Finite Group Databasebeta

← #267558

Subgroups — #267558

Order 512.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61700C211yesmaximal, characteristic
2#25704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25693C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19168C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9391C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8991C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8989C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8835C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×#555C2211yescharacteristic
18#3341—21no—
19#3341—21no—
20#3340—21no—
21#3340—21no—
22#3305—21no—
23#3305—21no—
24#3303—21no—
25#3303—21no—
26#3230C2211yescharacteristic
27#3227C2211yescharacteristic
28#3188—22no—
29#3165C2211yescharacteristic
30C2×#500C2211yescharacteristic
31#3141C2211yescharacteristic
32#3101C2211yescharacteristic
33#3100C2211yescharacteristic
34#3091—22no—
35C2×#476C2211yescharacteristic
36#2972C2211yescharacteristic
37D4×M16C2211yescharacteristic
38D4×M16C2211yescharacteristic
39#2563C2211yescharacteristic
40#2037—21no—
41#2037—21no—
42#2033—22no—
43#1997C2211yescharacteristic
44#1997C2211yescharacteristic
45#1987C2211yescharacteristic
46#1986C2211yescharacteristic
47#1980C2211yescharacteristic
48#1954C2211yescharacteristic
49#1900—21no—
50#1900—21no—
51#1860—21no—
52#1860—21no—
53#1854—22no—
54#1822—21no—
55#1800C2211yescharacteristic
56C4×#102C2211yescharacteristic
57C4×#100C2211yescharacteristic
58#1742—21no—
59#1703—21no—
60#1697—21no—
61#1695—21no—
62#1691—21no—
63#1683—21no—
64#1677—21no—
65#1675—21no—
66#1671—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1565C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1548C2211yescharacteristic
71#1548C2211yescharacteristic
72#1547C2211yescharacteristic
73#1493C2211yescharacteristic
74#1492C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1303C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C22×M16—21no—
80C22×M16—21no—
81#559—41no—
82#556—21no—
83#555—21no—
84#555—21no—
85#555—21no—
86#555—21no—
87#555—21no—
88#555—41no—
89#555—41no—
90#553—41no—
91#550—21no—
92#547—21no—
93#538—22no—
94#535—21no—
95#533C2311yescharacteristic
96#532C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×#124—22no—
100#525—22no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121D412yes—
103#520—21no—
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×#117—21no—
107C2×#117D412yes—
108#501—41no—
109#500—21no—
110#500—21no—
111#500—41no—
112#500—41no—
113#498—21no—
114#498—21no—
115#489—41no—
116#487—21no—
117#487—21no—
118#486—21no—
119#486—21no—
120#485—22no—
121#485—22no—
122#484—22no—
123#483—21no—
124#482—22no—
125#482—22no—
126#482—22no—
127#482—22no—
128#481—22no—
129#480—21no—
130#477—21no—
131#477—21no—
132#476—21no—
133#476—21no—
134#476—21no—
135#476—21no—
136#476—21no—
137#476—21no—
138#476D411yescharacteristic
139#476D411yescharacteristic
140#474D411yescharacteristic
141#474D411yescharacteristic
142#466—22no—
143#466—22no—
144#465—22no—
145#465—22no—
146#461D411yescharacteristic
147#461D411yescharacteristic
148#459D411yescharacteristic
149#459D411yescharacteristic
150#450—21no—
151#449—22no—
152#449—22no—
153#447—21no—
154C4×SD16—21no—
155C4×SD16—21no—
156C4×D8—21no—
157C4×D8—21no—
158#436—21no—
159#436—21no—
160#435—41no—
161#435—41no—
162C8×D4—21no—
163C8×D4—21no—
164C8×D4—21no—
165C8×D4—21no—
166C8×D4—21no—
167C8×D4—21no—
168#431C2311yescharacteristic
169#431C2311yescharacteristic
170#428—21no—
171#428—21no—
172#427—22no—
173#427—22no—
174C2×#107—22no—
175C2×#106—21no—
176#423C2311yescharacteristic
177#423C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
179C2×#104—21no—
180C2×#104—21no—
181#417—21no—
182#417—21no—
183#416—22no—
184#416—22no—
185C2×#102—21no—
186C2×#102—21no—
187C2×#100—21no—
188C2×#100D411yescharacteristic
189C2×#100D411yescharacteristic
190#407—21no—
191#407—21no—
192C2×C22⋊C8—22no—
193C2×C22⋊C8—22no—
194C4×M16C2311yescharacteristic
195C4×M16C2311yescharacteristic
196C2×C4×C8C2311yescharacteristic
197#393—22no—
198#390—21no—
199#382—21no—
200#380—22no—
201C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202#343—21no—
203#343—21no—
204#343—21no—
205#343—21no—
206#343—21no—
207#343D411yescharacteristic
208#343D411yescharacteristic
209#340—21no—
210#340—22no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#335—21no—
214#335—21no—
215#334—21no—
216#334—21no—
217#333—21no—
218#333—21no—
219#333—21no—
220#333—21no—
221#333—21no—
222#332—21no—
223#332—21no—
224#331—21no—
225Q8⋊C8—41no—
226D4⋊C8—41no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4—21no—
235C23×C4C2×D412yes—
236C2×SD16—21no—
237C2×SD16—21no—
238C2×D8—21no—
239C2×D8—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—41no—
243C2×M16—41no—
244C2×M16—42no—
245C2×M16—42no—
246C2×M16—81no—
247C2×M16—81no—
248C2×M16C2×D411yescharacteristic
249C2×M16C2×D411yescharacteristic
250C2×M16C2×D411yescharacteristic
251C2×M16C2×D411yescharacteristic
252C22×C8—21no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—41no—
257C22×C8—41no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269#127—41no—
