Finite Group Databasebeta

← #267573

Subgroups — #267573

Order 512.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61717C211yesmaximal, characteristic
2#25694C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19169C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9403C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8991C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8989C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8837C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3354—21no—
19#3354—21no—
20#3353—21no—
21#3353—21no—
22#3332—21no—
23#3332—21no—
24#3330—21no—
25#3330—21no—
26#3229C2211yescharacteristic
27#3226C2211yescharacteristic
28#3194—22no—
29#3165C2211yescharacteristic
30#3141C2211yescharacteristic
31C2×#487C2211yescharacteristic
32#3101C2211yescharacteristic
33#3100C2211yescharacteristic
34#3092—22no—
35C2×#461C2211yescharacteristic
36#2975C2211yescharacteristic
37D4×M16C2211yescharacteristic
38D4×M16C2211yescharacteristic
39C2×#413—21no—
40#2542C2211yescharacteristic
41#2037—21no—
42#2037—21no—
43#2000—22no—
44#1988C2211yescharacteristic
45#1986C2211yescharacteristic
46#1980C2211yescharacteristic
47#1966C2211yescharacteristic
48#1966C2211yescharacteristic
49#1954C2211yescharacteristic
50#1901—21no—
51#1901—21no—
52#1872—22no—
53#1859—21no—
54#1859—21no—
55#1800C2211yescharacteristic
56#1785—21no—
57C4×#102C2211yescharacteristic
58C4×#100C2211yescharacteristic
59#1701—21no—
60#1699—21no—
61#1693—21no—
62#1691—21no—
63#1681—21no—
64#1679—21no—
65#1673—21no—
66#1671—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1565C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1549C2211yescharacteristic
71#1549C2211yescharacteristic
72#1547C2211yescharacteristic
73#1493C2211yescharacteristic
74#1492C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1303C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C22×#41—21no—
80C22×SD16—21no—
81C22×M16—21no—
82C22×M16—21no—
83#559—41no—
84#556—21no—
85#555—21no—
86#553—41no—
87#550—21no—
88#547—21no—
89#547—21no—
90#547—21no—
91#547—21no—
92#547—21no—
93#547—41no—
94#547—41no—
95#538—22no—
96#535—21no—
97#533C2311yescharacteristic
98#532C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101#525—22no—
102C2×#123—22no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105C2×#121D412yes—
106#520—21no—
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C22×C4⋊C4D412yes—
110#501—41no—
111#500—21no—
112#500—21no—
113#498—21no—
114#498—21no—
115#489—41no—
116#487—21no—
117#487—21no—
118#487—41no—
119#487—41no—
120#486—21no—
121#486—21no—
122#484—22no—
123#484—22no—
124#483—21no—
125#483—22no—
126#482—22no—
127#482—22no—
128#481—22no—
129#481—22no—
130#480—21no—
131#480—22no—
132#476D411yescharacteristic
133#476D411yescharacteristic
134#475—21no—
135#475—21no—
136#474—21no—
137#474—21no—
138#474D411yescharacteristic
139#474D411yescharacteristic
140#469—22no—
141#469—22no—
142#468—22no—
143#468—22no—
144#461—21no—
145#461—21no—
146#461—21no—
147#461—21no—
148#461D411yescharacteristic
149#461D411yescharacteristic
150#459D411yescharacteristic
151#459D411yescharacteristic
152#450—21no—
153#449—22no—
154#449—22no—
155#447—21no—
156C4×SD16—21no—
157C4×SD16—21no—
158C4×D8—21no—
159C4×D8—21no—
160#436—21no—
161#436—21no—
162#436—21no—
163#436—21no—
164#436—21no—
165#436—21no—
166#435—41no—
167#435—41no—
168C8×D4—21no—
169C8×D4—21no—
170#431C2311yescharacteristic
171#431C2311yescharacteristic
172#428—22no—
173#428—22no—
174#428—21no—
175#428—21no—
176#423C2311yescharacteristic
177#423C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
179C2×#104—21no—
180C2×#104—21no—
181#417—22no—
182#417—22no—
183#417—21no—
184#417—21no—
185C2×#103—22no—
186C2×#103—21no—
187C2×#102—21no—
188#413—44no—
189C2×#101—21no—
190C2×#101—21no—
191C2×#101—21no—
192C2×#101—21no—
193C2×#100—21no—
194C2×#100D411yescharacteristic
195C2×#100D411yescharacteristic
196#407—22no—
197#407—21no—
198#407—21no—
199C2×C22⋊C8—22no—
200C4×M16C2311yescharacteristic
201C4×M16C2311yescharacteristic
202C2×C4×C8C2311yescharacteristic
203#399—22no—
204#390—21no—
205#384—21no—
206C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
207#343—21no—
208#343D411yescharacteristic
209#343D411yescharacteristic
210#340—21no—
211#340—22no—
212#339—21no—
213#339—21no—
214#335—21no—
215#335—21no—
216#334—21no—
217#334—21no—
218#333—21no—
219#332—21no—
220#332—21no—
221#332—21no—
222#332—21no—
223#332—21no—
224#332—21no—
225#331—21no—
226Q8⋊C8—41no—
227D4⋊C8—41no—
228C2×#41—22no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41—41no—
231C2×#41—41no—
232C2×#41—41no—
233C2×#41—41no—
234C2×#41—42no—
235C2×#41—42no—
236C2×#41—81no—
237C2×#41—81no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—21no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4—21no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4C2×D412yes—
246C2×SD16—21no—
247C2×SD16—21no—
248C2×SD16—41no—
249C2×SD16—41no—
250C2×SD16—82no—
251C2×D8—21no—
252C2×D8—21no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—41no—
258C2×M16—41no—
259C2×M16—42no—
260C2×M16—42no—
261C2×M16—81no—
262C2×M16—81no—
263C2×M16C2×D411yescharacteristic
264C2×M16C2×D411yescharacteristic
265C2×M16C2×D411yescharacteristic
266C2×M16C2×D411yescharacteristic
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—41no—
270C22×C8—41no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282#127—41no—
283#127C2×D411yescharacteristic
284#126—42no—
285#125—21no—
286#124—21no—
