Finite Group Databasebeta

← #267574

Subgroups — #267574

Order 512.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61717C211yesmaximal, characteristic
2#25699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25693C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19168C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10166C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9399C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8991C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8989C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8837C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3354—21no—
19#3354—21no—
20#3353—21no—
21#3353—21no—
22#3332—21no—
23#3332—21no—
24#3330—21no—
25#3330—21no—
26#3229C2211yescharacteristic
27#3226C2211yescharacteristic
28#3194—22no—
29#3165C2211yescharacteristic
30C2×#498C2211yescharacteristic
31#3141C2211yescharacteristic
32#3101C2211yescharacteristic
33#3100C2211yescharacteristic
34#3092—22no—
35C2×#476C2211yescharacteristic
36#2975C2211yescharacteristic
37D4×M16C2211yescharacteristic
38D4×M16C2211yescharacteristic
39C2×#413—21no—
40#2563C2211yescharacteristic
41#2037—21no—
42#2037—21no—
43#2034—22no—
44#1988C2211yescharacteristic
45#1986C2211yescharacteristic
46#1980C2211yescharacteristic
47#1966C2211yescharacteristic
48#1966C2211yescharacteristic
49#1954C2211yescharacteristic
50#1901—21no—
51#1901—21no—
52#1860—21no—
53#1860—21no—
54#1853—22no—
55#1800C2211yescharacteristic
56#1785—21no—
57C4×#102C2211yescharacteristic
58C4×#100C2211yescharacteristic
59#1703—21no—
60#1697—21no—
61#1695—21no—
62#1691—21no—
63#1683—21no—
64#1677—21no—
65#1675—21no—
66#1671—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1565C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1548C2211yescharacteristic
71#1548C2211yescharacteristic
72#1547C2211yescharacteristic
73#1493C2211yescharacteristic
74#1492C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1303C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C22×#41—21no—
80C22×M16—21no—
81C22×M16—21no—
82#559—41no—
83#556—21no—
84#555—21no—
85#553—41no—
86#550—21no—
87#547—21no—
88#547—21no—
89#547—21no—
90#547—21no—
91#547—21no—
92#547—41no—
93#547—41no—
94#538—22no—
95#535—21no—
96#533C2311yescharacteristic
97#532C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100#525—22no—
101C2×#123—22no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×#121D412yes—
104#520—21no—
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4D412yes—
108#501—41no—
109#500—21no—
110#500—21no—
111#498—21no—
112#498—21no—
113#498—41no—
114#498—41no—
115#489—41no—
116#487—21no—
117#487—21no—
118#486—21no—
119#486—21no—
120#484—22no—
121#484—22no—
122#483—21no—
123#483—22no—
124#482—22no—
125#482—22no—
126#481—22no—
127#481—22no—
128#480—21no—
129#480—22no—
130#476—21no—
131#476—21no—
132#476—21no—
133#476—21no—
134#476D411yescharacteristic
135#476D411yescharacteristic
136#475—21no—
137#475—21no—
138#474—21no—
139#474—21no—
140#474D411yescharacteristic
141#474D411yescharacteristic
142#469—22no—
143#469—22no—
144#468—22no—
145#468—22no—
146#461D411yescharacteristic
147#461D411yescharacteristic
148#459D411yescharacteristic
149#459D411yescharacteristic
150#450—21no—
151#449—22no—
152#449—22no—
153#447—21no—
154C4×SD16—21no—
155C4×SD16—21no—
156C4×D8—21no—
157C4×D8—21no—
158#436—21no—
159#436—21no—
160#436—21no—
161#436—21no—
162#436—21no—
163#436—21no—
164#435—41no—
165#435—41no—
166C8×D4—21no—
167C8×D4—21no—
168#431C2311yescharacteristic
169#431C2311yescharacteristic
170#428—22no—
171#428—22no—
172#428—21no—
173#428—21no—
174C2×#106—21no—
175C2×#106—22no—
176#423C2311yescharacteristic
177#423C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
179C2×#104—21no—
180C2×#104—21no—
181#417—22no—
182#417—22no—
183#417—21no—
184#417—21no—
185C2×#102—21no—
186C2×#102—21no—
187#413—44no—
188C2×#101—21no—
189C2×#101—21no—
190C2×#101—21no—
191C2×#101—21no—
192C2×#100—21no—
193C2×#100D411yescharacteristic
194C2×#100D411yescharacteristic
195#407—22no—
196#407—21no—
197#407—21no—
198C2×C22⋊C8—22no—
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C4×M16C2311yescharacteristic
201C2×C4×C8C2311yescharacteristic
202#393—22no—
203#390—21no—
204#382—21no—
205#380—22no—
206C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
207#343—21no—
208#343D411yescharacteristic
209#343D411yescharacteristic
210#340—21no—
211#340—22no—
212#339—21no—
213#339—21no—
214#335—21no—
215#335—21no—
216#334—21no—
217#334—21no—
218#333—21no—
219#333—21no—
220#333—21no—
221#333—21no—
222#333—21no—
223#332—21no—
224#332—21no—
225#331—21no—
226Q8⋊C8—41no—
227D4⋊C8—41no—
228C2×#41—22no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41—41no—
231C2×#41—41no—
232C2×#41—41no—
233C2×#41—41no—
234C2×#41—42no—
235C2×#41—42no—
236C2×#41—81no—
237C2×#41—81no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—21no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4—21no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4C2×D412yes—
246C2×SD16—21no—
247C2×SD16—21no—
248C2×D8—21no—
249C2×D8—21no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—41no—
255C2×M16—41no—
256C2×M16—42no—
257C2×M16—42no—
258C2×M16—81no—
259C2×M16—81no—
260C2×M16C2×D411yescharacteristic
261C2×M16C2×D411yescharacteristic
262C2×M16C2×D411yescharacteristic
263C2×M16C2×D411yescharacteristic
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—41no—
267C22×C8—41no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279#127—41no—
