Finite Group Databasebeta

← #267565

Subgroups — #267565

Order 512.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25622C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9405C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8991C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8989C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8837C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3354—21no—
19#3354—21no—
20#3353—21no—
21#3353—21no—
22#3332—21no—
23#3332—21no—
24#3330—21no—
25#3330—21no—
26#3229C2211yescharacteristic
27#3226C2211yescharacteristic
28#3194—22no—
29#3151C2211yescharacteristic
30#3138C2211yescharacteristic
31C2×#486C2211yescharacteristic
32#3101C2211yescharacteristic
33#3100C2211yescharacteristic
34#3092—22no—
35C2×#459C2211yescharacteristic
36#2975C2211yescharacteristic
37D4×M16C2211yescharacteristic
38D4×M16C2211yescharacteristic
39C2×#413—21no—
40#2541C2211yescharacteristic
41#2002—21no—
42#2002—21no—
43#1999—22no—
44#1988C2211yescharacteristic
45#1986C2211yescharacteristic
46#1980C2211yescharacteristic
47#1966C2211yescharacteristic
48#1966C2211yescharacteristic
49#1954C2211yescharacteristic
50#1901—21no—
51#1901—21no—
52#1883—21no—
53#1883—21no—
54#1874—22no—
55#1800C2211yescharacteristic
56#1785—21no—
57C4×#102C2211yescharacteristic
58C4×#100C2211yescharacteristic
59#1701—21no—
60#1697—21no—
61#1687—21no—
62#1685—21no—
63#1681—21no—
64#1677—21no—
65#1667—21no—
66#1665—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1565C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1547C2211yescharacteristic
71#1545C2211yescharacteristic
72#1545C2211yescharacteristic
73#1493C2211yescharacteristic
74#1492C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1303C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C22×#41—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
82C22×D8—21no—
83C22×M16—21no—
84C22×M16—21no—
85#559—41no—
86#556—21no—
87#555—21no—
88#553—41no—
89#550—21no—
90#547—21no—
91#547—21no—
92#547—21no—
93#547—21no—
94#547—21no—
95#547—41no—
96#547—41no—
97#538—22no—
98#535—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100#532C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127—21no—
103C2×#127C2311yescharacteristic
104#525—22no—
105C2×#123—22no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×#121—22no—
108C2×#121D412yes—
109#520—21no—
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C22×C4⋊C4D412yes—
113#500—21no—
114#498—21no—
115#496—41no—
116#493—21no—
117#492—21no—
118#490—41no—
119#487—21no—
120#486—21no—
121#486—21no—
122#486—21no—
123#486—41no—
124#486—41no—
125#484—22no—
126#484—22no—
127#483—21no—
128#483—22no—
129#482—22no—
130#482—22no—
131#481—22no—
132#481—22no—
133#480—21no—
134#480—22no—
135#476D411yescharacteristic, complemented
136#476D411yescharacteristic, complemented
137#475—21no—
138#475—21no—
139#474—21no—
140#474—21no—
141#474D411yescharacteristic, complemented
142#474D411yescharacteristic, complemented
143#469—22no—
144#469—22no—
145#468—22no—
146#468—22no—
147#461D411yescharacteristic, complemented
148#461D411yescharacteristic, complemented
149#459—21no—
150#459—21no—
151#459—21no—
152#459—21no—
153#459D411yescharacteristic, complemented
154#459D411yescharacteristic, complemented
155#450—21no—
156#449—22no—
157#449—22no—
158#447—21no—
159C4×SD16—21no—
160C4×SD16—21no—
161C4×D8—21no—
162C4×D8—21no—
163#436—21no—
164#436—21no—
165#436—21no—
166#436—21no—
167#436—21no—
168#436—21no—
169#435—41no—
170#435—41no—
171C8×D4—21no—
172C8×D4—21no—
173#431C2311yescharacteristic
174#431C2311yescharacteristic
175#428—22no—
176#428—22no—
177#423C2311yescharacteristic
178#423C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
180C2×#104—21no—
181C2×#104—21no—
182#418—21no—
183#418—21no—
184#417—22no—
185#417—22no—
186C2×#102—21no—
187C2×#102—22no—
188C2×#102—21no—
189#413—44no—
190C2×#101—21no—
191C2×#101—21no—
192C2×#101—21no—
193C2×#101—21no—
194C2×#100—21no—
195C2×#100D411yescharacteristic
