Finite Group Databasebeta

← #267557

Subgroups — #267557

Order 512.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61700C211yesmaximal, characteristic
2#25694C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19169C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8991C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8989C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8835C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×#555C2211yescharacteristic
18#3341—21no—
19#3341—21no—
20#3340—21no—
21#3340—21no—
22#3305—21no—
23#3305—21no—
24#3303—21no—
25#3303—21no—
26#3230C2211yescharacteristic
27#3227C2211yescharacteristic
28#3188—22no—
29#3165C2211yescharacteristic
30#3141C2211yescharacteristic
31C2×#487C2211yescharacteristic
32#3101C2211yescharacteristic
33#3100C2211yescharacteristic
34#3091—22no—
35C2×#461C2211yescharacteristic
36#2972C2211yescharacteristic
37D4×M16C2211yescharacteristic
38D4×M16C2211yescharacteristic
39#2542C2211yescharacteristic
40#2037—21no—
41#2037—21no—
42#2000—22no—
43#1997C2211yescharacteristic
44#1997C2211yescharacteristic
45#1987C2211yescharacteristic
46#1986C2211yescharacteristic
47#1980C2211yescharacteristic
48#1954C2211yescharacteristic
49#1900—21no—
50#1900—21no—
51#1873—22no—
52#1859—21no—
53#1859—21no—
54#1822—21no—
55#1800C2211yescharacteristic
56C4×#102C2211yescharacteristic
57C4×#100C2211yescharacteristic
58#1742—21no—
59#1701—21no—
60#1699—21no—
61#1693—21no—
62#1691—21no—
63#1681—21no—
64#1679—21no—
65#1673—21no—
66#1671—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1565C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1549C2211yescharacteristic
71#1549C2211yescharacteristic
72#1547C2211yescharacteristic
73#1493C2211yescharacteristic
74#1492C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1303C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C22×SD16—21no—
80C22×M16—21no—
81C22×M16—21no—
82#559—41no—
83#556—21no—
84#555—21no—
85#555—21no—
86#555—21no—
87#555—21no—
88#555—21no—
89#555—41no—
90#555—41no—
91#553—41no—
92#550—21no—
93#547—21no—
94#538—22no—
95#535—21no—
96#533C2311yescharacteristic
97#532C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×#124—22no—
101#525—22no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121D412yes—
105#520—21no—
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C2×#117—21no—
109C2×#117D412yes—
110#501—41no—
111#500—21no—
112#500—21no—
113#498—21no—
114#498—21no—
115#489—41no—
116#487—21no—
117#487—21no—
118#487—41no—
119#487—41no—
120#486—21no—
121#486—21no—
122#485—22no—
123#485—22no—
124#484—22no—
125#483—21no—
126#482—22no—
127#482—22no—
128#482—22no—
129#482—22no—
130#481—22no—
131#480—21no—
132#477—21no—
133#477—21no—
134#476—21no—
135#476—21no—
136#476D411yescharacteristic
137#476D411yescharacteristic
138#474D411yescharacteristic
139#474D411yescharacteristic
140#466—22no—
141#466—22no—
142#465—22no—
143#465—22no—
144#461—21no—
145#461—21no—
146#461—21no—
147#461—21no—
148#461D411yescharacteristic
149#461D411yescharacteristic
150#459D411yescharacteristic
151#459D411yescharacteristic
152#450—21no—
153#449—22no—
154#449—22no—
155#447—21no—
156C4×SD16—21no—
157C4×SD16—21no—
158C4×D8—21no—
159C4×D8—21no—
160#436—21no—
161#436—21no—
162#435—41no—
163#435—41no—
164C8×D4—21no—
165C8×D4—21no—
166C8×D4—21no—
167C8×D4—21no—
168C8×D4—21no—
169C8×D4—21no—
170#431C2311yescharacteristic
171#431C2311yescharacteristic
172#428—21no—
173#428—21no—
174#427—22no—
175#427—22no—
176#423C2311yescharacteristic
177#423C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
179C2×#104—21no—
180C2×#104—21no—
181#417—21no—
182#417—21no—
183#416—22no—
184#416—22no—
185C2×#103—22no—
186C2×#103—21no—
187C2×#102—21no—
188C2×#100—21no—
189C2×#100D411yescharacteristic
190C2×#100D411yescharacteristic
191#407—21no—
192#407—21no—
193C2×C22⋊C8—22no—
194C2×C22⋊C8—22no—
195C4×M16C2311yescharacteristic
196C4×M16C2311yescharacteristic
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198#399—22no—
199#390—21no—
200#384—21no—
201C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202#343—21no—
203#343—21no—
204#343—21no—
205#343—21no—
206#343—21no—
207#343D411yescharacteristic
208#343D411yescharacteristic
209#340—21no—
210#340—22no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#335—21no—
214#335—21no—
215#334—21no—
216#334—21no—
217#333—21no—
218#332—21no—
219#332—21no—
220#332—21no—
221#332—21no—
222#332—21no—
223#332—21no—
224#331—21no—
225Q8⋊C8—41no—
226D4⋊C8—41no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4—21no—
235C23×C4C2×D412yes—
236C2×SD16—21no—
237C2×SD16—21no—
238C2×SD16—41no—
239C2×SD16—41no—
240C2×SD16—82no—
241C2×D8—21no—
242C2×D8—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—41no—
246C2×M16—41no—
247C2×M16—42no—
248C2×M16—42no—
249C2×M16—81no—
250C2×M16—81no—
251C2×M16C2×D411yescharacteristic
252C2×M16C2×D411yescharacteristic
253C2×M16C2×D411yescharacteristic
254C2×M16C2×D411yescharacteristic
255C22×C8—22no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—41no—
260C22×C8—41no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272#127—41no—
273#127C2×D411yescharacteristic
274#126—42no—
275#125—21no—
276#124—21no—
277#124—42no—
278#124—42no—