280#127C2×D411yescharacteristic
281#126—42no—
282#125—21no—
283#124—21no—
284#124—42no—
285#124—41no—
286#123—42no—
287#123—42no—
288#123—42no—
289#123—42no—
290#123—42no—
291#123—42no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—41no—
299#121—22no—
300#121—22no—
301#121—22no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—42no—
305#121—42no—
306#121—41no—
307#121—41no—
308#120—42no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—41no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4—42no—
323C4×D4C2×D411yescharacteristic
324C4×D4C2×D411yescharacteristic
325C4×D4C2×D411yescharacteristic
326C4×D4C2×D411yescharacteristic
327#117—22no—
328#117—21no—
329#117—41no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—42no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4C2×D412yes—
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—42no—
345C2×C22⋊C4#4112yes—
346C2×C42—21no—
347C2×C42C2411yescharacteristic
348#107—22no—
349#107—22no—
350#107—21no—
351#107—21no—
352#107—41no—
353#107—41no—
354#106—22no—
355#106—22no—
356#106—21no—
357#106—21no—
358#106—41no—
359#106—41no—
360#106—44no—
361#106—41no—
362#106—41no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
370C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
371C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
372C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
373#104—42no—
374#104—42no—
375#103—22no—
376#103—22no—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—41no—
380#103—41no—
381#102—22no—
382#102—22no—
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—21no—
386#102—21no—
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—41no—
390#102—41no—
391#102—42no—
392#102—41no—
393#102—41no—
394#101—42no—
395#101—42no—
396#101—81no—
397#101—81no—
398#100—22no—
399#100—41no—
400#100—42no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—41no—
406C22⋊C8—41no—
407C22⋊C8—41no—
408C22⋊C8—41no—
409C22⋊C8—44no—
410#97—21no—
411#97—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418#95—21no—
419#95—42no—
420C24—21no—
421C24#12112yes—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—82no—
427#41—82no—
428#41—82no—
429#41—82no—
430#41—82no—
431#41—82no—
432#41—82no—
433#41—82no—
434#41—82no—
435#41—82no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—161no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4#12011yescharacteristic
468C2×D4#12011yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4#12112yes—
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495SD16—81no—
496SD16—81no—
497D8—81no—
498D8—81no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—82no—
511M16—82no—
512M16—82no—
513M16—82no—
514M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—82no—
531C2×C8—82no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4#12011yescharacteristic
557C4⋊C4#12011yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—162no—
573C42—42no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
580C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
581C23—22no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23C2×#12111yescharacteristic
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—81no—
599Q8—81no—
600Q8—81no—
601Q8—81no—
602Q8—81no—
603Q8—161no—
604Q8—161no—
605D4—21no—
606D4—21no—
607D4—21no—
608D4—21no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—84no—
620D4—84no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—162no—
624D4—162no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—162no—
661C2×C4C2×#12011yescharacteristic
662C2×C4#53411yescharacteristic
663C2×C4D4211yescharacteristic
664C2×C4D4211yescharacteristic
665C2×C4#54611yescharacteristic
666C2×C4#54611yescharacteristic
667C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
668C2×C4#57511yescharacteristic
669C2×C4#57711yescharacteristic
670C2×C4#57711yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—42no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—81no—
681C8—81no—
682C8—81no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—44no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—42no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—82no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—161no—
700C22—161no—
701C22#241011yescharacteristic
702C22#303611yescharacteristic
703C22#304211yescharacteristic
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—42no—
710C4—82no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—161no—
715C4—161no—
716C4#301811yescharacteristic
717C4#302211yescharacteristic
718C4#326511yescharacteristic
719C4#326711yescharacteristic
720C4#327211yescharacteristic
721C4#327511yescharacteristic
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—82no—
725C2—81no—
726C2—81no—
727C2—161no—
728C2#2436711yescharacteristic
729C2#2441511yescharacteristic
730C2#2442211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61717C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25699C2semidirect
3. #25693C2semidirect
4. #22411C2semidirect
5. #19168C2semidirect
6. #19165C2semidirect
7. #10507C2semidirect
8. #10503C2semidirect
9. #10167C2semidirect
10. #10166C2semidirect
11. #9399C2semidirect
12. #8991C2semidirect
13. #8989C2semidirect
14. #8837C2semidirect
15. #8358C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617172
#256992
#256932
#224112
#191682
#191652
#105072
#105032
#101672
#101662
#93992
#89912
#89892
#88372
#83582