287#124—42no—
288#124—41no—
289#123—42no—
290#123—42no—
291#123—42no—
292#123—42no—
293#123—42no—
294#123—42no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—44no—
303C22⋊Q8—82no—
304#121—22no—
305#121—22no—
306#121—22no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—42no—
310#121—42no—
311#121—41no—
312#121—41no—
313#120—42no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—41no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—42no—
327C4×D4—42no—
328C4×D4C2×D411yescharacteristic
329C4×D4C2×D411yescharacteristic
330C4×D4C2×D411yescharacteristic
331C4×D4C2×D411yescharacteristic
332#117—22no—
333#117—21no—
334#117—41no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—42no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—42no—
345C2×C4⋊C4C2×D412yes—
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—42no—
351C2×C22⋊C4#4112yes—
352C2×C42—21no—
353C2×C42C2411yescharacteristic
354#107—22no—
355#107—22no—
356#107—21no—
357#107—21no—
358#107—41no—
359#107—41no—
360#106—22no—
361#106—22no—
362#106—21no—
363#106—21no—
364#106—41no—
365#106—41no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
373C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
374C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
375C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
376#104—42no—
377#104—42no—
378#103—22no—
379#103—22no—
380#103—21no—
381#103—21no—
382#103—44no—
383#103—41no—
384#103—41no—
385#103—41no—
386#103—41no—
387#102—22no—
388#102—22no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—21no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—42no—
396#102—41no—
397#102—41no—
398#101—42no—
399#101—42no—
400#101—81no—
401#101—81no—
402#100—22no—
403#100—41no—
404#100—42no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—41no—
410C22⋊C8—41no—
411C22⋊C8—41no—
412C22⋊C8—41no—
413C22⋊C8—82no—
414#97—21no—
415#97—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422#95—21no—
423C24—21no—
424C24#12112yes—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—82no—
430#41—82no—
431#41—82no—
432#41—82no—
433#41—82no—
434#41—82no—
435#41—82no—
436#41—82no—
437#41—82no—
438#41—82no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4#12011yescharacteristic
472C2×D4#12011yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4#12112yes—
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499SD16—81no—
500SD16—81no—
501SD16—82no—
502SD16—82no—
503D8—81no—
504D8—81no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—21no—
511M16—21no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—82no—
517M16—82no—
518M16—82no—
519M16—82no—
520M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—82no—
537C2×C8—82no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—84no—
563C4⋊C4#12011yescharacteristic
564C4⋊C4#12011yescharacteristic
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—84no—
580C42—42no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42C22×D411yescharacteristic
585C42C22×D411yescharacteristic
586C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
587C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
588C23—22no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23C2×#12111yescharacteristic
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—81no—
606Q8—82no—
607Q8—81no—
608Q8—81no—
609Q8—81no—
610Q8—81no—
611Q8—81no—
612Q8—81no—
613D4—21no—
614D4—21no—
615D4—21no—
616D4—21no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—84no—
628D4—84no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—162no—
632D4—162no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—84no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—162no—
669C2×C4C2×#12011yescharacteristic
670C2×C4#53411yescharacteristic
671C2×C4D4211yescharacteristic
672C2×C4D4211yescharacteristic
673C2×C4#54611yescharacteristic
674C2×C4#54611yescharacteristic
675C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
676C2×C4#57511yescharacteristic
677C2×C4#57711yescharacteristic
678C2×C4#57711yescharacteristic
679C8—22no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—81no—
688C8—81no—
689C8—81no—
690C8—81no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—44no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—82no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—161no—
708C22—161no—
709C22#241011yescharacteristic
710C22#303611yescharacteristic
711C22#304211yescharacteristic
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—42no—
718C4—82no—
719C4—82no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—161no—
724C4#301811yescharacteristic
725C4#302111yescharacteristic
726C4#326511yescharacteristic
727C4#326711yescharacteristic
728C4#327211yescharacteristic
729C4#327511yescharacteristic
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—82no—
733C2—81no—
734C2—81no—
735C2—161no—
736C2#2436711yescharacteristic
737C2#2441411yescharacteristic
738C2#2442311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61717C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25694C2semidirect
3. #25571C2semidirect
4. #22411C2semidirect
5. #19169C2semidirect
6. #19164C2semidirect
7. #10507C2semidirect
8. #10503C2semidirect
9. #10159C2semidirect
10. #10158C2semidirect
11. #9403C2semidirect
12. #8991C2semidirect
13. #8989C2semidirect
14. #8837C2semidirect
15. #8358C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617172
#256942
#255712
#224112
#191692
#191642
#105072
#105032
#101592
#101582
#94032
#89912
#89892
#88372
#83582