Finite Group Databasebeta

← #267555

Subgroups — #267555

Order 512.

997 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61565C211yesmaximal, characteristic
2#25758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25694C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19169C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8991C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8989C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8835C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3303—21no—
19#3303—21no—
20#3302—21no—
21#3302—21no—
22#3284—21no—
23#3284—21no—
24#3283—21no—
25#3283—21no—
26#3209C2211yescharacteristic
27#3206C2211yescharacteristic
28#3190—22no—
29#3165C2211yescharacteristic
30C2×#494C2211yescharacteristic
31#3141C2211yescharacteristic
32#3101C2211yescharacteristic
33#3100C2211yescharacteristic
34C2×#461C2211yescharacteristic
35#3002—22no—
36C2×#452—22no—
37#2972C2211yescharacteristic
38D4×M16C2211yescharacteristic
39D4×M16C2211yescharacteristic
40#2542C2211yescharacteristic
41#2037—21no—
42#2037—21no—
43#2001—22no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1997C2211yescharacteristic
46#1986C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic
48#1980C2211yescharacteristic
49#1954C2211yescharacteristic
50#1900—21no—
51#1900—21no—
52#1859—21no—
53#1859—21no—
54#1821—21no—
55#1800C2211yescharacteristic
56C4×#102C2211yescharacteristic
57C4×#100C2211yescharacteristic
58C2×#343—21no—
59#1701—21no—
60#1699—21no—
61#1693—21no—
62#1691—21no—
63#1681—21no—
64#1679—21no—
65#1673—21no—
66#1671—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1565C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1549C2211yescharacteristic
71#1549C2211yescharacteristic
72#1547C2211yescharacteristic
73#1493C2211yescharacteristic
74#1492C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1303C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C22×#41D412yes—
80C2×#135—22no—
81C2×#135—22no—
82C22×Q16—22no—
83C22×SD16—21no—
84C22×M16—21no—
85C22×M16—21no—
86#559—41no—
87#556—21no—
88#555—21no—
89#553—41no—
90#550—21no—
91#547—21no—
92#547—21no—
93#547—21no—
94#547—21no—
95#547—21no—
96#547—41no—
97#547—41no—
98#538—22no—
99#535—21no—
100#533C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104#525—22no—
105C2×#123—22no—
106C2×C22⋊Q8—22no—
107C2×C22⋊Q8D412yes—
108C2×#121—21no—
109#520—21no—
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C22×C4⋊C4—21no—
113#501—41no—
114#500—21no—
115#498—21no—
116#494—21no—
117#494—41no—
118#494—41no—
119#492—21no—
120#489—41no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#486—21no—
125#485—22no—
126#485—22no—
127#483—21no—
128#480—21no—
129#476D411yescharacteristic
130#476D411yescharacteristic
131#474D411yescharacteristic
132#474D411yescharacteristic
133#467—22no—
134#467—22no—
135#465—22no—
136#465—22no—
137#462—21no—
138#462—21no—
139#461—21no—
140#461—21no—
141#461—21no—
142#461—21no—
143#461—21no—
144#461—21no—
145#461D411yescharacteristic
146#461D411yescharacteristic
147#459D411yescharacteristic
148#459D411yescharacteristic
149#452—22no—
150#452—22no—
151#452—22no—
152#452—22no—
153#452—48no—
154#451—22no—
155#450—21no—
156#449—22no—
157#449—22no—
158#448—22no—
159#447—21no—
160C4×SD16—21no—
161C4×SD16—21no—
162C4×D8—21no—
163C4×D8—21no—
164#436—21no—
165#436—21no—
166#435—41no—
167#435—41no—
168C8×D4—21no—
169C8×D4—21no—
170C8×D4—21no—
171C8×D4—21no—
172C8×D4—21no—
173C8×D4—21no—
174#431C2311yescharacteristic
175#431C2311yescharacteristic
176#428—21no—
177#428—21no—
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
181C2×#104—21no—
182C2×#104—21no—
183#417—21no—
184#417—21no—
185#416—22no—
186#416—22no—
187C2×#103—22no—
188C2×#103—21no—
189C2×#102—21no—
190C2×#100—21no—
191C2×#100D411yescharacteristic
192C2×#100D411yescharacteristic
193#407—21no—
194#407—21no—
195C2×C22⋊C8—22no—
196C2×C22⋊C8—22no—
197C4×M16C2311yescharacteristic
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C2×C4×C8C2311yescharacteristic
200#399—22no—
201#390—21no—
202#384—21no—
203C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
204#343—21no—
205#343—21no—
206#343—21no—
207#343—21no—
208#343—21no—
209#343D411yescharacteristic
210#343D411yescharacteristic
211#340—21no—
212#339—21no—
213#339—21no—
214#335—21no—
215#335—21no—
216#334—21no—
217#334—21no—
218#333—21no—
219#332—21no—
220#332—21no—
221#332—21no—
222#332—21no—
223#332—21no—
224#332—21no—
225#331—21no—
226Q8⋊C8—41no—
227D4⋊C8—41no—
228C2×#41—22no—
229C2×#41—22no—
230C2×#41—22no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—42no—
233C2×#41—44no—
234C2×#41—82no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8C2×D412yes—
237C22×D4—22no—
238C22×D4C2×D411yescharacteristic
239C22×D4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4—21no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4C2×D412yes—
243#135—84no—
244#135—84no—
245C2×Q16—22no—
246C2×Q16—22no—
247C2×Q16—44no—
248C2×Q16—44no—
249C2×Q16—82no—
250C2×SD16—21no—
251C2×SD16—21no—
252C2×SD16—22no—
253C2×SD16—22no—
254C2×SD16—44no—
255C2×SD16—41no—
256C2×SD16—41no—
257C2×D8—21no—
258C2×D8—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—41no—
262C2×M16—41no—
263C2×M16—42no—
264C2×M16—42no—
265C2×M16—81no—
266C2×M16—81no—
267C2×M16C2×D411yescharacteristic
268C2×M16C2×D411yescharacteristic
269C2×M16C2×D411yescharacteristic
270C2×M16C2×D411yescharacteristic
271C22×C8—21no—
272C22×C8—22no—
273C22×C8—22no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—41no—
