Finite Group Databasebeta

← #267581

Subgroups — #267581

Order 512.

897 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61719C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25622C211yesmaximal, characteristic
3#25569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19174C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10149C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10148C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9405C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8992C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8990C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8837C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18#3357—21no—
19#3357—21no—
20#3356—21no—
21#3356—21no—
22#3333—21no—
23#3333—21no—
24#3331—21no—
25#3331—21no—
26#3230C2211yescharacteristic
27#3227C2211yescharacteristic
28#3196—22no—
29#3151C2211yescharacteristic
30#3138C2211yescharacteristic
31C2×#486C2211yescharacteristic
32#3104C2211yescharacteristic
33#3103C2211yescharacteristic
34#3092—22no—
35C2×#460C2211yescharacteristic
36#2975C2211yescharacteristic
37Q8×M16C2211yescharacteristic
38Q8×M16C2211yescharacteristic
39#2541C2211yescharacteristic
40#2002—21no—
41#2002—21no—
42#2000—22no—
43#1998—21no—
44#1998—21no—
45#1997C2211yescharacteristic
46#1997C2211yescharacteristic
47#1987C2211yescharacteristic
48#1986C2211yescharacteristic
49#1980C2211yescharacteristic
50#1954C2211yescharacteristic
51#1883—21no—
52#1883—21no—
53#1874—22no—
54#1800—21no—
55#1800C2211yescharacteristic
56C4×#103C2211yescharacteristic
57C4×#100—21no—
58C4×#100C2211yescharacteristic
59#1702—21no—
60#1698—21no—
61#1688—21no—
62#1686—21no—
63#1682—21no—
64#1678—21no—
65#1668—21no—
66#1666—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1565C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1547C2211yescharacteristic
71#1545C2211yescharacteristic
72#1545C2211yescharacteristic
73#1493C2211yescharacteristic
74#1492C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1303C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C22×SD16—21no—
82#559—41no—
83#556—21no—
84#555—21no—
85#554—21no—
86#554—21no—
87#554—21no—
88#554—21no—
89#554—41no—
90#554—41no—
91#553—41no—
92#550—21no—
93#547—21no—
94#538—22no—
95#535—21no—
96#533C2311yescharacteristic
97#532C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×#127—21no—
100C2×#127C2311yescharacteristic
101C2×#125—21no—
102#525—22no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×C22⋊Q8D412yes—
105C2×#121—22no—
106#520—21no—
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C22×C4⋊C4D412yes—
111#500—21no—
112#498—21no—
113#496—41no—
114#493—21no—
115#492—21no—
116#490—41no—
117#487—21no—
118#486—21no—
119#486—21no—
120#486—21no—
121#486—41no—
122#486—41no—
123#485—22no—
124#485—22no—
125#484—21no—
126#484—22no—
127#483—22no—
128#483—22no—
129#481—21no—
130#481—22no—
131#480—22no—
132#480—22no—
133#477—21no—
134#477—21no—
135#477D411yescharacteristic, complemented
136#477D411yescharacteristic, complemented
137#476—21no—
138#476—21no—
139#475D411yescharacteristic, complemented
140#475D411yescharacteristic, complemented
141#470—22no—
142#470—22no—
143#468—22no—
144#468—22no—
145#462D411yescharacteristic, complemented
146#462D411yescharacteristic, complemented
147#460—21no—
148#460—21no—
149#460—21no—
150#460—21no—
151#460D411yescharacteristic, complemented
152#460D411yescharacteristic, complemented
153#452—22no—
154#452—22no—
155#451—21no—
156#448—21no—
157#446—21no—
158#446—21no—
159#446—41no—
160#446—41no—
161C8×Q8—21no—
162C8×Q8—21no—
163C4×Q16—21no—
164C4×Q16—21no—
165C4×SD16—21no—
166C4×SD16—21no—
167#436—21no—
168#436—21no—
169#436—21no—
170#436—21no—
171#431C2311yescharacteristic
172#431C2311yescharacteristic
173#428—22no—
174#428—22no—
175#423—21no—
176#423—21no—
177#423C2311yescharacteristic
178#423C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
180C2×#104—21no—
181C2×#104—21no—
182#418—21no—
183#418—21no—
184#417—22no—
185#417—22no—
186C2×#103—21no—
187C2×#102—22no—
188C2×#102—21no—
189C2×#100—21no—
190C2×#100D411yescharacteristic
191C2×#100D411yescharacteristic
192#407—22no—
193C2×C22⋊C8—22no—
194C4×M16—21no—
195C4×M16—21no—
196C4×M16C2311yescharacteristic
197C4×M16C2311yescharacteristic
198C2×C4×C8C2311yescharacteristic
199#392—22no—
200#390—21no—
201C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202#343—21no—
203#343—21no—
204#343—21no—
205#343—21no—
206#343—21no—
207#343D411yescharacteristic
208#343D411yescharacteristic
209#340—21no—
210#340—22no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#335—21no—
214#335—21no—
215#334—21no—
216#334—21no—
217#333—21no—
218#332—21no—
219#332—21no—
220#331—21no—
221#331—21no—
