Finite Group Databasebeta

← #267554

Subgroups — #267554

Order 512.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61819C211yesmaximal, characteristic
2#25835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22481C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19163C211yesmaximal, characteristic
7#10506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9394C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8991C211yesmaximal, characteristic
13#8989C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8836C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18#3381—21no—
19#3381—21no—
20#3380—21no—
21#3380—21no—
22#3361—21no—
23#3361—21no—
24#3360—21no—
25#3360—21no—
26#3232—22no—
27#3230C2211yescharacteristic
28#3227C2211yescharacteristic
29C2×#498C2211yescharacteristic
30#3152C2211yescharacteristic
31#3139C2211yescharacteristic
32#3105—22no—
33#3101C2211yescharacteristic
34#3100C2211yescharacteristic
35C2×#474C2211yescharacteristic
36#2982C2211yescharacteristic
37D4×M16C2211yescharacteristic
38D4×M16C2211yescharacteristic
39#2546C2211yescharacteristic
40#2059—22no—
41#2005—21no—
42#2005—21no—
43#1997C2211yescharacteristic
44#1997C2211yescharacteristic
45#1987C2211yescharacteristic
46#1986C2211yescharacteristic
47#1984C2211yescharacteristic
48#1980C2211yescharacteristic
49#1901—21no—
50#1901—21no—
51#1882—21no—
52#1882—21no—
53#1864—22no—
54#1821—21no—
55#1801C2211yescharacteristic
56C4×#102C2211yescharacteristic
57C4×#101C2211yescharacteristic
58C2×#343—21no—
59#1703—21no—
60#1699—21no—
61#1689—21no—
62#1685—21no—
63#1683—21no—
64#1679—21no—
65#1669—21no—
66#1665—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1565C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1547C2211yescharacteristic
71#1546C2211yescharacteristic
72#1546C2211yescharacteristic
73#1493C2211yescharacteristic
74#1492C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1303C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#137—21no—
81C22×M16—21no—
82C22×M16—21no—
83#559—21no—
84#557—21no—
85#556—21no—
86#556—41no—
87#554—21no—
88#554—21no—
89#554—21no—
90#554—21no—
91#554—21no—
92#554—41no—
93#554—41no—
94#552—41no—
95#539—22no—
96#536—21no—
97#533C2311yescharacteristic
98#532C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102#529—22no—
103C2×#125D412yes—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—22no—
106#520—21no—
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4D412yes—
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C22×C4⋊C4—21no—
111#500—21no—
112#499—22no—
113#499—22no—
114#498—21no—
115#498—41no—
116#498—41no—
117#497—41no—
118#494—21no—
119#492—21no—
120#491—41no—
121#488—22no—
122#488—22no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#486—21no—
127#484—22no—
128#483—21no—
129#481—22no—
130#480—21no—
131#479—22no—
132#479—22no—
133#478—22no—
134#478—22no—
135#478—22no—
136#478—22no—
137#477—21no—
138#477—21no—
139#476—21no—
140#476—21no—
141#476D411yescharacteristic
142#476D411yescharacteristic
143#474—21no—
144#474—21no—
145#474—21no—
146#474—21no—
147#474D411yescharacteristic
148#474D411yescharacteristic
149#463—22no—
150#463—22no—
151#461D411yescharacteristic
152#461D411yescharacteristic
153#459D411yescharacteristic
154#459D411yescharacteristic
155#450—21no—
156#447—21no—
157C8×Q8—21no—
158C8×Q8—21no—
159C8×Q8—21no—
160C8×Q8—21no—
161C4×SD16—22no—
162C4×SD16—22no—
163C4×SD16—21no—
164C4×SD16—21no—
165C4×D8—22no—
166C4×D8—22no—
167C4×D8—21no—
168C4×D8—21no—
169#436—21no—
170#436—21no—
171#435—41no—
172#435—41no—
173C8×D4—21no—
174C8×D4—21no—
175#431—22no—
176#431C2311yescharacteristic
177#431C2311yescharacteristic
178C2×#107—21no—
179C2×#106—22no—
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×#104—21no—
184C2×#104—21no—
185#419—21no—
186#419—21no—
187C2×#102—21no—
188C2×#102—21no—
189C2×#101—21no—
190C2×#101D411yescharacteristic
191C2×#101D411yescharacteristic
192#407—21no—
193#407—21no—
194C4×M16C2311yescharacteristic
195C4×M16C2311yescharacteristic
196C2×C4×C8C2311yescharacteristic
197#398—22no—
198#391—21no—
199#389—22no—
200C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
201#343—21no—
202#343—21no—
203#343—21no—
204#343—21no—
205#343—21no—
206#343D411yescharacteristic
207#343D411yescharacteristic
208#340—21no—
209#340—22no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#336—22no—
213#335—21no—
214#335—21no—
215#334—21no—
216#334—21no—
217#333—21no—
218#332—21no—
219#332—21no—
220#332—21no—
221#332—21no—
222#332—21no—
223#332—21no—
224#331—21no—
225Q8⋊C8—41no—
226D4⋊C8—41no—
227C2×#41—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4—21no—
233C23×C4—22no—
234#137—42no—
235#137—42no—
236#137—81no—
237#137—81no—
238C2×Q16—41no—
239C2×Q16—41no—
240C2×SD16—21no—
241C2×SD16—21no—
242C2×SD16—41no—
243C2×SD16—41no—
244C2×D8—21no—
245C2×D8—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—41no—
249C2×M16—41no—
250C2×M16—42no—
251C2×M16—42no—
252C2×M16—81no—
253C2×M16—81no—
254C2×M16C2×D411yescharacteristic
255C2×M16C2×D411yescharacteristic
256C2×M16C2×D411yescharacteristic
