Finite Group Databasebeta

← #267577

Subgroups — #267577

Order 512.

903 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61827C211yesmaximal, characteristic
2#25929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19169C211yesmaximal, characteristic
6#19164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9404C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8991C211yesmaximal, characteristic
13#8989C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8838C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#3386—21no—
19#3386—21no—
20#3384—21no—
21#3384—21no—
22#3373—21no—
23#3373—21no—
24#3367—21no—
25#3367—21no—
26#3238—22no—
27#3229C2211yescharacteristic
28#3226C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30#3141C2211yescharacteristic
31C2×#487C2211yescharacteristic
32#3114—22no—
33#3101C2211yescharacteristic
34#3100C2211yescharacteristic
35C2×#461C2211yescharacteristic
36#2983C2211yescharacteristic
37D4×M16C2211yescharacteristic
38D4×M16C2211yescharacteristic
39C22×#101—21no—
40#2568C2211yescharacteristic
41#2038—21no—
42#2038—21no—
43#2024—22no—
44#1988C2211yescharacteristic
45#1986C2211yescharacteristic
46#1984C2211yescharacteristic
47#1980C2211yescharacteristic
48#1966C2211yescharacteristic
49#1966C2211yescharacteristic
50#1901—21no—
51#1901—21no—
52#1877—22no—
53#1860—21no—
54#1860—21no—
55#1801C2211yescharacteristic
56#1784—21no—
57C4×#102C2211yescharacteristic
58C4×#101C2211yescharacteristic
59#1701—21no—
60#1699—21no—
61#1693—21no—
62#1691—21no—
63#1681—21no—
64#1679—21no—
65#1673—21no—
66#1671—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1565C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1549C2211yescharacteristic
71#1549C2211yescharacteristic
72#1547C2211yescharacteristic
73#1493C2211yescharacteristic
74#1492C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1303C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C23×Q8—21no—
80C22×SD16—21no—
81C22×M16—21no—
82C22×M16—21no—
83#559—21no—
84#557—21no—
85#556—21no—
86#556—41no—
87#554—21no—
88#552—41no—
89D4×Q8—21no—
90D4×Q8—21no—
91D4×Q8—21no—
92D4×Q8—21no—
93D4×Q8—41no—
94D4×Q8—41no—
95#539—22no—
96#536—21no—
97#533C2311yescharacteristic
98#532C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8D412yes—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102#529—22no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105#520—21no—
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4D412yes—
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109#501—22no—
110#501—22no—
111#501—41no—
112#500—21no—
113#500—21no—
114#498—21no—
115#498—21no—
116#489—22no—
117#489—22no—
118#489—41no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487—41no—
122#487—41no—
123#486—21no—
124#486—21no—
125#483—21no—
126#483—22no—
127#480—21no—
128#480—22no—
129#478—22no—
130#478—22no—
131#477—22no—
132#477—22no—
133#476—22no—
134#476—22no—
135#476D411yescharacteristic
136#476D411yescharacteristic
137#475—21no—
138#475—21no—
139#474—21no—
140#474—21no—
141#474D411yescharacteristic
142#474D411yescharacteristic
143#463—22no—
144#463—22no—
145#461—21no—
146#461—21no—
147#461—21no—
148#461—21no—
149#461D411yescharacteristic
150#461D411yescharacteristic
151#459D411yescharacteristic
152#459D411yescharacteristic
153#450—21no—
154#447—21no—
155#446—21no—
156#446—21no—
157#446—21no—
158#446—21no—
159#442—22no—
160#442—22no—
161#440—22no—
162#440—22no—
163C4×SD16—21no—
164C4×SD16—21no—
165C4×D8—21no—
166C4×D8—21no—
167#436—21no—
168#436—21no—
169#435—41no—
170#435—41no—
171C8×D4—21no—
172C8×D4—21no—
173#432—22no—
174#431C2311yescharacteristic
175#431C2311yescharacteristic
176#428—21no—
177#428—21no—
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
181C2×#104—21no—
182C2×#104—21no—
183#417—21no—
184#417—21no—
185C2×#103—22no—
186C2×#103—21no—
187C2×#102—21no—
188C2×#101—21no—
189C2×#101—21no—
190C2×#101—21no—
191C2×#101—21no—
192C2×#101—21no—
193C2×#101—44no—
194C2×#101D411yescharacteristic
195C2×#101D411yescharacteristic
196#407—21no—
197#407—21no—
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#400—22no—
202#391—21no—
203#391—22no—
204#382—21no—
205C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
206#343—21no—
207#343D411yescharacteristic
208#343D411yescharacteristic
209#340—22no—
210#340—21no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#336—22no—
214#335—21no—
215#335—21no—
216#334—21no—
217#334—21no—
218#333—21no—
219#332—21no—
220#332—21no—
221#332—21no—
222#332—21no—
223#332—21no—
224#332—21no—
225#331—21no—
226Q8⋊C8—41no—
227D4⋊C8—41no—
228C2×#41—21no—
229C22×Q8—22no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—41no—
233C22×Q8—41no—
234C22×Q8—41no—
235C22×Q8—41no—
236C22×Q8—42no—
237C22×Q8—42no—
238C22×Q8—81no—
239C22×Q8—81no—
240C22×Q8C2×D411yescharacteristic
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4—21no—
243C23×C4—22no—
244C2×SD16—21no—
245C2×SD16—21no—
246C2×SD16—44no—
247C2×SD16—41no—
248C2×SD16—41no—
249C2×D8—21no—
250C2×D8—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—41no—
254C2×M16—41no—
255C2×M16—42no—
256C2×M16—42no—
257C2×M16—81no—
258C2×M16—81no—
259C2×M16C2×D411yescharacteristic
260C2×M16C2×D411yescharacteristic
261C2×M16C2×D411yescharacteristic
262C2×M16C2×D411yescharacteristic
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—41no—
