Finite Group Databasebeta

← #267569

Subgroups — #267569

Order 512.

945 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19162C211yesmaximal, characteristic
7#10507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9406C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8991C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8989C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8838C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#3386—21no—
19#3386—21no—
20#3384—21no—
21#3384—21no—
22#3373—21no—
23#3373—21no—
24#3367—21no—
25#3367—21no—
26#3238—22no—
27#3229C2211yescharacteristic
28#3226C2211yescharacteristic
29#3151C2211yescharacteristic
30#3138C2211yescharacteristic
31C2×#486C2211yescharacteristic
32#3114—22no—
33#3101C2211yescharacteristic
34#3100C2211yescharacteristic
35C2×#459C2211yescharacteristic
36#2983C2211yescharacteristic
37D4×M16C2211yescharacteristic
38D4×M16C2211yescharacteristic
39C22×#101—21no—
40#2548C2211yescharacteristic
41#2023—22no—
42#2003—21no—
43#2003—21no—
44#1988C2211yescharacteristic
45#1986C2211yescharacteristic
46#1984C2211yescharacteristic
47#1980C2211yescharacteristic
48#1966C2211yescharacteristic
49#1966C2211yescharacteristic
50#1901—21no—
51#1901—21no—
52#1883—21no—
53#1883—21no—
54#1879—22no—
55#1801C2211yescharacteristic
56#1784—21no—
57C4×#102C2211yescharacteristic
58C4×#101C2211yescharacteristic
59#1701—21no—
60#1697—21no—
61#1687—21no—
62#1685—21no—
63#1681—21no—
64#1677—21no—
65#1667—21no—
66#1665—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1565C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1547C2211yescharacteristic
71#1545C2211yescharacteristic
72#1545C2211yescharacteristic
73#1493C2211yescharacteristic
74#1492C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1303C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C23×Q8—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
82C22×D8—21no—
83C22×M16—21no—
84C22×M16—21no—
85#559—21no—
86#557—21no—
87#556—21no—
88#556—41no—
89#554—21no—
90#552—41no—
91D4×Q8—21no—
92D4×Q8—21no—
93D4×Q8—21no—
94D4×Q8—21no—
95D4×Q8—41no—
96D4×Q8—41no—
97#539—22no—
98#536—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100#532C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8D412yes—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#127C2311yescharacteristic
104#529—22no—
105C2×#124—21no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—22no—
108#520—21no—
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4D412yes—
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112#501—22no—
113#501—22no—
114#500—21no—
115#498—21no—
116#496—41no—
117#493—21no—
118#492—21no—
119#490—41no—
120#489—22no—
121#489—22no—
122#487—21no—
123#486—21no—
124#486—21no—
125#486—21no—
126#486—41no—
127#486—41no—
128#483—21no—
129#483—22no—
130#480—21no—
131#480—22no—
132#478—22no—
133#478—22no—
134#477—22no—
135#477—22no—
136#476—22no—
137#476—22no—
138#476D411yescharacteristic
139#476D411yescharacteristic
140#475—21no—
141#475—21no—
142#474—21no—
143#474—21no—
144#474D411yescharacteristic
145#474D411yescharacteristic
146#463—22no—
147#463—22no—
148#461D411yescharacteristic
149#461D411yescharacteristic
150#459—21no—
151#459—21no—
152#459—21no—
153#459—21no—
154#459D411yescharacteristic
155#459D411yescharacteristic
156#450—21no—
157#447—21no—
158#446—21no—
159#446—21no—
160#446—21no—
161#446—21no—
162#442—22no—
163#442—22no—
164#440—22no—
165#440—22no—
166C4×SD16—21no—
167C4×SD16—21no—
168C4×D8—21no—
169C4×D8—21no—
170#436—21no—
171#436—21no—
172#435—41no—
173#435—41no—
174C8×D4—21no—
175C8×D4—21no—
176#432—22no—
177#431C2311yescharacteristic
178#431C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×#104—21no—
183C2×#104—21no—
184#418—21no—
185#418—21no—
186C2×#102—21no—
187C2×#102—22no—
188C2×#102—21no—
189C2×#101—21no—
190C2×#101—21no—
191C2×#101—21no—
192C2×#101—21no—
193C2×#101—21no—
194C2×#101—44no—
195C2×#101D411yescharacteristic
196C2×#101D411yescharacteristic
197#407—21no—
198#407—21no—
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C4×M16C2311yescharacteristic
201C2×C4×C8C2311yescharacteristic
202#394—22no—
203#390—21no—
204#390—22no—
205C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
206#343—21no—
207#343D411yescharacteristic
208#343D411yescharacteristic
209#340—22no—
210#340—21no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#336—22no—
214#335—21no—
215#335—21no—
216#334—21no—
217#334—21no—
218#333—21no—
219#332—21no—
220#332—21no—
221#331—21no—
222#331—21no—
223#331—21no—
224#331—21no—
225#331—21no—
226Q8⋊C8—41no—
227D4⋊C8—41no—
228C2×#41—21no—
229C22×Q8—22no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—41no—
232C22×Q8—41no—
233C22×Q8—41no—
234C22×Q8—41no—
235C22×Q8—42no—
236C22×Q8—42no—
237C22×Q8—81no—
238C22×Q8—81no—
239C22×Q8C2×D411yescharacteristic
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4—21no—
245C23×C4—22no—
246AGL(1,ℤ/8)—42no—
247AGL(1,ℤ/8)—42no—
248AGL(1,ℤ/8)—81no—
249AGL(1,ℤ/8)—81no—
250C2×SD16—21no—
251C2×SD16—21no—
252C2×SD16—41no—
253C2×SD16—41no—
254C2×D8—21no—
255C2×D8—21no—
256C2×D8—41no—
257C2×D8—41no—
258C2×D8—44no—
259C2×D8—41no—
260C2×D8—41no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—41no—
264C2×M16—41no—
265C2×M16—42no—
266C2×M16—42no—
267C2×M16—81no—
268C2×M16—81no—
269C2×M16C2×D411yescharacteristic
270C2×M16C2×D411yescharacteristic
271C2×M16C2×D411yescharacteristic
272C2×M16C2×D411yescharacteristic
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—41no—
276C22×C8—41no—
277C4⋊Q8—22no—
278C4⋊Q8—22no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—42no—
284C4⋊Q8—41no—
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
