Finite Group Databasebeta

← #267561

Subgroups — #267561

Order 512.

841 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61819C211yesmaximal, characteristic
2#25934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22481C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19169C211yesmaximal, characteristic
6#19164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8991C211yesmaximal, characteristic
13#8989C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8836C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18#3381—21no—
19#3381—21no—
20#3380—21no—
21#3380—21no—
22#3361—21no—
23#3361—21no—
24#3360—21no—
25#3360—21no—
26#3232—22no—
27#3230C2211yescharacteristic
28#3227C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30#3141C2211yescharacteristic
31C2×#487C2211yescharacteristic
32#3105—22no—
33#3101C2211yescharacteristic
34#3100C2211yescharacteristic
35C2×#461C2211yescharacteristic
36#2982C2211yescharacteristic
37D4×M16C2211yescharacteristic
38D4×M16C2211yescharacteristic
39#2568C2211yescharacteristic
40#2038—21no—
41#2038—21no—
42#2026—22no—
43#1997C2211yescharacteristic
44#1997C2211yescharacteristic
45#1987C2211yescharacteristic
46#1986C2211yescharacteristic
47#1984C2211yescharacteristic
48#1980C2211yescharacteristic
49#1901—21no—
50#1901—21no—
51#1877—22no—
52#1860—21no—
53#1860—21no—
54#1821—21no—
55#1801C2211yescharacteristic
56C4×#102C2211yescharacteristic
57C4×#101C2211yescharacteristic
58C2×#343—21no—
59#1701—21no—
60#1699—21no—
61#1693—21no—
62#1691—21no—
63#1681—21no—
64#1679—21no—
65#1673—21no—
66#1671—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1565C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1549C2211yescharacteristic
71#1549C2211yescharacteristic
72#1547C2211yescharacteristic
73#1493C2211yescharacteristic
74#1492C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1303C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C22×SD16—21no—
80C22×M16—21no—
81C22×M16—21no—
82#559—21no—
83#557—21no—
84#556—21no—
85#556—41no—
86#554—21no—
87#554—21no—
88#554—21no—
89#554—21no—
90#554—21no—
91#554—41no—
92#554—41no—
93#552—41no—
94#539—22no—
95#536—21no—
96#533C2311yescharacteristic
97#532C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100#529—22no—
101C2×#125D412yes—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104#520—21no—
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4D412yes—
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4—21no—
109#501—41no—
110#500—21no—
111#500—21no—
112#499—22no—
113#499—22no—
114#498—21no—
115#498—21no—
116#489—41no—
117#488—22no—
118#488—22no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487—41no—
122#487—41no—
123#486—21no—
124#486—21no—
125#484—22no—
126#483—21no—
127#481—22no—
128#480—21no—
129#479—22no—
130#479—22no—
131#478—22no—
132#478—22no—
133#478—22no—
134#478—22no—
135#477—21no—
136#477—21no—
137#476—21no—
138#476—21no—
139#476D411yescharacteristic
140#476D411yescharacteristic
141#474D411yescharacteristic
142#474D411yescharacteristic
143#463—22no—
144#463—22no—
145#461—21no—
146#461—21no—
147#461—21no—
148#461—21no—
149#461D411yescharacteristic
150#461D411yescharacteristic
151#459D411yescharacteristic
152#459D411yescharacteristic
153#450—21no—
154#447—21no—
155C8×Q8—21no—
156C8×Q8—21no—
157C8×Q8—21no—
158C8×Q8—21no—
159C4×SD16—22no—
160C4×SD16—22no—
161C4×SD16—21no—
162C4×SD16—21no—
163C4×D8—22no—
164C4×D8—22no—
165C4×D8—21no—
166C4×D8—21no—
167#436—21no—
168#436—21no—
169#435—41no—
170#435—41no—
171C8×D4—21no—
172C8×D4—21no—
173#431—22no—
174#431C2311yescharacteristic
175#431C2311yescharacteristic
176#428—21no—
177#428—21no—
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
181C2×#104—21no—
182C2×#104—21no—
183#417—21no—
184#417—21no—
185C2×#103—22no—
186C2×#103—21no—
187C2×#102—21no—
188C2×#101—21no—
189C2×#101D411yescharacteristic
190C2×#101D411yescharacteristic
191#407—21no—
192#407—21no—
193C4×M16C2311yescharacteristic
194C4×M16C2311yescharacteristic
195C2×C4×C8C2311yescharacteristic
196#400—22no—
197#391—21no—
198#391—22no—
199#382—21no—
200C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
201#343—21no—
202#343—21no—
203#343—21no—
204#343—21no—
205#343—21no—
206#343D411yescharacteristic
207#343D411yescharacteristic
208#340—22no—
209#340—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#336—22no—
213#335—21no—
214#335—21no—
215#334—21no—
216#334—21no—
217#333—21no—
218#332—21no—
219#332—21no—
220#332—21no—
221#332—21no—
222#332—21no—
223#332—21no—
224#331—21no—
225Q8⋊C8—41no—
226D4⋊C8—41no—
227C2×#41—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4—21no—
233C23×C4—22no—
234C2×SD16—21no—
235C2×SD16—21no—
236C2×SD16—44no—
237C2×SD16—41no—
238C2×SD16—41no—
239C2×D8—21no—
240C2×D8—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—41no—
244C2×M16—41no—
245C2×M16—42no—
246C2×M16—42no—
247C2×M16—81no—
248C2×M16—81no—
249C2×M16C2×D411yescharacteristic
250C2×M16C2×D411yescharacteristic
251C2×M16C2×D411yescharacteristic
252C2×M16C2×D411yescharacteristic