270#127C2×D411yescharacteristic
271#126—42no—
272#125—21no—
273#124—21no—
274#124—42no—
275#124—42no—
276#124—42no—
277#124—42no—
278#124—42no—
279#124—41no—
280#123—42no—
281#123—42no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—42no—
291#121—42no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#120—42no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—41no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—42no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4C2×D411yescharacteristic
314C4×D4C2×D411yescharacteristic
315C4×D4C2×D411yescharacteristic
316C4×D4C2×D411yescharacteristic
317#117—22no—
318#117—21no—
319#117—22no—
320#117—22no—
321#117—42no—
322#117—41no—
323#117—41no—
324#117—41no—
325#117—41no—
326#117—41no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—42no—
339C2×C22⋊C4#4112yes—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42C2411yescharacteristic
343#107—22no—
344#107—22no—
345#107—21no—
346#107—21no—
347#107—41no—
348#107—41no—
349#107—44no—
350#106—22no—
351#106—22no—
352#106—21no—
353#106—21no—
354#106—41no—
355#106—41no—
356#106—41no—
357#106—41no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
365C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
366C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
367C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
368#104—42no—
369#104—42no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—21no—
373#103—21no—
374#103—41no—
375#103—41no—
376#102—22no—
377#102—22no—
378#102—21no—
379#102—21no—
380#102—21no—
381#102—21no—
382#102—21no—
383#102—21no—
384#102—41no—
385#102—41no—
386#102—42no—
387#102—41no—
388#102—41no—
389#100—22no—
390#100—41no—
391#100—81no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—41no—
397C22⋊C8—41no—
398C22⋊C8—41no—
399C22⋊C8—41no—
400C22⋊C8—44no—
401#97—21no—
402#97—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409#95—21no—
410#95—42no—
411C24—21no—
412C24#12112yes—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—82no—
418#41—82no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—161no—
427C2×Q8—161no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—162no—
446C2×D4#12011yescharacteristic
447C2×D4#12011yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4#12112yes—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470SD16—81no—
471SD16—81no—
472D8—81no—
473D8—81no—
474M16—21no—
475M16—21no—
476M16—21no—
477M16—21no—
478M16—21no—
479M16—21no—
480M16—21no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—82no—
486M16—82no—
487M16#13512yes—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—82no—
504C2×C8—82no—
505C2×C8—82no—
506C2×C8—82no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4#12011yescharacteristic
530C4⋊C4#12011yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—162no—
548C42—42no—
549C42—42no—
550C42—42no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42C22×D411yescharacteristic
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
557C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23C2×#12111yescharacteristic
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—81no—
576Q8—161no—
577Q8—161no—
578Q8—161no—
579Q8—161no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—21no—
583D4—21no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—162no—
597D4—162no—
598D4—162no—
599D4—162no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—162no—
633C2×C4C2×#12011yescharacteristic
634C2×C4#53411yescharacteristic
635C2×C4D4211yescharacteristic
636C2×C4D4211yescharacteristic
637C2×C4#54611yescharacteristic
638C2×C4#54611yescharacteristic
639C2×C4C2×#13511yescharacteristic
640C2×C4#57511yescharacteristic
641C2×C4#57711yescharacteristic
642C2×C4#57811yescharacteristic
643C8—22no—
644C8—42no—
645C8—41no—
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—81no—
653C8—81no—
654C8—81no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—161no—
672C22—161no—
673C22#241011yescharacteristic
674C22#303511yescharacteristic
675C22#304611yescharacteristic
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—42no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—82no—
685C4—81no—
686C4—161no—
687C4—161no—
688C4#301811yescharacteristic
689C4#302211yescharacteristic
690C4#326711yescharacteristic
691C4#326911yescharacteristic
692C4#328211yescharacteristic
693C4#328311yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—81no—
698C2—81no—
699C2—161no—
700C2#2436511yescharacteristic
701C2#2441511yescharacteristic
702C2#2442011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61700C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25704C2semidirect
3. #25693C2semidirect
4. #22483C2semidirect
5. #19168C2semidirect
6. #19165C2semidirect
7. #10506C2semidirect
8. #10502C2semidirect
9. #10165C2semidirect
10. #10164C2semidirect
11. #9391C2semidirect
12. #8991C2semidirect
13. #8989C2semidirect
14. #8835C2semidirect
15. #8358C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617002
#257042
#256932
#224832
#191682
#191652
#105062
#105022
#101652
#101642
#93912
#89912
#89892
#88352
#83582