Finite Group Databasebeta

← #267559

Subgroups — #267559

Order 512.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61882C211yesmaximal, characteristic
2#25696C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19169C211yesmaximal, characteristic
6#19164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8991C211yesmaximal, characteristic
13#8989C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8836C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18#3394—21no—
19#3394—21no—
20#3393—21no—
21#3393—21no—
22#3364—21no—
23#3364—21no—
24#3360—21no—
25#3360—21no—
26#3211—22no—
27#3209C2211yescharacteristic
28#3206C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30C2×#494C2211yescharacteristic
31#3141C2211yescharacteristic
32#3108—22no—
33#3101C2211yescharacteristic
34#3100C2211yescharacteristic
35C2×#461C2211yescharacteristic
36#2982C2211yescharacteristic
37D4×M16C2211yescharacteristic
38D4×M16C2211yescharacteristic
39#2568C2211yescharacteristic
40#2038—21no—
41#2038—21no—
42#2015—22no—
43#1997C2211yescharacteristic
44#1997C2211yescharacteristic
45#1986C2211yescharacteristic
46#1984C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic
48#1980C2211yescharacteristic
49#1901—21no—
50#1901—21no—
51#1878—22no—
52#1860—21no—
53#1860—21no—
54#1822—21no—
55#1801C2211yescharacteristic
56C4×#102C2211yescharacteristic
57C4×#101C2211yescharacteristic
58#1742—21no—
59#1701—21no—
60#1699—21no—
61#1693—21no—
62#1691—21no—
63#1681—21no—
64#1679—21no—
65#1673—21no—
66#1671—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1565C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1549C2211yescharacteristic
71#1549C2211yescharacteristic
72#1547C2211yescharacteristic
73#1493C2211yescharacteristic
74#1492C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1303C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C22×Q16—22no—
80C22×SD16—21no—
81C22×M16—21no—
82C22×M16—21no—
83#559—21no—
84#557—21no—
85#556—21no—
86#556—21no—
87#556—21no—
88#556—21no—
89#556—21no—
90#556—41no—
91#556—41no—
92#556—41no—
93#554—21no—
94#552—41no—
95#539—22no—
96#536—21no—
97#533C2311yescharacteristic
98#532C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101#529—22no—
102C2×#126—22no—
103C2×#124D412yes—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105#520—21no—
106C2×C4×Q8D412yes—
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C2×#117—21no—
110#501—41no—
111#500—21no—
112#498—21no—
113#495—22no—
114#495—22no—
115#494—21no—
116#494—41no—
117#494—41no—
118#492—21no—
119#489—41no—
120#488—22no—
121#488—22no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#486—21no—
126#483—21no—
127#480—21no—
128#479—22no—
129#479—22no—
130#476D411yescharacteristic
131#476D411yescharacteristic
132#474D411yescharacteristic
133#474D411yescharacteristic
134#464—22no—
135#464—22no—
136#464—22no—
137#464—22no—
138#463—22no—
139#463—22no—
140#462—21no—
141#462—21no—
142#461—21no—
143#461—21no—
144#461—21no—
145#461—21no—
146#461—21no—
147#461—21no—
148#461D411yescharacteristic
149#461D411yescharacteristic
150#459D411yescharacteristic
151#459D411yescharacteristic
152#451—22no—
153#450—21no—
154#448—22no—
155#447—21no—
156C8×Q8—21no—
157C8×Q8—21no—
158C8×Q8—21no—
159C8×Q8—21no—
160C4×Q16—22no—
161C4×Q16—22no—
162C4×SD16—22no—
163C4×SD16—22no—
164C4×SD16—21no—
165C4×SD16—21no—
166C4×D8—21no—
167C4×D8—21no—
168#436—21no—
169#436—21no—
170#435—41no—
171#435—41no—
172C8×D4—21no—
173C8×D4—21no—
174#431—22no—
175#431C2311yescharacteristic
176#431C2311yescharacteristic
177#428—21no—
178#428—21no—
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×#104—21no—
183C2×#104—21no—
184#417—21no—
185#417—21no—
186C2×#103—21no—
187C2×#103—22no—
188C2×#102—21no—
189C2×#101—21no—
190C2×#101D411yescharacteristic
191C2×#101D411yescharacteristic
192#407—21no—
193#407—21no—
194C4×M16C2311yescharacteristic
195C4×M16C2311yescharacteristic
196C2×C4×C8C2311yescharacteristic
197#400—22no—
198#391—21no—
199#391—22no—
200#382—21no—
201C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202#343—21no—
203#343—21no—
204#343—21no—
205#343—21no—
206#343—21no—
207#343D411yescharacteristic
208#343D411yescharacteristic
209#340—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#336—22no—
213#335—21no—
214#335—21no—
215#334—21no—
216#334—21no—
217#333—21no—
218#332—21no—
219#332—21no—
220#332—21no—
221#332—21no—
222#332—21no—
223#332—21no—
224#331—21no—
225Q8⋊C8—41no—
226D4⋊C8—41no—
227C2×#41—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8C2×D412yes—
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4—21no—
233C2×Q16—22no—
234C2×Q16—22no—
235C2×Q16—44no—
236C2×Q16—44no—
237C2×Q16—82no—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—22no—
240C2×SD16—21no—
241C2×SD16—21no—
242C2×SD16—41no—
243C2×SD16—41no—
244C2×SD16—82no—
245C2×D8—21no—
246C2×D8—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—41no—
250C2×M16—41no—
251C2×M16—42no—
252C2×M16—42no—
253C2×M16—81no—
254C2×M16—81no—
255C2×M16C2×D411yescharacteristic
256C2×M16C2×D411yescharacteristic