196C2×#100D411yescharacteristic
197#407—22no—
198#407—21no—
199#407—21no—
200C2×C22⋊C8—22no—
201C4×M16C2311yescharacteristic
202C4×M16C2311yescharacteristic
203C2×C4×C8C2311yescharacteristic
204#392—22no—
205#390—21no—
206C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
207#343—21no—
208#343D411yescharacteristic
209#343D411yescharacteristic
210#340—21no—
211#340—22no—
212#339—21no—
213#339—21no—
214#335—21no—
215#335—21no—
216#334—21no—
217#334—21no—
218#333—21no—
219#332—21no—
220#332—21no—
221#331—21no—
222#331—21no—
223#331—21no—
224#331—21no—
225#331—21no—
226Q8⋊C8—41no—
227D4⋊C8—41no—
228C2×#41—22no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41—41no—
231C2×#41—41no—
232C2×#41—41no—
233C2×#41—41no—
234C2×#41—42no—
235C2×#41—42no—
236C2×#41—81no—
237C2×#41—81no—
238C22×Q8—21no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—42no—
244C22×D4C2×D411yescharacteristic
245C22×D4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4—21no—
247C23×C4—22no—
248C23×C4C2×D412yes—
249AGL(1,ℤ/8)—42no—
250AGL(1,ℤ/8)—42no—
251AGL(1,ℤ/8)—81no—
252AGL(1,ℤ/8)—81no—
253C2×SD16—21no—
254C2×SD16—21no—
255C2×SD16—41no—
256C2×SD16—41no—
257C2×D8—21no—
258C2×D8—21no—
259C2×D8—41no—
260C2×D8—41no—
261C2×D8—41no—
262C2×D8—41no—
263C2×D8—82no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—41no—
269C2×M16—41no—
270C2×M16—42no—
271C2×M16—42no—
272C2×M16—81no—
273C2×M16—81no—
274C2×M16C2×D411yescharacteristic
275C2×M16C2×D411yescharacteristic
276C2×M16C2×D411yescharacteristic
277C2×M16C2×D411yescharacteristic
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—41no—
281C22×C8—41no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
289#127—21no—
290#127—21no—
291#127—21no—
292#127—21no—
293#127—41no—
294#127—81no—
295#127—81no—
296#127C2×D411yescharacteristic
297#126—42no—
298#125—21no—
299#124—21no—
300#124—42no—
301#124—41no—
302#123—42no—
303#123—42no—
304#123—42no—
305#123—42no—
306#123—42no—
307#123—42no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—41no—
312C22⋊Q8—41no—
313C22⋊Q8—41no—
314C22⋊Q8—41no—
315#121—22no—
316#121—22no—
317#121—22no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—42no—
321#121—42no—
322#121—41no—
323#121—41no—
324#121—44no—
325#121—82no—
326#120—42no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—41no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—42no—
340C4×D4—42no—
341C4×D4C2×D411yescharacteristic
342C4×D4C2×D411yescharacteristic
343C4×D4C2×D411yescharacteristic
344C4×D4C2×D411yescharacteristic
345#117—22no—
346#117—21no—
347#117—41no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—42no—
354C2×C4⋊C4—41no—
355C2×C4⋊C4C2×D412yes—
356C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—42no—
361C2×C22⋊C4#4112yes—
362C2×C42—21no—
363C2×C42C2411yescharacteristic
364#107—22no—
365#107—22no—
366#107—21no—
367#107—21no—
368#106—22no—
369#106—22no—
370#106—21no—
371#106—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
379C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
380C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
381C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
382#104—81no—
383#104—81no—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—21no—
387#103—21no—
388#102—22no—
389#102—22no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—21no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—41no—
397#102—41no—
398#102—41no—
399#102—41no—
400#102—42no—
401#102—44no—
402#102—41no—
403#102—41no—
404#101—42no—
405#101—42no—
406#101—81no—
407#101—81no—
408#100—22no—
409#100—41no—
410#100—42no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—22no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—41no—
416C22⋊C8—41no—
417C22⋊C8—41no—
418C22⋊C8—41no—
419C22⋊C8—82no—
420#97—21no—
421#97—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—21no—
428#95—21no—
429C24—21no—
430C24—41no—
431C24#12112yes—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—82no—
437#41—82no—
