Finite Group Databasebeta

← #267562

Subgroups — #267562

Order 512.

837 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61819C211yesmaximal, characteristic
2#25839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25695C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22481C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19168C211yesmaximal, characteristic
6#19165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8991C211yesmaximal, characteristic
13#8989C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8836C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18#3381—21no—
19#3381—21no—
20#3380—21no—
21#3380—21no—
22#3361—21no—
23#3361—21no—
24#3360—21no—
25#3360—21no—
26#3232—22no—
27#3230C2211yescharacteristic
28#3227C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30C2×#500C2211yescharacteristic
31#3141C2211yescharacteristic
32#3105—22no—
33#3101C2211yescharacteristic
34#3100C2211yescharacteristic
35C2×#476C2211yescharacteristic
36#2982C2211yescharacteristic
37D4×M16C2211yescharacteristic
38D4×M16C2211yescharacteristic
39#2567C2211yescharacteristic
40#2059—22no—
41#2038—21no—
42#2038—21no—
43#1997C2211yescharacteristic
44#1997C2211yescharacteristic
45#1987C2211yescharacteristic
46#1986C2211yescharacteristic
47#1984C2211yescharacteristic
48#1980C2211yescharacteristic
49#1901—21no—
50#1901—21no—
51#1862—22no—
52#1859—21no—
53#1859—21no—
54#1821—21no—
55#1801C2211yescharacteristic
56C4×#102C2211yescharacteristic
57C4×#101C2211yescharacteristic
58C2×#343—21no—
59#1703—21no—
60#1697—21no—
61#1695—21no—
62#1691—21no—
63#1683—21no—
64#1677—21no—
65#1675—21no—
66#1671—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1565C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1548C2211yescharacteristic
71#1548C2211yescharacteristic
72#1547C2211yescharacteristic
73#1493C2211yescharacteristic
74#1492C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1303C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C22×M16—21no—
80C22×M16—21no—
81#559—21no—
82#557—21no—
83#556—21no—
84#556—41no—
85#554—21no—
86#554—21no—
87#554—21no—
88#554—21no—
89#554—21no—
90#554—41no—
91#554—41no—
92#552—41no—
93#539—22no—
94#536—21no—
95#533C2311yescharacteristic
96#532C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99#529—22no—
100C2×#125D412yes—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103#520—21no—
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4D412yes—
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4—21no—
108#501—41no—
109#500—21no—
110#500—21no—
111#500—41no—
112#500—41no—
113#499—22no—
114#499—22no—
115#498—21no—
116#498—21no—
117#489—41no—
118#488—22no—
119#488—22no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#486—21no—
123#486—21no—
124#484—22no—
125#483—21no—
126#481—22no—
127#480—21no—
128#479—22no—
129#479—22no—
130#478—22no—
131#478—22no—
132#478—22no—
133#478—22no—
134#477—21no—
135#477—21no—
136#476—21no—
137#476—21no—
138#476—21no—
139#476—21no—
140#476—21no—
141#476—21no—
142#476D411yescharacteristic
143#476D411yescharacteristic
144#474D411yescharacteristic
145#474D411yescharacteristic
146#463—22no—
147#463—22no—
148#461D411yescharacteristic
149#461D411yescharacteristic
150#459D411yescharacteristic
151#459D411yescharacteristic
152#450—21no—
153#447—21no—
154C8×Q8—21no—
155C8×Q8—21no—
156C8×Q8—21no—
157C8×Q8—21no—
158C4×SD16—22no—
159C4×SD16—22no—
160C4×SD16—21no—
161C4×SD16—21no—
162C4×D8—22no—
163C4×D8—22no—
164C4×D8—21no—
165C4×D8—21no—
166#436—21no—
167#436—21no—
168#435—41no—
169#435—41no—
170C8×D4—21no—
171C8×D4—21no—
172#431—22no—
173#431C2311yescharacteristic
174#431C2311yescharacteristic
175#428—21no—
176#428—21no—
177C2×#107—22no—
178C2×#106—21no—
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×#104—21no—
183C2×#104—21no—
184#417—21no—
185#417—21no—
186C2×#102—21no—
187C2×#102—21no—
188C2×#101—21no—
189C2×#101D411yescharacteristic
190C2×#101D411yescharacteristic
191#407—21no—
192#407—21no—
193C4×M16C2311yescharacteristic
194C4×M16C2311yescharacteristic
195C2×C4×C8C2311yescharacteristic
196#395—22no—
197#391—21no—
198#389—22no—
199#384—21no—
200C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
201#343—21no—
202#343—21no—
203#343—21no—
204#343—21no—
205#343—21no—
206#343D411yescharacteristic
207#343D411yescharacteristic
208#340—21no—
209#340—22no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#336—22no—
213#335—21no—
214#335—21no—
215#334—21no—
216#334—21no—
217#333—21no—
218#333—21no—
219#333—21no—
220#333—21no—
221#333—21no—
222#332—21no—
223#332—21no—
224#331—21no—
225Q8⋊C8—41no—
226D4⋊C8—41no—
227C2×#41—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4—21no—
233C23×C4—22no—
234C2×SD16—21no—
235C2×SD16—21no—
236C2×D8—21no—
237C2×D8—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—41no—
241C2×M16—41no—
242C2×M16—42no—
243C2×M16—42no—
244C2×M16—81no—
245C2×M16—81no—
246C2×M16C2×D411yescharacteristic
247C2×M16C2×D411yescharacteristic
248C2×M16C2×D411yescharacteristic
249C2×M16C2×D411yescharacteristic