257C2×M16C2×D411yescharacteristic
258C2×M16C2×D411yescharacteristic
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—41no—
262C22×C8—41no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—41no—
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275#127C2×D411yescharacteristic
276#126—42no—
277#126—42no—
278#126—42no—
279#126—42no—
280#126—42no—
281#126—42no—
282#125—22no—
283#125—21no—
284#125—42no—
285#124—22no—
286#124—22no—
287#124—22no—
288#124—21no—
289#124—42no—
290#124—41no—
291#123—42no—
292#123—42no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—41no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—42no—
314C4×Q8—41no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4C2×D411yescharacteristic
323C4×D4C2×D411yescharacteristic
324C4×D4C2×D411yescharacteristic
325C4×D4C2×D411yescharacteristic
326#117—21no—
327#117—42no—
328#117—41no—
329#117—41no—
330#117—41no—
331#117—41no—
332#117—41no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4#4112yes—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42C2×D412yes—
349C2×C42C2411yescharacteristic
350#107—21no—
351#107—21no—
352#107—41no—
353#107—41no—
354#106—21no—
355#106—21no—
356#106—41no—
357#106—41no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
367C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
368C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
369C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
370#104—42no—
371#104—42no—
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—22no—
375#103—22no—
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—41no—
379#103—41no—
380#103—41no—
381#103—41no—
382#103—82no—
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—21no—
386#102—21no—
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—41no—
390#102—41no—
391#102—42no—
392#101—22no—
393#101—41no—
394#101—81no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—41no—
398C22⋊C8—41no—
399C22⋊C8—41no—
400C22⋊C8—41no—
401#97—21no—
402#97—21no—
403C4×C8—22no—
404C4×C8—22no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411#95—21no—
412#95—42no—
413#95—42no—
414C24—21no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4#12011yescharacteristic
444C2×D4#12011yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4#12112yes—
460C22×C4#12112yes—
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464Q16—82no—
465Q16—82no—
466Q16—88no—
467SD16—81no—
468SD16—81no—
469SD16—82no—
470SD16—82no—
471SD16—82no—
472SD16—82no—
473D8—81no—
474D8—81no—
475M16—21no—
476M16—21no—
477M16—21no—
478M16—21no—
479M16—21no—
480M16—21no—
481M16—21no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—82no—
487M16—82no—
488M16#13512yes—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—82no—
505C2×C8—82no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4#12011yescharacteristic
535C4⋊C4#12011yescharacteristic
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—42no—
553C42—42no—
554C42—42no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42C22×D411yescharacteristic
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
561C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23C2×#12111yescharacteristic
570Q8—44no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—42no—
578Q8—41no—
579Q8—42no—
580Q8—41no—
581Q8—81no—
582Q8—82no—
583Q8—81no—
584Q8—81no—
585D4—21no—
586D4—21no—
587D4—21no—
588D4—21no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—162no—
630C2×C4C2×#12011yescharacteristic
631C2×C4#53411yescharacteristic
632C2×C4D4211yescharacteristic
633C2×C4D4211yescharacteristic
634C2×C4#54611yescharacteristic
635C2×C4#54611yescharacteristic
636C2×C4C2×#13511yescharacteristic
637C2×C4#57511yescharacteristic
638C2×C4#57711yescharacteristic
639C2×C4#57811yescharacteristic
640C8—22no—
641C8—42no—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—81no—
650C8—81no—
651C8—81no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—161no—
664C22—161no—
665C22#241011yescharacteristic
666C22#303511yescharacteristic
667C22#304611yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—81no—
676C4—82no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—161no—
680C4—161no—
681C4#301811yescharacteristic
682C4#302111yescharacteristic
683C4#326711yescharacteristic
684C4#326911yescharacteristic
685C4#328211yescharacteristic
686C4#328311yescharacteristic
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—81no—
690C2—81no—
691C2—161no—
692C2#2436511yescharacteristic
693C2#2441611yescharacteristic
694C2#2442311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3100C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25696C2semidirect
3. #25632C2semidirect
4. #22484C2semidirect
6. #19164C2semidirect
7. #10505C2semidirect
8. #10501C2semidirect
9. #10155C2semidirect
10. #10154C2semidirect
11. #9396C2semidirect
13. #8989C2semidirect
14. #8836C2semidirect
15. #8357C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618822
#256962
#256322
#224842
#191692
#191642
#105052
#105012
#101552
#101542
#93962
#89912
#89892
#88362
#83572