438#41—82no—
439#41—82no—
440#41—82no—
441#41—82no—
442#41—82no—
443#41—82no—
444#41—82no—
445#41—82no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—44no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—82no—
486C2×D4—84no—
487C2×D4—84no—
488C2×D4—161no—
489C2×D4—162no—
490C2×D4#12011yescharacteristic
491C2×D4#12011yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4#12112yes—
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C2×#4111yescharacteristic
517SD16—82no—
518SD16—81no—
519SD16—81no—
520SD16—82no—
521D8—82no—
522D8—81no—
523D8—81no—
524D8—82no—
525D8—82no—
526D8—82no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—82no—
539M16—82no—
540M16—82no—
541M16—82no—
542M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—42no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—82no—
559C2×C8—82no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4#12011yescharacteristic
581C4⋊C4#12011yescharacteristic
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—84no—
597C42—42no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42C22×D411yescharacteristic
602C42C22×D411yescharacteristic
603C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
604C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
605C23—22no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—22no—
609C23—22no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23C2×#12111yescharacteristic
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—81no—
628Q8—81no—
629Q8—81no—
630Q8—81no—
631Q8—81no—
632D4—21no—
633D4—21no—
634D4—21no—
635D4—21no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646D4—82no—
647D4—84no—
648D4—84no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—161no—
658D4—161no—
659D4—162no—
660D4—162no—
661D4—168no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—84no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—162no—
696C2×C4C2×#12011yescharacteristic
697C2×C4#53411yescharacteristic
698C2×C4D4211yescharacteristic
699C2×C4D4211yescharacteristic
700C2×C4#54611yescharacteristic
701C2×C4#54611yescharacteristic
702C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
703C2×C4#57511yescharacteristic
704C2×C4#57611yescharacteristic
705C2×C4#57611yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—81no—
715C8—81no—
716C8—81no—
717C8—81no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—44no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—42no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—82no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—161no—
735C22—161no—
736C22—162no—
737C22—162no—
738C22—161no—
739C22—161no—
740C22—161no—
741C22#241011yescharacteristic
742C22#303611yescharacteristic
743C22#304111yescharacteristic
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—41no—
748C4—41no—
749C4—42no—
750C4—82no—
751C4—82no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4#301811yescharacteristic
756C4#302111yescharacteristic
757C4#326411yescharacteristic
758C4#326811yescharacteristic
759C4#327311yescharacteristic
760C4#327411yescharacteristic
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—82no—
764C2—81no—
765C2—81no—
766C2—161no—
767C2—321no—
768C2#2436611yescharacteristic
769C2#2441411yescharacteristic
770C2#2442211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61717C2semidirect
2. #25622C2semidirect
3. #25567C2semidirect
4. #22411C2semidirect
5. #19166C2semidirect
6. #19162C2semidirect
7. #10507C2semidirect
8. #10503C2semidirect
9. #10151C2semidirect
10. #10150C2semidirect
11. #9405C2semidirect
12. #8991C2semidirect
13. #8989C2semidirect
14. #8837C2semidirect
15. #8358C2semidirect
135. #476D4semidirect
136. #476D4semidirect
141. #474D4semidirect
142. #474D4semidirect
147. #461D4semidirect
148. #461D4semidirect
153. #459D4semidirect
154. #459D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617172
#256222
#255672
#224112
#191662
#191622
#105072
#105032
#101512
#101502
#94052
#89912
#89892
#88372
#83582