Finite Group Databasebeta

← #267580

Subgroups — #267580

Order 512.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61584C211yesmaximal, characteristic
2#25884C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25621C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19175C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10171C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9401C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8992C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8990C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8837C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8358C211yesmaximal, characteristic
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#3329—21no—
19#3329—21no—
20#3328—21no—
21#3328—21no—
22#3278—21no—
23#3278—21no—
24#3276—21no—
25#3276—21no—
26#3209C2211yescharacteristic
27#3206C2211yescharacteristic
28#3196—22no—
29#3152C2211yescharacteristic
30#3139C2211yescharacteristic
31C2×#487C2211yescharacteristic
32#3104C2211yescharacteristic
33#3103C2211yescharacteristic
34C2×#475C2211yescharacteristic
35#3004—22no—
36#2975C2211yescharacteristic
37Q8×M16C2211yescharacteristic
38Q8×M16C2211yescharacteristic
39#2547C2211yescharacteristic
40#2035—22no—
41#2004—21no—
42#2004—21no—
43#1997—21no—
44#1997—21no—
45#1997C2211yescharacteristic
46#1997C2211yescharacteristic
47#1986C2211yescharacteristic
48#1981C2211yescharacteristic
49#1980C2211yescharacteristic
50#1954C2211yescharacteristic
51#1882—21no—
52#1882—21no—
53#1800—21no—
54#1800C2211yescharacteristic
55#1787—22no—
56C4×#103C2211yescharacteristic
57C4×#100—21no—
58C4×#100C2211yescharacteristic
59#1704—21no—
60#1700—21no—
61#1690—21no—
62#1686—21no—
63#1684—21no—
64#1680—21no—
65#1670—21no—
66#1666—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1565C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1547C2211yescharacteristic
71#1546C2211yescharacteristic
72#1546C2211yescharacteristic
73#1493C2211yescharacteristic
74#1492C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1303C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C23×Q8D412yes—
80C2×#137—22no—
81C2×#137—22no—
82C2×#137—21no—
83C2×#137—21no—
84#559—41no—
85#556—21no—
86#555—21no—
87#553—41no—
88#550—21no—
89D4×Q8—21no—
90D4×Q8—21no—
91D4×Q8—21no—
92D4×Q8—21no—
93D4×Q8—41no—
94D4×Q8—41no—
95#547—21no—
96#538—22no—
97#535—21no—
98#533C2311yescharacteristic
99#532C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#124—21no—
104#525—22no—
105C2×C22⋊Q8—22no—
106C2×C22⋊Q8D412yes—
107#520—21no—
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111#497—41no—
112#494—21no—
113#494—21no—
114#492—21no—
115#492—21no—
116#491—41no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487—41no—
122#487—41no—
123#485—22no—
124#485—22no—
125#484—21no—
126#481—21no—
127#477D411yescharacteristic
128#477D411yescharacteristic
129#475—21no—
130#475—21no—
131#475—21no—
132#475—21no—
133#475D411yescharacteristic
134#475D411yescharacteristic
135#470—22no—
136#470—22no—
137#468—22no—
138#468—22no—
139#462—21no—
140#462—21no—
141#462D411yescharacteristic
142#462D411yescharacteristic
143#461—21no—
144#461—21no—
145#460D411yescharacteristic
146#460D411yescharacteristic
147#452—22no—
148#452—22no—
149#451—22no—
150#451—22no—
151#451—21no—
152#451—22no—
153#448—22no—
154#448—22no—
155#448—21no—
156#448—22no—
157#446—21no—
158#446—21no—
159#446—41no—
160#446—41no—
161C8×Q8—21no—
162C8×Q8—21no—
163C4×Q16—21no—
164C4×Q16—21no—
165C4×SD16—21no—
166C4×SD16—21no—
167#436—21no—
168#436—21no—
169#436—21no—
170#436—21no—
171#431C2311yescharacteristic
172#431C2311yescharacteristic
173C2×#106—21no—
174#423—21no—
175#423—21no—
176#423C2311yescharacteristic
177#423C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
179C2×#104—21no—
180C2×#104—21no—
181#419—22no—
182#419—22no—
183#419—21no—
184#419—21no—
185C2×#103—21no—
186C2×#103—22no—
187C2×#103—21no—
188C2×#103—22no—
189C2×#100—21no—
190C2×#100D411yescharacteristic
191C2×#100D411yescharacteristic
192#407—22no—
193C2×C22⋊C8—22no—
194C4×M16—21no—
195C4×M16—21no—
196C4×M16C2311yescharacteristic
197C4×M16C2311yescharacteristic
198C2×C4×C8C2311yescharacteristic
199#397—22no—
200#391—21no—
201#380—22no—
202C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
203#343—21no—
204#343—21no—
205#343—21no—
206#343—21no—
207#343—21no—
208#343D411yescharacteristic
209#343D411yescharacteristic
210#340—21no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#335—21no—
214#335—21no—
215#334—21no—
216#334—21no—
217#333—21no—
218#332—21no—
219#332—21no—
220#332—21no—
221#332—21no—
222#332—21no—
223#332—21no—
224#331—21no—
225Q8⋊C8—41no—
226D4⋊C8—41no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—21no—
229C22×Q8—22no—
230C22×Q8—22no—
231C22×Q8—22no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—42no—
234C22×Q8—44no—
235C22×Q8—82no—
236C22×Q8C2×D411yescharacteristic
237C22×Q8C2×D412yes—
238C22×D4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4—22no—
240C23×C4C2×D412yes—
241#137—42no—
242#137—42no—
243#137—81no—
244#137—81no—
245#137—84no—
246#137—84no—
247C2×Q16—21no—
248C2×Q16—21no—
249C2×Q16—22no—
250C2×Q16—22no—
251C2×Q16—41no—
252C2×Q16—41no—
253C2×SD16—21no—
254C2×SD16—21no—
255C2×SD16—22no—
256C2×SD16—22no—
257C2×SD16—41no—
258C2×SD16—41no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16C2×D411yescharacteristic
264C2×M16C2×D411yescharacteristic
265C2×M16C2×D411yescharacteristic
266C2×M16C2×D411yescharacteristic