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—41no—
256C22×C8—41no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—41no—
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269#127C2×D411yescharacteristic
270#126—42no—
271#126—42no—
272#125—22no—
273#125—22no—
274#125—22no—
275#125—21no—
276#125—42no—
277#125—42no—
278#124—22no—
279#124—21no—
280#124—41no—
281#123—42no—
282#123—42no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—41no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—42no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—42no—
316C4×D4C2×D411yescharacteristic
317C4×D4C2×D411yescharacteristic
318C4×D4C2×D411yescharacteristic
319C4×D4C2×D411yescharacteristic
320#117—21no—
321#117—42no—
322#117—41no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4C2×D412yes—
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4#4112yes—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42C2×D412yes—
342C2×C42C2411yescharacteristic
343#107—22no—
344#107—22no—
345#107—21no—
346#107—21no—
347#107—41no—
348#107—41no—
349#106—22no—
350#106—22no—
351#106—21no—
352#106—21no—
353#106—41no—
354#106—41no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
364C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
365C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
366C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
367#104—42no—
368#104—42no—
369#103—22no—
370#103—22no—
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—44no—
374#103—41no—
375#103—41no—
376#103—41no—
377#103—41no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—21no—
381#102—21no—
382#102—21no—
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—21no—
386#102—41no—
387#102—41no—
388#102—42no—
389#101—22no—
390#101—41no—
391#101—81no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—41no—
395C22⋊C8—41no—
396C22⋊C8—41no—
397C22⋊C8—41no—
398#97—21no—
399#97—21no—
400C4×C8—22no—
401C4×C8—22no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408#95—21no—
409#95—42no—
410#95—42no—
411C24—21no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—161no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4#12011yescharacteristic
440C2×D4#12011yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—162no—
458C22×C4#12112yes—
459C22×C4#12112yes—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463SD16—42no—
464SD16—42no—
465SD16—82no—
466SD16—82no—
467D8—42no—
468D8—42no—
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—21no—
472M16—21no—
473M16—21no—
474M16—21no—
475M16—21no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—82no—
481M16—82no—
482M16#13512yes—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—82no—
499C2×C8—82no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4#12011yescharacteristic
531C4⋊C4#12011yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—42no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42C22×D411yescharacteristic
551C42C22×D411yescharacteristic
552C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
553C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—42no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—81no—
561C23C2×#12111yescharacteristic
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—81no—
571Q8—82no—
572Q8—81no—
573Q8—81no—
574Q8—161no—
575Q8—161no—
576D4—21no—
577D4—21no—
578D4—21no—
579D4—42no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4#45412yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—162no—
621C2×C4—162no—
622C2×C4—162no—
623C2×C4C2×#12011yescharacteristic
624C2×C4#53411yescharacteristic
625C2×C4D4211yescharacteristic
626C2×C4D4211yescharacteristic
627C2×C4#54611yescharacteristic
628C2×C4#54611yescharacteristic
629C2×C4C2×#13511yescharacteristic
630C2×C4#57511yescharacteristic
631C2×C4#57711yescharacteristic
632C2×C4#57811yescharacteristic
633C8—22no—
634C8—41no—
635C8—41no—
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—81no—
642C8—81no—
643C8—81no—
644C8—81no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22#241011yescharacteristic
659C22#303511yescharacteristic
660C22#304611yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—82no—
671C4—81no—
672C4—161no—
673C4—161no—
674C4C2×#45411yescharacteristic
675C4#302011yescharacteristic
676C4#326711yescharacteristic
677C4#326911yescharacteristic
678C4#328211yescharacteristic
679C4#328311yescharacteristic
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—42no—
683C2—81no—
684C2—161no—
685C2#2436511yescharacteristic
686C2#2441811yescharacteristic
687C2#2442111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3100C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25934C2semidirect
3. #25696C2semidirect
4. #22481C2semidirect
6. #19164C2semidirect
7. #10506C2semidirect
8. #10502C2semidirect
9. #10157C2semidirect
10. #10156C2semidirect
11. #9396C2semidirect
13. #8989C2semidirect
14. #8836C2semidirect
15. #8357C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618192
#259342
#256962
#224812
#191692
#191642
#105062
#105022
#101572
#101562
#93962
#89912
#89892
#88362
#83572