Finite Group Databasebeta

← #267556

Subgroups — #267556

Order 512.

939 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61565C211yesmaximal, characteristic
2#25886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25693C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19168C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9391C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8991C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8989C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8835C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3303—21no—
19#3303—21no—
20#3302—21no—
21#3302—21no—
22#3284—21no—
23#3284—21no—
24#3283—21no—
25#3283—21no—
26#3209C2211yescharacteristic
27#3206C2211yescharacteristic
28#3190—22no—
29#3165C2211yescharacteristic
30#3141C2211yescharacteristic
31C2×#487C2211yescharacteristic
32#3101C2211yescharacteristic
33#3100C2211yescharacteristic
34C2×#476C2211yescharacteristic
35#3002—22no—
36#2972C2211yescharacteristic
37D4×M16C2211yescharacteristic
38D4×M16C2211yescharacteristic
39#2563C2211yescharacteristic
40#2037—21no—
41#2037—21no—
42#2035—22no—
43#1997C2211yescharacteristic
44#1997C2211yescharacteristic
45#1986C2211yescharacteristic
46#1981C2211yescharacteristic
47#1980C2211yescharacteristic
48#1954C2211yescharacteristic
49#1900—21no—
50#1900—21no—
51#1860—21no—
52#1860—21no—
53#1821—21no—
54#1800C2211yescharacteristic
55#1788—22no—
56C4×#102C2211yescharacteristic
57C4×#100C2211yescharacteristic
58C2×#343—21no—
59#1703—21no—
60#1697—21no—
61#1695—21no—
62#1691—21no—
63#1683—21no—
64#1677—21no—
65#1675—21no—
66#1671—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1565C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1548C2211yescharacteristic
71#1548C2211yescharacteristic
72#1547C2211yescharacteristic
73#1493C2211yescharacteristic
74#1492C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1303C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C22×#41D412yes—
80C2×#135—22no—
81C2×#135—22no—
82C22×M16—21no—
83C22×M16—21no—
84#559—41no—
85#556—21no—
86#555—21no—
87#553—41no—
88#550—21no—
89#547—21no—
90#547—21no—
91#547—21no—
92#547—21no—
93#547—21no—
94#547—41no—
95#547—41no—
96#538—22no—
97#535—21no—
98#533C2311yescharacteristic
99#532C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102#525—22no—
103C2×#123—22no—
104C2×C22⋊Q8D412yes—
105C2×#121—21no—
106#520—21no—
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C22×C4⋊C4—21no—
110#501—41no—
111#500—21no—
112#498—21no—
113#494—21no—
114#492—21no—
115#489—41no—
116#487—21no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#487—41no—
120#487—41no—
121#486—21no—
122#485—22no—
123#485—22no—
124#483—21no—
125#480—21no—
126#476—21no—
127#476—21no—
128#476—21no—
129#476—21no—
130#476D411yescharacteristic
131#476D411yescharacteristic
132#474D411yescharacteristic
133#474D411yescharacteristic
134#467—22no—
135#467—22no—
136#465—22no—
137#465—22no—
138#462—21no—
139#462—21no—
140#461—21no—
141#461—21no—
142#461D411yescharacteristic
143#461D411yescharacteristic
144#459D411yescharacteristic
145#459D411yescharacteristic
146#452—22no—
147#452—22no—
148#452—22no—
149#452—22no—
150#451—22no—
151#450—21no—
152#449—22no—
153#449—22no—
154#448—22no—
155#447—21no—
156C4×SD16—21no—
157C4×SD16—21no—
158C4×D8—21no—
159C4×D8—21no—
160#436—21no—
161#436—21no—
162#435—41no—
163#435—41no—
164C8×D4—21no—
165C8×D4—21no—
166C8×D4—21no—
167C8×D4—21no—
168C8×D4—21no—
169C8×D4—21no—
170#431C2311yescharacteristic
171#431C2311yescharacteristic
172#428—21no—
173#428—21no—
174C2×#106—21no—
175#423C2311yescharacteristic
176#423C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
178C2×#104—21no—
179C2×#104—21no—
180#417—21no—
181#417—21no—
182#416—22no—
183#416—22no—
184C2×#103—22no—
185C2×#103—22no—
186C2×#102—21no—
187C2×#102—21no—
188C2×#100—21no—
189C2×#100D411yescharacteristic
190C2×#100D411yescharacteristic
191#407—21no—
192#407—21no—
193C2×C22⋊C8—22no—
194C2×C22⋊C8—22no—
195C4×M16C2311yescharacteristic
196C4×M16C2311yescharacteristic
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198#393—22no—
199#390—21no—
200#382—21no—
201#380—22no—
202C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
203#343—21no—
204#343—21no—
205#343—21no—
206#343—21no—
207#343—21no—
208#343D411yescharacteristic
209#343D411yescharacteristic
210#340—21no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#335—21no—
214#335—21no—
215#334—21no—
216#334—21no—
217#333—21no—
218#333—21no—
219#333—21no—
220#333—21no—
221#333—21no—
222#332—21no—
223#332—21no—
224#331—21no—
225Q8⋊C8—41no—
226D4⋊C8—41no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—22no—
229C2×#41—22no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—42no—
232C2×#41—44no—
233C2×#41—82no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8C2×D412yes—
236C22×D4—22no—
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C22×D4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4—21no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4C2×D412yes—
242#135—84no—
243#135—84no—
244C2×Q16—22no—
245C2×Q16—22no—
246C2×SD16—21no—
247C2×SD16—21no—
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—22no—
250C2×D8—21no—
251C2×D8—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—41no—
255C2×M16—41no—
256C2×M16—42no—
257C2×M16—42no—
258C2×M16—81no—
259C2×M16—81no—
260C2×M16C2×D411yescharacteristic
261C2×M16C2×D411yescharacteristic
262C2×M16C2×D411yescharacteristic
263C2×M16C2×D411yescharacteristic
264C22×C8—22no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—41no—