266C22×C8—41no—
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—42no—
278C4⋊Q8—41no—
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282#127C2×D411yescharacteristic
283#126—42no—
284#126—42no—
285#125—22no—
286#125—21no—
287#125—42no—
288#124—22no—
289#124—21no—
290#124—41no—
291#123—42no—
292#123—42no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—41no—
305C22⋊Q8—42no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—41no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—42no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—42no—
326C4×D4C2×D411yescharacteristic
327C4×D4C2×D411yescharacteristic
328C4×D4C2×D411yescharacteristic
329C4×D4C2×D411yescharacteristic
330#117—21no—
331#117—42no—
332#117—41no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4C2×D412yes—
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4#4112yes—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42C2×D412yes—
347C2×C42C2411yescharacteristic
348#107—22no—
349#107—22no—
350#107—21no—
351#107—21no—
352#107—41no—
353#107—41no—
354#106—22no—
355#106—22no—
356#106—21no—
357#106—21no—
358#106—41no—
359#106—41no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
369C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
370C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
371C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
372#104—42no—
373#104—42no—
374#103—22no—
375#103—22no—
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—44no—
379#103—41no—
380#103—41no—
381#103—41no—
382#103—41no—
383#102—22no—
384#102—22no—
385#102—21no—
386#102—21no—
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—41no—
392#102—41no—
393#102—42no—
394#101—22no—
395#101—41no—
396#101—42no—
397#101—42no—
398#101—42no—
399#101—81no—
400#101—81no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—41no—
404C22⋊C8—41no—
405C22⋊C8—41no—
406C22⋊C8—41no—
407#97—22no—
408#97—22no—
409#97—21no—
410#97—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—21no—
417#95—21no—
418#95—42no—
419#95—42no—
420C24—21no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—44no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—82no—
448C2×Q8—82no—
449C2×Q8—82no—
450C2×Q8—82no—
451C2×Q8—82no—
452C2×Q8—82no—
453C2×Q8—82no—
454C2×Q8—82no—
455C2×Q8—82no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4#12011yescharacteristic
464C2×D4#12011yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4#12112yes—
484C22×C4#12112yes—
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488SD16—42no—
489SD16—42no—
490SD16—82no—
491SD16—82no—
492D8—42no—
493D8—42no—
494M16—21no—
495M16—21no—
496M16—21no—
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—82no—
506M16—82no—
507M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—82no—
524C2×C8—82no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4#12011yescharacteristic
554C4⋊C4#12011yescharacteristic
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—42no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42C22×D411yescharacteristic
574C42C22×D411yescharacteristic
575C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
576C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—42no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—81no—
584C23C2×#12111yescharacteristic
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—81no—
594Q8—82no—
595Q8—84no—
596Q8—84no—
597Q8—81no—
598Q8—81no—
599Q8—81no—
600Q8—81no—
601Q8—81no—
602Q8—81no—
603D4—21no—
604D4—21no—
605D4—21no—
606D4—42no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4#45412yes—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—162no—
651C2×C4C2×#12011yescharacteristic
652C2×C4#53411yescharacteristic
653C2×C4D4211yescharacteristic
654C2×C4D4211yescharacteristic
655C2×C4#54611yescharacteristic
656C2×C4#54611yescharacteristic
657C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
658C2×C4#57511yescharacteristic
659C2×C4#57711yescharacteristic
660C2×C4#57711yescharacteristic
661C8—22no—
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—41no—
666C8—41no—
667C8—41no—
668C8—41no—
669C8—81no—
670C8—81no—
671C8—81no—
672C8—81no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—22no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22#241011yescharacteristic
687C22#303611yescharacteristic
688C22#304211yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—82no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—161no—
701C4—161no—
702C4C2×#45411yescharacteristic
703C4#302011yescharacteristic
704C4#326511yescharacteristic
705C4#326711yescharacteristic
706C4#327211yescharacteristic
707C4#327511yescharacteristic
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—42no—
711C2—81no—
712C2—161no—
713C2#2436711yescharacteristic
714C2#2441811yescharacteristic
715C2#2442311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3100C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25929C2semidirect
3. #25696C2semidirect
4. D4×#101C2semidirect
6. #19164C2semidirect
7. #10507C2semidirect
8. #10503C2semidirect
9. #10159C2semidirect
10. #10158C2semidirect
11. #9404C2semidirect
13. #8989C2semidirect
14. #8838C2semidirect
15. #8357C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618272
#259292
#256962
D4×#1012
#191692
#191642
#105072
#105032
#101592
#101582
#94042
#89912
#89892
#88382
#83572