276C22×C8—41no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
288#127—41no—
289#127C2×D411yescharacteristic
290#126—42no—
291#125—21no—
292#124—21no—
293#124—42no—
294#124—41no—
295#123—42no—
296#123—42no—
297#123—42no—
298#123—42no—
299#123—42no—
300#123—42no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—42no—
307C22⋊Q8—44no—
308C22⋊Q8—82no—
309#121—22no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—42no—
313#121—41no—
314#121—41no—
315#121—41no—
316#121—41no—
317#121—41no—
318#121—41no—
319#120—42no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—41no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—42no—
333C4×D4—42no—
334C4×D4C2×D411yescharacteristic
335C4×D4C2×D411yescharacteristic
336C4×D4C2×D411yescharacteristic
337C4×D4C2×D411yescharacteristic
338#117—22no—
339#117—21no—
340#117—41no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4—42no—
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—42no—
358C2×C22⋊C4#4112yes—
359C2×C42—21no—
360C2×C42C2411yescharacteristic
361#107—21no—
362#107—21no—
363#107—41no—
364#107—41no—
365#106—21no—
366#106—21no—
367#106—41no—
368#106—41no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
376C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
377C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
378C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
379#104—42no—
380#104—42no—
381#103—22no—
382#103—22no—
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—44no—
388#103—41no—
389#103—41no—
390#103—41no—
391#103—41no—
392#102—24no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—21no—
398#102—21no—
399#102—41no—
400#102—41no—
401#100—22no—
402#100—41no—
403#100—81no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—41no—
409C22⋊C8—41no—
410C22⋊C8—41no—
411C22⋊C8—41no—
412C22⋊C8—44no—
413#97—21no—
414#97—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421#95—21no—
422C24—21no—
423C24#12112yes—
424#41—44no—
425#41—44no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—82no—
431#41—82no—
432#41—82no—
433#41—82no—
434#41—88no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—84no—
464C2×D4#12011yescharacteristic
465C2×D4#12011yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—84no—
487C22×C4#12112yes—
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491Q16—82no—
492Q16—82no—
493Q16—88no—
494SD16—42no—
495SD16—42no—
496SD16—82no—
497SD16—82no—
498SD16—82no—
499SD16—82no—
500D8—42no—
501D8—42no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—82no—
514M16—82no—
515M16#13512yescomplemented
516C2×C8—21no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—82no—
532C2×C8—82no—
533C2×C8—82no—
534C2×C8—82no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—84no—
560C4⋊C4#12011yescharacteristic
561C4⋊C4#12011yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—84no—
577C42—42no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42C22×D411yescharacteristic
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
584C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
585C23—21no—
586C23—22no—
587C23—21no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—81no—
597C23C2×#12111yescharacteristic
598Q8—44no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—42no—
602Q8—41no—
603Q8—42no—
604Q8—41no—
605Q8—81no—
606Q8—82no—
607Q8—81no—
608Q8—81no—
609D4—21no—
610D4—21no—
611D4—21no—
612D4—42no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—81no—
622D4—84no—
623D4—84no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—162no—
627D4—162no—
628D4#45312yes—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—84no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—162no—
664C2×C4C2×#12011yescharacteristic
665C2×C4#53411yescharacteristic
666C2×C4D4211yescharacteristic
667C2×C4D4211yescharacteristic
668C2×C4#54611yescharacteristic
669C2×C4#54611yescharacteristic
670C2×C4C2×#13511yescharacteristic
671C2×C4#57511yescharacteristic
672C2×C4#57711yescharacteristic
673C2×C4#57811yescharacteristic
674C8—22no—
675C8—42no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—81no—
684C8—81no—
685C8—81no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—22no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—41no—
695C22—42no—
696C22—41no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22#241011yescharacteristic
705C22#303511yescharacteristic
706C22#304611yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—42no—
713C4—82no—
714C4—81no—
715C4—82no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—161no—
719C4C2×#45311yescharacteristic
720C4#301911yescharacteristic
721C4#326711yescharacteristic
722C4#326911yescharacteristic
723C4#328211yescharacteristic
724C4#328311yescharacteristic
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—42no—
728C2—82no—
729C2—81no—
730C2—161no—
731C2#2436511yescharacteristic
732C2#2441211yescharacteristic
733C2#2442311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61565C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25758C2semidirect
3. #25694C2semidirect
4. #22479C2semidirect
5. #19169C2semidirect
6. #19164C2semidirect
7. #10505C2semidirect
8. #10501C2semidirect
9. #10155C2semidirect
10. #10154C2semidirect
11. #9395C2semidirect
12. #8991C2semidirect
13. #8989C2semidirect
14. #8835C2semidirect
15. #8358C2semidirect
515. M16#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615652
#257582
#256942
#224792
#191692
#191642
#105052
#105012
#101552
#101542
#93952
#89912
#89892
#88352
#83582