257C2×M16C2×D411yescharacteristic
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—41no—
261C22×C8—41no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—41no—
271C4⋊Q8—81no—
272C4⋊Q8—81no—
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276#127C2×D411yescharacteristic
277#126—42no—
278#126—42no—
279#125—22no—
280#125—22no—
281#125—22no—
282#125—21no—
283#125—42no—
284#125—42no—
285#124—22no—
286#124—21no—
287#124—41no—
288#123—42no—
289#123—42no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—41no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—41no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—42no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—42no—
323C4×D4C2×D411yescharacteristic
324C4×D4C2×D411yescharacteristic
325C4×D4C2×D411yescharacteristic
326C4×D4C2×D411yescharacteristic
327#117—21no—
328#117—42no—
329#117—41no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—42no—
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4#4112yes—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42C2×D412yes—
350C2×C42C2411yescharacteristic
351#107—22no—
352#107—22no—
353#107—21no—
354#107—21no—
355#107—41no—
356#107—41no—
357#106—22no—
358#106—22no—
359#106—21no—
360#106—21no—
361#106—44no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
371C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
372C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
373C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
374#104—81no—
375#104—81no—
376#103—22no—
377#103—22no—
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—41no—
381#103—41no—
382#103—41no—
383#103—41no—
384#102—24no—
385#102—22no—
386#102—22no—
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—21no—
393#102—41no—
394#102—41no—
395#101—22no—
396#101—41no—
397#101—81no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—41no—
401C22⋊C8—41no—
402C22⋊C8—41no—
403C22⋊C8—41no—
404#97—21no—
405#97—21no—
406C4×C8—22no—
407C4×C8—22no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414#95—21no—
415#95—42no—
416C24—21no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—161no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4#12011yescharacteristic
447C2×D4#12011yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—162no—
465C22×C4#12112yes—
466C22×C4#12112yes—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470Q16—82no—
471Q16—82no—
472SD16—42no—
473SD16—42no—
474SD16—82no—
475SD16—82no—
476D8—42no—
477D8—42no—
478M16—21no—
479M16—21no—
480M16—21no—
481M16—21no—
482M16—21no—
483M16—21no—
484M16—21no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—82no—
490M16—82no—
491M16#13512yes—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—82no—
508C2×C8—82no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—84no—
540C4⋊C4#12011yescharacteristic
541C4⋊C4#12011yescharacteristic
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—42no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
563C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—42no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—81no—
571C23C2×#12111yescharacteristic
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—81no—
581Q8—81no—
582Q8—81no—
583Q8—81no—
584Q8—81no—
585Q8—161no—
586Q8—161no—
587D4—21no—
588D4—21no—
589D4—21no—
590D4—42no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4#45612yes—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—162no—
633C2×C4—162no—
634C2×C4—162no—
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4#53411yescharacteristic
637C2×C4D4211yescharacteristic
638C2×C4D4211yescharacteristic
639C2×C4#54611yescharacteristic
640C2×C4#54611yescharacteristic
641C2×C4C2×#13511yescharacteristic
642C2×C4#57511yescharacteristic
643C2×C4#57611yescharacteristic
644C2×C4#57711yescharacteristic
645C8—22no—
646C8—42no—
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—81no—
655C8—81no—
656C8—81no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22#241011yescharacteristic
671C22#303511yescharacteristic
672C22#304511yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—42no—
680C4—82no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—82no—
684C4—81no—
685C4—161no—
686C4C2×#45611yescharacteristic
687C4#302011yescharacteristic
688C4#326711yescharacteristic
689C4#326811yescharacteristic
690C4#328011yescharacteristic
691C4#328411yescharacteristic
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—42no—
695C2—81no—
696C2—161no—
697C2#2436411yescharacteristic
698C2#2441911yescharacteristic
699C2#2442111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3100C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25835C2semidirect
3. #25623C2semidirect
4. #22481C2semidirect
5. #19167C2semidirect
7. #10506C2semidirect
8. #10502C2semidirect
9. #10173C2semidirect
10. #10172C2semidirect
11. #9394C2semidirect
13. #8989C2semidirect
14. #8836C2semidirect
15. #8357C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618192
#258352
#256232
#224812
#191672
#191632
#105062
#105022
#101732
#101722
#93942
#89912
#89892
#88362
#83572