—
241C2×SD16—21no—
242C2×SD16—41no—
243C2×SD16—41no—
244C2×D8—21no—
245C2×D8—21no—
246C2×D8—41no—
247C2×D8—41no—
248C2×D8—44no—
249C2×D8—41no—
250C2×D8—41no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—41no—
254C2×M16—41no—
255C2×M16—42no—
256C2×M16—42no—
257C2×M16—81no—
258C2×M16—81no—
259C2×M16C2×D411yescharacteristic
260C2×M16C2×D411yescharacteristic
261C2×M16C2×D411yescharacteristic
262C2×M16C2×D411yescharacteristic
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—41no—
266C22×C8—41no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—41no—
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127—21no—
279#127C2×D411yescharacteristic
280#126—42no—
281#126—42no—
282#125—22no—
283#125—22no—
284#125—22no—
285#125—21no—
286#125—42no—
287#125—42no—
288#124—22no—
289#124—21no—
290#124—41no—
291#124—81no—
292#124—81no—
293#123—42no—
294#123—42no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—41no—
305C22⋊Q8—41no—
306C22⋊Q8—41no—
307C22⋊Q8—41no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—41no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—42no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—42no—
328C4×D4C2×D411yescharacteristic
329C4×D4C2×D411yescharacteristic
330C4×D4C2×D411yescharacteristic
331C4×D4C2×D411yescharacteristic
332#117—21no—
333#117—42no—
334#117—41no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4C2×D412yes—
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4#4112yes—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—42no—
351C2×C22⋊C4—42no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42C2×D412yes—
354C2×C42C2411yescharacteristic
355#107—22no—
356#107—22no—
357#107—21no—
358#107—21no—
359#106—22no—
360#106—22no—
361#106—21no—
362#106—21no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
372C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
373C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
374C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
375#104—81no—
376#104—81no—
377#103—22no—
378#103—22no—
379#103—21no—
380#103—21no—
381#102—22no—
382#102—22no—
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—21no—
386#102—21no—
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—41no—
390#102—41no—
391#102—41no—
392#102—41no—
393#102—44no—
394#102—42no—
395#102—41no—
396#102—41no—
397#101—22no—
398#101—41no—
399#101—81no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—41no—
403C22⋊C8—41no—
404C22⋊C8—41no—
405C22⋊C8—41no—
406#97—21no—
407#97—21no—
408C4×C8—22no—
409C4×C8—22no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416#95—21no—
417C24—21no—
418C24—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—161no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—161no—
455C2×D4#12011yescharacteristic
456C2×D4#12011yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—162no—
473C22×C4#12112yes—
474C22×C4#12112yes—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478SD16—42no—
479SD16—42no—
480SD16—82no—
481SD16—82no—
482D8—42no—
483D8—42no—
484D8—82no—
485D8—82no—
486D8—82no—
487D8—82no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—21no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—82no—
500M16—82no—
501M16#13512yes—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—82no—
518C2×C8—82no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4#12011yescharacteristic
546C4⋊C4#12011yescharacteristic
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—84no—
560C22⋊C4—162no—
561C42—22no—
562C42—22no—
563C42—42no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42C22×D411yescharacteristic
568C42C22×D411yescharacteristic
569C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
570C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—81no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23C2×#12111yescharacteristic
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—81no—
593Q8—161no—
594Q8—161no—
595D4—21no—
596D4—21no—
597D4—21no—
598D4—42no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—81no—
604D4—82no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—161no—
614D4—161no—
615D4#45412yes—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—162no—
647C2×C4—162no—
648C2×C4—162no—
649C2×C4C2×#12011yescharacteristic
650C2×C4#53411yescharacteristic
651C2×C4D4211yescharacteristic
652C2×C4D4211yescharacteristic
653C2×C4#54611yescharacteristic
654C2×C4#54611yescharacteristic
655C2×C4C2×#13511yescharacteristic
656C2×C4#57511yescharacteristic
657C2×C4#57611yescharacteristic
658C2×C4#57711yescharacteristic
659C8—22no—
660C8—41no—
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—41no—
666C8—41no—
667C8—81no—
668C8—81no—
669C8—81no—
670C8—81no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—22no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—162no—
685C22—162no—
686C22—161no—
687C22—161no—
688C22—161no—
689C22#241011yescharacteristic
690C22#303511yescharacteristic
691C22#304511yescharacteristic
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—42no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—42no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—82no—
702C4—81no—
703C4—161no—
704C4C2×#45411yescharacteristic
705C4#302011yescharacteristic
706C4#326711yescharacteristic
707C4#326811yescharacteristic
708C4#328011yescharacteristic
709C4#328411yescharacteristic
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—42no—
713C2—81no—
714C2—161no—
715C2—321no—
716C2#2436411yescharacteristic
717C2#2441811yescharacteristic
718C2#2442011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19162C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61819C2semidirect
2. #25930C2semidirect
3. #25624C2semidirect
4. #22481C2semidirect
5. #19166C2semidirect
7. #10506C2semidirect
8. #10502C2semidirect
9. #10149C2semidirect
10. #10148C2semidirect
11. #9398C2semidirect
12. #8991C2semidirect
13. #8989C2semidirect
14. #8836C2semidirect
15. #8357C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618192
#259302
#256242
#224812
#191662
#191622
#105062
#105022
#101492
#101482
#93982
#89912
#89892
#88362
#83572