288#127—21no—
289#127—21no—
290#127—21no—
291#127—21no—
292#127C2×D411yescharacteristic
293#126—42no—
294#126—42no—
295#125—22no—
296#125—21no—
297#125—42no—
298#124—22no—
299#124—21no—
300#124—41no—
301#124—81no—
302#124—81no—
303#123—42no—
304#123—42no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—42no—
308C22⋊Q8—42no—
309C22⋊Q8—42no—
310C22⋊Q8—42no—
311C22⋊Q8—41no—
312C22⋊Q8—41no—
313C22⋊Q8—41no—
314C22⋊Q8—41no—
315C22⋊Q8—41no—
316C22⋊Q8—41no—
317C22⋊Q8—42no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—41no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—42no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—42no—
338C4×D4C2×D411yescharacteristic
339C4×D4C2×D411yescharacteristic
340C4×D4C2×D411yescharacteristic
341C4×D4C2×D411yescharacteristic
342#117—21no—
343#117—42no—
344#117—41no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4#4112yes—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—42no—
356C2×C22⋊C4—42no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42C2×D412yes—
359C2×C42C2411yescharacteristic
360#107—22no—
361#107—22no—
362#107—21no—
363#107—21no—
364#106—22no—
365#106—22no—
366#106—21no—
367#106—21no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—22no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
377C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
378C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
379C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
380#104—81no—
381#104—81no—
382#103—22no—
383#103—22no—
384#103—21no—
385#103—21no—
386#102—22no—
387#102—22no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—21no—
393#102—21no—
394#102—41no—
395#102—41no—
396#102—41no—
397#102—41no—
398#102—44no—
399#102—42no—
400#102—41no—
401#102—41no—
402#101—22no—
403#101—41no—
404#101—42no—
405#101—42no—
406#101—42no—
407#101—81no—
408#101—81no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—41no—
412C22⋊C8—41no—
413C22⋊C8—41no—
414C22⋊C8—41no—
415#97—22no—
416#97—22no—
417#97—21no—
418#97—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—21no—
425#95—21no—
426C24—21no—
427C24—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—44no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—82no—
451C2×Q8—82no—
452C2×Q8—82no—
453C2×Q8—82no—
454C2×Q8—82no—
455C2×Q8—82no—
456C2×Q8—82no—
457C2×Q8—82no—
458C2×Q8—82no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—161no—
479C2×D4#12011yescharacteristic
480C2×D4#12011yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4#12112yes—
499C22×C4#12112yes—
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503SD16—42no—
504SD16—42no—
505SD16—82no—
506SD16—82no—
507D8—42no—
508D8—42no—
509D8—82no—
510D8—82no—
511D8—82no—
512D8—82no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—82no—
525M16—82no—
526M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—82no—
543C2×C8—82no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4#12011yescharacteristic
569C4⋊C4#12011yescharacteristic
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—84no—
583C22⋊C4—162no—
584C42—22no—
585C42—22no—
586C42—42no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42C22×D411yescharacteristic
591C42C22×D411yescharacteristic
592C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
593C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—42no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—81no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23C2×#12111yescharacteristic
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—81no—
616Q8—84no—
617Q8—84no—
618Q8—81no—
619Q8—81no—
620Q8—81no—
621Q8—81no—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—21no—
625D4—42no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—81no—
631D4—82no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—161no—
641D4—161no—
642D4#45412yes—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—162no—
677C2×C4C2×#12011yescharacteristic
678C2×C4#53411yescharacteristic
679C2×C4D4211yescharacteristic
680C2×C4D4211yescharacteristic
681C2×C4#54611yescharacteristic
682C2×C4#54611yescharacteristic
683C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
684C2×C4#57511yescharacteristic
685C2×C4#57611yescharacteristic
686C2×C4#57611yescharacteristic
687C8—22no—
688C8—41no—
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—81no—
696C8—81no—
697C8—81no—
698C8—81no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—162no—
713C22—162no—
714C22—161no—
715C22—161no—
716C22—161no—
717C22#241011yescharacteristic
718C22#303611yescharacteristic
719C22#304111yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—42no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—42no—
727C4—82no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—161no—
732C4C2×#45411yescharacteristic
733C4#302011yescharacteristic
734C4#326411yescharacteristic
735C4#326811yescharacteristic
736C4#327311yescharacteristic
737C4#327411yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—42no—
741C2—81no—
742C2—161no—
743C2—321no—
744C2#2436611yescharacteristic
745C2#2441811yescharacteristic
746C2#2442211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19162C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61827C2semidirect
2. #25933C2semidirect
3. #25624C2semidirect
4. D4×#101C2semidirect
5. #19166C2semidirect
7. #10507C2semidirect
8. #10503C2semidirect
9. #10151C2semidirect
10. #10150C2semidirect
11. #9406C2semidirect
12. #8991C2semidirect
13. #8989C2semidirect
14. #8838C2semidirect
15. #8357C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618272
#259332
#256242
D4×#1012
#191662
#191622
#105072
#105032
#101512
#101502
#94062
#89912
#89892
#88382
#83572