269C22×C8—41no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281#127—41no—
282#127C2×D411yescharacteristic
283#126—42no—
284#125—21no—
285#124—21no—
286#124—42no—
287#124—41no—
288#123—42no—
289#123—42no—
290#123—42no—
291#123—42no—
292#123—42no—
293#123—42no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—42no—
300#121—22no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—42no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#121—41no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310#120—42no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—41no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—42no—
324C4×D4—42no—
325C4×D4C2×D411yescharacteristic
326C4×D4C2×D411yescharacteristic
327C4×D4C2×D411yescharacteristic
328C4×D4C2×D411yescharacteristic
329#117—22no—
330#117—21no—
331#117—41no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—42no—
348C2×C22⋊C4#4112yes—
349C2×C42—21no—
350C2×C42C2411yescharacteristic
351#107—21no—
352#107—21no—
353#107—41no—
354#107—41no—
355#106—21no—
356#106—21no—
357#106—41no—
358#106—41no—
359#106—41no—
360#106—41no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
368C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
369C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
370C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
371#104—42no—
372#104—42no—
373#103—22no—
374#103—22no—
375#103—22no—
376#103—22no—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—41no—
380#103—41no—
381#103—44no—
382#103—82no—
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—21no—
386#102—21no—
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—41no—
390#102—41no—
391#102—42no—
392#102—41no—
393#102—41no—
394#100—22no—
395#100—41no—
396#100—81no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—41no—
402C22⋊C8—41no—
403C22⋊C8—41no—
404C22⋊C8—41no—
405C22⋊C8—82no—
406#97—21no—
407#97—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414#95—21no—
415#95—42no—
416C24—21no—
417C24#12112yes—
418#41—44no—
419#41—44no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—82no—
425#41—82no—
426#41—82no—
427#41—82no—
428#41—88no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—161no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4#12011yescharacteristic
458C2×D4#12011yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—84no—
480C22×C4#12112yes—
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484Q16—82no—
485Q16—82no—
486SD16—42no—
487SD16—42no—
488SD16—82no—
489SD16—82no—
490D8—42no—
491D8—42no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—21no—
495M16—21no—
496M16—21no—
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—82no—
504M16—82no—
505M16#13512yescomplemented
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—82no—
522C2×C8—82no—
523C2×C8—82no—
524C2×C8—82no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4#12011yescharacteristic
550C4⋊C4#12011yescharacteristic
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—162no—
566C42—42no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42C22×D411yescharacteristic
572C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
573C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
574C23—21no—
575C23—22no—
576C23—21no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—81no—
586C23C2×#12111yescharacteristic
587Q8—44no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—42no—
591Q8—41no—
592Q8—42no—
593Q8—41no—
594Q8—81no—
595Q8—161no—
596Q8—161no—
597D4—21no—
598D4—21no—
599D4—21no—
600D4—42no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—81no—
610D4—84no—
611D4—84no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—162no—
615D4—162no—
616D4#45512yes—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—162no—
652C2×C4C2×#12011yescharacteristic
653C2×C4#53411yescharacteristic
654C2×C4D4211yescharacteristic
655C2×C4D4211yescharacteristic
656C2×C4#54611yescharacteristic
657C2×C4#54611yescharacteristic
658C2×C4C2×#13511yescharacteristic
659C2×C4#57511yescharacteristic
660C2×C4#57711yescharacteristic
661C2×C4#57811yescharacteristic
662C8—22no—
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—41no—
666C8—41no—
667C8—41no—
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—81no—
671C8—81no—
672C8—81no—
673C8—81no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—22no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—41no—
683C22—42no—
684C22—41no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22#241011yescharacteristic
693C22#303511yescharacteristic
694C22#304611yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—81no—
702C4—82no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—161no—
706C4—161no—
707C4C2×#45511yescharacteristic
708C4#301911yescharacteristic
709C4#326711yescharacteristic
710C4#326911yescharacteristic
711C4#328211yescharacteristic
712C4#328311yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—42no—
716C2—82no—
717C2—81no—
718C2—161no—
719C2#2436511yescharacteristic
720C2#2441311yescharacteristic
721C2#2442211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61565C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25886C2semidirect
3. #25693C2semidirect
4. #22479C2semidirect
5. #19168C2semidirect
6. #19165C2semidirect
7. #10505C2semidirect
8. #10501C2semidirect
9. #10163C2semidirect
10. #10162C2semidirect
11. #9391C2semidirect
12. #8991C2semidirect
13. #8989C2semidirect
14. #8835C2semidirect
15. #8358C2semidirect
505. M16#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615652
#258862
#256932
#224792
#191682
#191652
#105052
#105012
#101632
#101622
#93912
#89912
#89892
#88352
#83582