Finite Group Databasebeta

← #267578

Subgroups — #267578

Order 512.

899 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61827C211yesmaximal, characteristic
2#25834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25695C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19168C211yesmaximal, characteristic
6#19165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10166C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9400C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8991C211yesmaximal, characteristic
13#8989C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8838C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#3386—21no—
19#3386—21no—
20#3384—21no—
21#3384—21no—
22#3373—21no—
23#3373—21no—
24#3367—21no—
25#3367—21no—
26#3238—22no—
27#3229C2211yescharacteristic
28#3226C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30C2×#498C2211yescharacteristic
31#3141C2211yescharacteristic
32#3114—22no—
33#3101C2211yescharacteristic
34#3100C2211yescharacteristic
35C2×#476C2211yescharacteristic
36#2983C2211yescharacteristic
37D4×M16C2211yescharacteristic
38D4×M16C2211yescharacteristic
39C22×#101—21no—
40#2567C2211yescharacteristic
41#2058—22no—
42#2038—21no—
43#2038—21no—
44#1988C2211yescharacteristic
45#1986C2211yescharacteristic
46#1984C2211yescharacteristic
47#1980C2211yescharacteristic
48#1966C2211yescharacteristic
49#1966C2211yescharacteristic
50#1901—21no—
51#1901—21no—
52#1864—22no—
53#1859—21no—
54#1859—21no—
55#1801C2211yescharacteristic
56#1784—21no—
57C4×#102C2211yescharacteristic
58C4×#101C2211yescharacteristic
59#1703—21no—
60#1697—21no—
61#1695—21no—
62#1691—21no—
63#1683—21no—
64#1677—21no—
65#1675—21no—
66#1671—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1565C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1548C2211yescharacteristic
71#1548C2211yescharacteristic
72#1547C2211yescharacteristic
73#1493C2211yescharacteristic
74#1492C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1303C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C23×Q8—21no—
80C22×M16—21no—
81C22×M16—21no—
82#559—21no—
83#557—21no—
84#556—21no—
85#556—41no—
86#554—21no—
87#552—41no—
88D4×Q8—21no—
89D4×Q8—21no—
90D4×Q8—21no—
91D4×Q8—21no—
92D4×Q8—41no—
93D4×Q8—41no—
94#539—22no—
95#536—21no—
96#533C2311yescharacteristic
97#532C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8D412yes—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101#529—22no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104#520—21no—
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4D412yes—
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108#501—22no—
109#501—22no—
110#501—41no—
111#500—21no—
112#500—21no—
113#498—21no—
114#498—21no—
115#498—41no—
116#498—41no—
117#489—22no—
118#489—22no—
119#489—41no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#486—21no—
123#486—21no—
124#483—21no—
125#483—22no—
126#480—21no—
127#480—22no—
128#478—22no—
129#478—22no—
130#477—22no—
131#477—22no—
132#476—22no—
133#476—22no—
134#476—21no—
135#476—21no—
136#476—21no—
137#476—21no—
138#476D411yescharacteristic
139#476D411yescharacteristic
140#475—21no—
141#475—21no—
142#474—21no—
143#474—21no—
144#474D411yescharacteristic
145#474D411yescharacteristic
146#463—22no—
147#463—22no—
148#461D411yescharacteristic
149#461D411yescharacteristic
150#459D411yescharacteristic
151#459D411yescharacteristic
152#450—21no—
153#447—21no—
154#446—21no—
155#446—21no—
156#446—21no—
157#446—21no—
158#442—22no—
159#442—22no—
160#440—22no—
161#440—22no—
162C4×SD16—21no—
163C4×SD16—21no—
164C4×D8—21no—
165C4×D8—21no—
166#436—21no—
167#436—21no—
168#435—41no—
169#435—41no—
170C8×D4—21no—
171C8×D4—21no—
172#432—22no—
173#431C2311yescharacteristic
174#431C2311yescharacteristic
175#428—21no—
176#428—21no—
177C2×#106—21no—
178C2×#106—22no—
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×#104—21no—
183C2×#104—21no—
184#417—21no—
185#417—21no—
186C2×#102—21no—
187C2×#102—21no—
188C2×#101—21no—
189C2×#101—21no—
190C2×#101—21no—
191C2×#101—21no—
192C2×#101—21no—
193C2×#101—44no—
194C2×#101D411yescharacteristic
195C2×#101D411yescharacteristic
196#407—21no—
197#407—21no—
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#395—22no—
202#391—21no—
203#389—22no—
204#384—21no—
205C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
206#343—21no—
207#343D411yescharacteristic
208#343D411yescharacteristic
209#340—21no—
210#340—22no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#336—22no—
214#335—21no—
215#335—21no—
216#334—21no—
217#334—21no—
218#333—21no—
219#333—21no—
220#333—21no—
221#333—21no—
222#333—21no—
223#332—21no—
224#332—21no—
225#331—21no—
226Q8⋊C8—41no—
227D4⋊C8—41no—
228C2×#41—21no—
229C22×Q8—22no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—41no—
233C22×Q8—41no—
234C22×Q8—41no—
235C22×Q8—41no—
236C22×Q8—42no—
237C22×Q8—42no—
238C22×Q8—81no—
239C22×Q8—81no—
240C22×Q8C2×D411yescharacteristic
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4—21no—
243C23×C4—22no—
244C2×SD16—21no—
245C2×SD16—21no—
246C2×D8—21no—
247C2×D8—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—41no—
251C2×M16—41no—
252C2×M16—42no—
253C2×M16—42no—
254C2×M16—81no—
255C2×M16—81no—
256C2×M16C2×D411yescharacteristic
257C2×M16C2×D411yescharacteristic
258C2×M16C2×D411yescharacteristic
259C2×M16C2×D411yescharacteristic
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—41no—