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—41no—
253C22×C8—41no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—41no—
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266#127C2×D411yescharacteristic
267#126—42no—
268#126—42no—
269#125—22no—
270#125—22no—
271#125—22no—
272#125—21no—
273#125—42no—
274#125—42no—
275#124—22no—
276#124—21no—
277#124—41no—
278#123—42no—
279#123—42no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—41no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—41no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4C2×D411yescharacteristic
314C4×D4C2×D411yescharacteristic
315C4×D4C2×D411yescharacteristic
316C4×D4C2×D411yescharacteristic
317#117—21no—
318#117—42no—
319#117—41no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4—42no—
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4#4112yes—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42C2×D412yes—
340C2×C42C2411yescharacteristic
341#107—22no—
342#107—22no—
343#107—21no—
344#107—21no—
345#107—41no—
346#107—41no—
347#107—44no—
348#106—22no—
349#106—22no—
350#106—21no—
351#106—21no—
352#106—41no—
353#106—41no—
354#106—41no—
355#106—41no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
365C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
366C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
367C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
368#104—42no—
369#104—42no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—21no—
373#103—21no—
374#103—41no—
375#103—41no—
376#102—24no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—21no—
380#102—21no—
381#102—21no—
382#102—21no—
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—41no—
386#102—41no—
387#102—41no—
388#102—41no—
389#101—22no—
390#101—41no—
391#101—81no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—41no—
395C22⋊C8—41no—
396C22⋊C8—41no—
397C22⋊C8—41no—
398#97—21no—
399#97—21no—
400C4×C8—22no—
401C4×C8—22no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408#95—21no—
409#95—42no—
410C24—21no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—161no—
429C2×Q8—161no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4#12011yescharacteristic
438C2×D4#12011yescharacteristic
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—162no—
456C22×C4#12112yes—
457C22×C4#12112yes—
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461SD16—42no—
462SD16—42no—
463D8—42no—
464D8—42no—
465M16—21no—
466M16—21no—
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—21no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—82no—
477M16—82no—
478M16#13512yes—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—82no—
495C2×C8—82no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—162no—
527C4⋊C4#12011yescharacteristic
528C4⋊C4#12011yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—42no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
550C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—81no—
558C23C2×#12111yescharacteristic
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—81no—
568Q8—161no—
569Q8—161no—
570Q8—161no—
571Q8—161no—
572D4—21no—
573D4—21no—
574D4—21no—
575D4—42no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4#45612yes—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—162no—
617C2×C4—162no—
618C2×C4—162no—
619C2×C4C2×#12011yescharacteristic
620C2×C4#53411yescharacteristic
621C2×C4D4211yescharacteristic
622C2×C4D4211yescharacteristic
623C2×C4#54611yescharacteristic
624C2×C4#54611yescharacteristic
625C2×C4C2×#13511yescharacteristic
626C2×C4#57511yescharacteristic
627C2×C4#57711yescharacteristic
628C2×C4#57811yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—42no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—41no—
635C8—41no—
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—81no—
639C8—81no—
640C8—81no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22#241011yescharacteristic
655C22#303511yescharacteristic
656C22#304611yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—42no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—82no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—82no—
668C4—81no—
669C4—161no—
670C4C2×#45611yescharacteristic
671C4#302011yescharacteristic
672C4#326711yescharacteristic
673C4#326911yescharacteristic
674C4#328211yescharacteristic
675C4#328311yescharacteristic
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—161no—
681C2#2436511yescharacteristic
682C2#2441911yescharacteristic
683C2#2442011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3100C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25839C2semidirect
3. #25695C2semidirect
4. #22481C2semidirect
6. #19165C2semidirect
7. #10506C2semidirect
8. #10502C2semidirect
9. #10165C2semidirect
10. #10164C2semidirect
11. #9392C2semidirect
13. #8989C2semidirect
14. #8836C2semidirect
15. #8357C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618192
#258392
#256952
#224812
#191682
#191652
#105062
#105022
#101652
#101642
#93922
#89912
#89892
#88362
#83572