Finite Group Databasebeta

← #267566

Subgroups — #267566

Order 512.

945 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61717C211yesmaximal, characteristic
2#25703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9401C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8991C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8989C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8837C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3354—21no—
19#3354—21no—
20#3353—21no—
21#3353—21no—
22#3332—21no—
23#3332—21no—
24#3330—21no—
25#3330—21no—
26#3229C2211yescharacteristic
27#3226C2211yescharacteristic
28#3194—22no—
29C2×#500C2211yescharacteristic
30#3152C2211yescharacteristic
31#3139C2211yescharacteristic
32#3101C2211yescharacteristic
33#3100C2211yescharacteristic
34#3092—22no—
35C2×#474C2211yescharacteristic
36#2975C2211yescharacteristic
37D4×M16C2211yescharacteristic
38D4×M16C2211yescharacteristic
39C2×#413—21no—
40#2547C2211yescharacteristic
41#2033—22no—
42#2004—21no—
43#2004—21no—
44#1988C2211yescharacteristic
45#1986C2211yescharacteristic
46#1980C2211yescharacteristic
47#1966C2211yescharacteristic
48#1966C2211yescharacteristic
49#1954C2211yescharacteristic
50#1901—21no—
51#1901—21no—
52#1882—21no—
53#1882—21no—
54#1852—22no—
55#1800C2211yescharacteristic
56#1785—21no—
57C4×#102C2211yescharacteristic
58C4×#100C2211yescharacteristic
59#1703—21no—
60#1699—21no—
61#1689—21no—
62#1685—21no—
63#1683—21no—
64#1679—21no—
65#1669—21no—
66#1665—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1565C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1547C2211yescharacteristic
71#1546C2211yescharacteristic
72#1546C2211yescharacteristic
73#1493C2211yescharacteristic
74#1492C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1303C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C22×#41—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×#137—21no—
82C22×M16—21no—
83C22×M16—21no—
84#559—41no—
85#556—21no—
86#555—21no—
87#553—41no—
88#550—21no—
89#547—21no—
90#547—21no—
91#547—21no—
92#547—21no—
93#547—21no—
94#547—41no—
95#547—41no—
96#538—22no—
97#535—21no—
98#533C2311yescharacteristic
99#532C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#124—21no—
103#525—22no—
104C2×#123—22no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×#121D412yes—
107#520—21no—
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C22×C4⋊C4D412yes—
111#500—21no—
112#500—41no—
113#500—41no—
114#498—21no—
115#497—41no—
116#494—21no—
117#492—21no—
118#491—41no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#486—21no—
123#484—22no—
124#484—22no—
125#483—21no—
126#483—22no—
127#482—22no—
128#482—22no—
129#481—22no—
130#481—22no—
131#480—21no—
132#480—22no—
133#476D411yescharacteristic
134#476D411yescharacteristic
135#475—21no—
136#475—21no—
137#474—21no—
138#474—21no—
139#474—21no—
140#474—21no—
141#474—21no—
142#474—21no—
143#474D411yescharacteristic
144#474D411yescharacteristic
145#469—22no—
146#469—22no—
147#468—22no—
148#468—22no—
149#461D411yescharacteristic
150#461D411yescharacteristic
151#459D411yescharacteristic
152#459D411yescharacteristic
153#450—21no—
154#449—22no—
155#449—22no—
156#447—21no—
157C4×SD16—21no—
158C4×SD16—21no—
159C4×D8—21no—
160C4×D8—21no—
161#436—21no—
162#436—21no—
163#436—21no—
164#436—21no—
165#436—21no—
166#436—21no—
167#435—41no—
168#435—41no—
169C8×D4—21no—
170C8×D4—21no—
171#431C2311yescharacteristic
172#431C2311yescharacteristic
173#428—22no—
174#428—22no—
175C2×#107—21no—
176C2×#107—22no—
177#423C2311yescharacteristic
178#423C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
180C2×#104—21no—
181C2×#104—21no—
182#419—21no—
183#419—21no—
184#417—22no—
185#417—22no—
186C2×#102—21no—
187C2×#102—21no—
188#413—44no—
189C2×#101—21no—
190C2×#101—21no—
191C2×#101—21no—
192C2×#101—21no—
193C2×#100—21no—
194C2×#100D411yescharacteristic
195C2×#100D411yescharacteristic
196#407—22no—
197#407—21no—
198#407—21no—
199C2×C22⋊C8—22no—
200C4×M16C2311yescharacteristic
201C4×M16C2311yescharacteristic
202C2×C4×C8C2311yescharacteristic
203#397—22no—
204#391—21no—
205#380—22no—
206C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
207#343—21no—
208#343D411yescharacteristic
209#343D411yescharacteristic
210#340—21no—
211#340—22no—
212#339—21no—
213#339—21no—
214#335—21no—
215#335—21no—
216#334—21no—
217#334—21no—
218#333—21no—
219#332—21no—
220#332—21no—
221#332—21no—
222#332—21no—
223#332—21no—
224#332—21no—
225#331—21no—
226Q8⋊C8—41no—
227D4⋊C8—41no—
228C2×#41—22no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41—41no—
231C2×#41—41no—
232C2×#41—41no—
233C2×#41—41no—
234C2×#41—42no—
235C2×#41—42no—
236C2×#41—81no—
237C2×#41—81no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—21no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4—21no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4C2×D412yes—
246#137—42no—
247#137—42no—
248#137—81no—
249#137—81no—
250C2×Q16—41no—
251C2×Q16—41no—
252C2×SD16—21no—
253C2×SD16—21no—
254C2×SD16—41no—
255C2×SD16—41no—
256C2×D8—21no—
257C2×D8—21no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—41no—
263C2×M16—41no—
264C2×M16—42no—
265C2×M16—42no—
266C2×M16—81no—
267C2×M16—81no—
268C2×M16C2×D411yescharacteristic
269C2×M16C2×D411yescharacteristic
270C2×M16C2×D411yescharacteristic
271C2×M16C2×D411yescharacteristic
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—41no—
275C22×C8—41no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
287#127—41no—