279#124—42no—
280#124—42no—
281#124—42no—
282#124—41no—
283#123—42no—
284#123—42no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—44no—
289C22⋊Q8—82no—
290#121—22no—
291#121—22no—
292#121—22no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—42no—
296#121—42no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#120—42no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—41no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—42no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4C2×D411yescharacteristic
319C4×D4C2×D411yescharacteristic
320C4×D4C2×D411yescharacteristic
321C4×D4C2×D411yescharacteristic
322#117—22no—
323#117—21no—
324#117—22no—
325#117—22no—
326#117—42no—
327#117—41no—
328#117—41no—
329#117—41no—
330#117—41no—
331#117—41no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—42no—
338C2×C4⋊C4C2×D412yes—
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—42no—
345C2×C22⋊C4#4112yes—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42C2411yescharacteristic
349#107—22no—
350#107—22no—
351#107—21no—
352#107—21no—
353#107—41no—
354#107—41no—
355#106—22no—
356#106—22no—
357#106—21no—
358#106—21no—
359#106—41no—
360#106—41no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
368C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
369C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
370C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
371#104—42no—
372#104—42no—
373#103—22no—
374#103—22no—
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—44no—
378#103—41no—
379#103—41no—
380#103—41no—
381#103—41no—
382#102—22no—
383#102—22no—
384#102—21no—
385#102—21no—
386#102—21no—
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—42no—
391#102—41no—
392#102—41no—
393#100—22no—
394#100—41no—
395#100—81no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—41no—
401C22⋊C8—41no—
402C22⋊C8—41no—
403C22⋊C8—41no—
404C22⋊C8—82no—
405#97—21no—
406#97—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413#95—21no—
414C24—21no—
415C24#12112yes—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—82no—
421#41—82no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—161no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—162no—
450C2×D4#12011yescharacteristic
451C2×D4#12011yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4#12112yes—
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474SD16—81no—
475SD16—81no—
476SD16—82no—
477SD16—82no—
478D8—81no—
479D8—81no—
480M16—21no—
481M16—21no—
482M16—21no—
483M16—21no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—82no—
492M16—82no—
493M16#13512yes—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—82no—
510C2×C8—82no—
511C2×C8—82no—
512C2×C8—82no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—84no—
536C4⋊C4#12011yescharacteristic
537C4⋊C4#12011yescharacteristic
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—84no—
555C42—42no—
556C42—42no—
557C42—42no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42C22×D411yescharacteristic
563C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
564C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
565C23—22no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23C2×#12111yescharacteristic
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—81no—
583Q8—82no—
584Q8—81no—
585Q8—81no—
586Q8—161no—
587Q8—161no—
588D4—21no—
589D4—21no—
590D4—21no—
591D4—21no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—162no—
605D4—162no—
606D4—162no—
607D4—162no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—162no—
641C2×C4C2×#12011yescharacteristic
642C2×C4#53411yescharacteristic
643C2×C4D4211yescharacteristic
644C2×C4D4211yescharacteristic
645C2×C4#54611yescharacteristic
646C2×C4#54611yescharacteristic
647C2×C4C2×#13511yescharacteristic
648C2×C4#57511yescharacteristic
649C2×C4#57711yescharacteristic
650C2×C4#57811yescharacteristic
651C8—22no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—81no—
660C8—81no—
661C8—81no—
662C8—81no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—161no—
680C22—161no—
681C22#241011yescharacteristic
682C22#303511yescharacteristic
683C22#304611yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—82no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—82no—
694C4—81no—
695C4—161no—
696C4#301811yescharacteristic
697C4#302111yescharacteristic
698C4#326711yescharacteristic
699C4#326911yescharacteristic
700C4#328211yescharacteristic
701C4#328311yescharacteristic
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—82no—
705C2—81no—
706C2—81no—
707C2—161no—
708C2#2436511yescharacteristic
709C2#2441411yescharacteristic
710C2#2442111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61700C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25694C2semidirect
3. #25568C2semidirect
4. #22483C2semidirect
5. #19169C2semidirect
6. #19164C2semidirect
7. #10506C2semidirect
8. #10502C2semidirect
9. #10157C2semidirect
10. #10156C2semidirect
11. #9395C2semidirect
12. #8991C2semidirect
13. #8989C2semidirect
14. #8835C2semidirect
15. #8358C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617002
#256942
#255682
#224832
#191692
#191642
#105062
#105022
#101572
#101562
#93952
#89912
#89892
#88352
#83582