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—41no—
278C4⋊Q8—41no—
279C4⋊Q8—41no—
280C4⋊Q8—41no—
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284#127—41no—
285#127C2×D411yescharacteristic
286#126—42no—
287#125—21no—
288#124—21no—
289#124—42no—
290#124—41no—
291#124—81no—
292#124—81no—
293#123—42no—
294#123—42no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—42no—
305#121—22no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—42no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311#120—42no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8C2×D411yescharacteristic
318C4×Q8C2×D411yescharacteristic
319C4×Q8C2×D411yescharacteristic
320C4×Q8C2×D411yescharacteristic
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—42no—
333C4×D4—42no—
334#117—22no—
335#117—21no—
336#117—41no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—42no—
349C2×C22⋊C4#4112yes—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42C2411yescharacteristic
353#107—21no—
354#107—21no—
355#106—21no—
356#106—21no—
357#106—41no—
358#106—41no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—41no—
366C4⋊C8—41no—
367C4⋊C8—41no—
368C4⋊C8—41no—
369C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
370C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
371C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
372C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
373#104—81no—
374#104—81no—
375#103—22no—
376#103—22no—
377#103—22no—
378#103—22no—
379#103—21no—
380#103—21no—
381#103—21no—
382#103—21no—
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—41no—
386#103—41no—
387#103—41no—
388#103—41no—
389#103—42no—
390#103—44no—
391#103—41no—
392#103—41no—
393#103—82no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#100—22no—
397#100—41no—
398#100—42no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—82no—
404#97—21no—
405#97—21no—
406#97—41no—
407#97—41no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—41no—
415C4×C8—41no—
416#95—21no—
417#95—42no—
418C24#12112yes—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—82no—
424#41—82no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—44no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—84no—
446C2×Q8—82no—
447C2×Q8—82no—
448C2×Q8—88no—
449C2×Q8#12011yescharacteristic
450C2×Q8#12011yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—84no—
477C22×C4#12112yes—
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481Q16—42no—
482Q16—42no—
483Q16—82no—
484Q16—82no—
485Q16—82no—
486Q16—82no—
487SD16—42no—
488SD16—42no—
489SD16—82no—
490SD16—82no—
491SD16—82no—
492SD16—82no—
493M16—21no—
494M16—21no—
495M16—21no—
496M16—21no—
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—82no—
505M16—82no—
506M16#13712yescomplemented
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4#12011yescharacteristic
551C4⋊C4#12011yescharacteristic
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—84no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—42no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42C22×D411yescharacteristic
572C42C22×D411yescharacteristic
573C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
574C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—41no—
581C23C2×#12111yescharacteristic
582Q8—21no—
583Q8—21no—
584Q8—21no—
585Q8—42no—
586Q8—44no—
587Q8—41no—
588Q8—42no—
589Q8—41no—
590Q8—42no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—84no—
594Q8—81no—
595Q8—84no—
596Q8—81no—
597Q8—81no—
598Q8—81no—
599Q8—81no—
600Q8#45512yes—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—162no—
613D4—162no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—162no—
644C2×C4C2×#12011yescharacteristic
645C2×C4#53411yescharacteristic
646C2×C4D4211yescharacteristic
647C2×C4D4211yescharacteristic
648C2×C4#54611yescharacteristic
649C2×C4#54611yescharacteristic
650C2×C4C2×#13711yescharacteristic
651C2×C4#57511yescharacteristic
652C2×C4#57711yescharacteristic
653C2×C4#57711yescharacteristic
654C8—22no—
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—41no—
661C8—41no—
662C8—81no—
663C8—81no—
664C8—81no—
665C8—81no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—44no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—82no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22#241011yescharacteristic
677C22#303711yescharacteristic
678C22#304311yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—22no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—81no—
688C4—82no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—161no—
692C4—161no—
693C4C2×#45511yescharacteristic
694C4#301911yescharacteristic
695C4#326611yescharacteristic
696C4#327111yescharacteristic
697C4#327511yescharacteristic
698C4#327811yescharacteristic
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—82no—
702C2—161no—
703C2#2436811yescharacteristic
704C2#2441311yescharacteristic
705C2#2442311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3506C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25884C2semidirect
4. Q8×#100C2semidirect
5. #19175C2semidirect
6. #19171C2semidirect
7. #10505C2semidirect
8. #10501C2semidirect
9. #10171C2semidirect
10. #10170C2semidirect
11. #9401C2semidirect
12. #8992C2semidirect
13. #8990C2semidirect
14. #8837C2semidirect
506. M16#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615842
#258842
#256212
Q8×#1002
#191752
#191712
#105052
#105012
#101712
#101702
#94012
#89922
#89902
#88372
#83582