288#127C2×D411yescharacteristic
289#126—42no—
290#125—21no—
291#124—21no—
292#124—42no—
293#124—41no—
294#124—81no—
295#124—81no—
296#123—42no—
297#123—42no—
298#123—42no—
299#123—42no—
300#123—42no—
301#123—42no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—41no—
306C22⋊Q8—41no—
307C22⋊Q8—41no—
308C22⋊Q8—41no—
309#121—22no—
310#121—22no—
311#121—22no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—42no—
315#121—42no—
316#121—41no—
317#121—41no—
318#120—42no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—41no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—42no—
332C4×D4—42no—
333C4×D4C2×D411yescharacteristic
334C4×D4C2×D411yescharacteristic
335C4×D4C2×D411yescharacteristic
336C4×D4C2×D411yescharacteristic
337#117—22no—
338#117—21no—
339#117—41no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—42no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—42no—
355C2×C22⋊C4#4112yes—
356C2×C42—21no—
357C2×C42C2411yescharacteristic
358#107—22no—
359#107—22no—
360#107—21no—
361#107—21no—
362#107—44no—
363#107—41no—
364#107—41no—
365#106—22no—
366#106—22no—
367#106—21no—
368#106—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
376C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
377C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
378C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
379#104—81no—
380#104—81no—
381#103—22no—
382#103—22no—
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—41no—
386#103—41no—
387#103—41no—
388#103—41no—
389#102—22no—
390#102—22no—
391#102—21no—
392#102—21no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—42no—
398#102—41no—
399#102—41no—
400#101—42no—
401#101—42no—
402#101—81no—
403#101—81no—
404#100—22no—
405#100—41no—
406#100—42no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—41no—
412C22⋊C8—41no—
413C22⋊C8—41no—
414C22⋊C8—41no—
415C22⋊C8—44no—
416#97—21no—
417#97—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424#95—21no—
425#95—42no—
426C24—21no—
427C24#12112yes—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—82no—
433#41—82no—
434#41—82no—
435#41—82no—
436#41—82no—
437#41—82no—
438#41—82no—
439#41—82no—
440#41—82no—
441#41—82no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—44no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4#12011yescharacteristic
477C2×D4#12011yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4#12112yes—
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504Q16—82no—
505Q16—82no—
506SD16—82no—
507SD16—81no—
508SD16—81no—
509SD16—82no—
510D8—81no—
511D8—81no—
512M16—21no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—82no—
524M16—82no—
525M16—82no—
526M16—82no—
527M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—82no—
544C2×C8—82no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4#12011yescharacteristic
570C4⋊C4#12011yescharacteristic
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—84no—
586C42—42no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42C22×D411yescharacteristic
591C42C22×D411yescharacteristic
592C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
593C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
594C23—22no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23C2×#12111yescharacteristic
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—81no—
612Q8—81no—
613Q8—81no—
614Q8—81no—
615Q8—81no—
616Q8—81no—
617Q8—81no—
618Q8—81no—
619Q8—81no—
620D4—21no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—84no—
635D4—84no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638D4—162no—
639D4—162no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—162no—
677C2×C4C2×#12011yescharacteristic
678C2×C4#53411yescharacteristic
679C2×C4D4211yescharacteristic
680C2×C4D4211yescharacteristic
681C2×C4#54611yescharacteristic
682C2×C4#54611yescharacteristic
683C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
684C2×C4#57511yescharacteristic
685C2×C4#57611yescharacteristic
686C2×C4#57611yescharacteristic
687C8—22no—
688C8—42no—
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—81no—
697C8—81no—
698C8—81no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—44no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—42no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—82no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—161no—
716C22—161no—
717C22#241011yescharacteristic
718C22#303611yescharacteristic
719C22#304111yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—42no—
726C4—82no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—161no—
731C4—161no—
732C4#301811yescharacteristic
733C4#302211yescharacteristic
734C4#326411yescharacteristic
735C4#326811yescharacteristic
736C4#327311yescharacteristic
737C4#327411yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—82no—
741C2—81no—
742C2—81no—
743C2—161no—
744C2#2436611yescharacteristic
745C2#2441511yescharacteristic
746C2#2442311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61717C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25703C2semidirect
3. #25621C2semidirect
4. #22411C2semidirect
5. #19167C2semidirect
6. #19163C2semidirect
7. #10507C2semidirect
8. #10503C2semidirect
9. #10175C2semidirect
10. #10174C2semidirect
11. #9401C2semidirect
12. #8991C2semidirect
13. #8989C2semidirect
14. #8837C2semidirect
15. #8358C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617172
#257032
#256212
#224112
#191672
#191632
#105072
#105032
#101752
#101742
#94012
#89912
#89892
#88372
#83582