263C22×C8—41no—
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—42no—
275C4⋊Q8—41no—
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279#127C2×D411yescharacteristic
280#126—42no—
281#126—42no—
282#125—22no—
283#125—21no—
284#125—42no—
285#124—22no—
286#124—21no—
287#124—41no—
288#123—42no—
289#123—42no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—42no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—41no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—42no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—42no—
323C4×D4C2×D411yescharacteristic
324C4×D4C2×D411yescharacteristic
325C4×D4C2×D411yescharacteristic
326C4×D4C2×D411yescharacteristic
327#117—21no—
328#117—42no—
329#117—41no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—42no—
337C2×C4⋊C4C2×D412yes—
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4#4112yes—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42C2×D412yes—
345C2×C42C2411yescharacteristic
346#107—22no—
347#107—22no—
348#107—21no—
349#107—21no—
350#107—41no—
351#107—41no—
352#106—22no—
353#106—22no—
354#106—21no—
355#106—21no—
356#106—41no—
357#106—41no—
358#106—44no—
359#106—41no—
360#106—41no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
370C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
371C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
372C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
373#104—42no—
374#104—42no—
375#103—22no—
376#103—22no—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—41no—
380#103—41no—
381#102—24no—
382#102—22no—
383#102—22no—
384#102—21no—
385#102—21no—
386#102—21no—
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—41no—
391#102—41no—
392#102—41no—
393#102—41no—
394#101—22no—
395#101—41no—
396#101—42no—
397#101—42no—
398#101—42no—
399#101—81no—
400#101—81no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—41no—
404C22⋊C8—41no—
405C22⋊C8—41no—
406C22⋊C8—41no—
407#97—22no—
408#97—22no—
409#97—21no—
410#97—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—21no—
417#95—21no—
418#95—42no—
419C24—21no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—82no—
445C2×Q8—82no—
446C2×Q8—82no—
447C2×Q8—82no—
448C2×Q8—82no—
449C2×Q8—82no—
450C2×Q8—82no—
451C2×Q8—82no—
452C2×Q8—82no—
453C2×Q8—161no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4#12011yescharacteristic
462C2×D4#12011yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4#12112yes—
482C22×C4#12112yes—
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486SD16—42no—
487SD16—42no—
488D8—42no—
489D8—42no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—21no—
495M16—21no—
496M16—21no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—82no—
502M16—82no—
503M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—82no—
520C2×C8—82no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—162no—
550C4⋊C4#12011yescharacteristic
551C4⋊C4#12011yescharacteristic
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—42no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42C22×D411yescharacteristic
572C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
573C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—42no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—81no—
581C23C2×#12111yescharacteristic
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—81no—
591Q8—84no—
592Q8—84no—
593Q8—81no—
594Q8—81no—
595Q8—81no—
596Q8—81no—
597Q8—161no—
598Q8—161no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—21no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4#45612yes—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—162no—
647C2×C4C2×#12011yescharacteristic
648C2×C4#53411yescharacteristic
649C2×C4D4211yescharacteristic
650C2×C4D4211yescharacteristic
651C2×C4#54611yescharacteristic
652C2×C4#54611yescharacteristic
653C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
654C2×C4#57511yescharacteristic
655C2×C4#57711yescharacteristic
656C2×C4#57711yescharacteristic
657C8—22no—
658C8—42no—
659C8—41no—
660C8—41no—
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—41no—
666C8—81no—
667C8—81no—
668C8—81no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—22no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22#241011yescharacteristic
683C22#303611yescharacteristic
684C22#304211yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—42no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—42no—
692C4—82no—
693C4—82no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—161no—
698C4C2×#45611yescharacteristic
699C4#302011yescharacteristic
700C4#326511yescharacteristic
701C4#326711yescharacteristic
702C4#327211yescharacteristic
703C4#327511yescharacteristic
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—42no—
707C2—81no—
708C2—161no—
709C2#2436711yescharacteristic
710C2#2441911yescharacteristic
711C2#2442211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3100C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25834C2semidirect
3. #25695C2semidirect
4. D4×#101C2semidirect
6. #19165C2semidirect
7. #10507C2semidirect
8. #10503C2semidirect
9. #10167C2semidirect
10. #10166C2semidirect
11. #9400C2semidirect
13. #8989C2semidirect
14. #8838C2semidirect
15. #8357C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618272
#258342
#256952
D4×#1012
#191682
#191652
#105072
#105032
#101672
#101662
#94002
#89912
#89892
#88382
#83572