222#331—21no—
223#331—21no—
224#331—21no—
225Q8⋊C8—41no—
226D4⋊C8—41no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—42no—
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4—22no—
237C23×C4C2×D412yes—
238AGL(1,ℤ/8)—42no—
239AGL(1,ℤ/8)—42no—
240AGL(1,ℤ/8)—81no—
241AGL(1,ℤ/8)—81no—
242C2×Q16—21no—
243C2×Q16—21no—
244C2×SD16—21no—
245C2×SD16—21no—
246C2×SD16—41no—
247C2×SD16—41no—
248C2×SD16—41no—
249C2×SD16—41no—
250C2×SD16—82no—
251C2×D8—41no—
252C2×D8—41no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16C2×D411yescharacteristic
258C2×M16C2×D411yescharacteristic
259C2×M16C2×D411yescharacteristic
260C2×M16C2×D411yescharacteristic
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—41no—
275#127—81no—
276#127—81no—
277#127C2×D411yescharacteristic
278#126—42no—
279#125—21no—
280#125—41no—
281#125—41no—
282#125—41no—
283#125—41no—
284#124—21no—
285#124—42no—
286#124—41no—
287#123—42no—
288#123—42no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—42no—
299#121—22no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—42no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#121—44no—
306#121—82no—
307#120—42no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8C2×D411yescharacteristic
314C4×Q8C2×D411yescharacteristic
315C4×Q8C2×D411yescharacteristic
316C4×Q8C2×D411yescharacteristic
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—42no—
329C4×D4—42no—
330#117—22no—
331#117—21no—
332#117—41no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—42no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—42no—
347C2×C22⋊C4#4112yes—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42C2411yescharacteristic
351#107—22no—
352#107—22no—
353#107—21no—
354#107—21no—
355#106—22no—
356#106—22no—
357#106—21no—
358#106—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—41no—
366C4⋊C8—41no—
367C4⋊C8—41no—
368C4⋊C8—41no—
369C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
370C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
371C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
372C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
373#104—81no—
374#104—81no—
375#103—22no—
376#103—22no—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—21no—
381#103—21no—
382#103—21no—
383#103—42no—
384#102—22no—
385#102—22no—
386#102—21no—
387#102—21no—
388#102—41no—
389#102—41no—
390#102—41no—
391#102—41no—
392#102—44no—
393#102—41no—
394#102—41no—
395#100—22no—
396#100—41no—
397#100—42no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—82no—
403#97—21no—
404#97—21no—
405#97—41no—
406#97—41no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—41no—
414C4×C8—41no—
415#95—21no—
416C24—41no—
417C24#12112yes—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—82no—
423#41—82no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—161no—
433C2×Q8#12011yescharacteristic
434C2×Q8#12011yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—84no—
460C2×D4—84no—
461C2×D4—161no—
462C2×D4—162no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—162no—
476C22×C4#12112yes—
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480Q16—81no—
481Q16—81no—
482SD16—82no—
483SD16—81no—
484SD16—81no—
485SD16—82no—
486SD16—82no—
487SD16—82no—
488D8—82no—
489D8—82no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—21no—
495M16—21no—
496M16—21no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—82no—
502M16—82no—
503M16#13712yes—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4#12011yescharacteristic
546C4⋊C4#12011yescharacteristic
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—84no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—42no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42C22×D411yescharacteristic
568C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
569C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23C2×#12111yescharacteristic
582Q8—21no—
583Q8—21no—
584Q8—21no—
585Q8—21no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—81no—
591Q8—81no—
592Q8—161no—
593Q8—161no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—81no—
603D4—82no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—161no—
613D4—161no—
614D4—162no—
615D4—162no—
616D4—168no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—162no—
642C2×C4—162no—
643C2×C4—162no—
644C2×C4C2×#12011yescharacteristic
645C2×C4#53411yescharacteristic
646C2×C4D4211yescharacteristic
647C2×C4D4211yescharacteristic
648C2×C4#54611yescharacteristic
649C2×C4#54611yescharacteristic
650C2×C4C2×#13711yescharacteristic
651C2×C4#57511yescharacteristic
652C2×C4#57711yescharacteristic
653C2×C4#57711yescharacteristic
654C8—22no—
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—41no—
661C8—41no—
662C8—81no—
663C8—81no—
664C8—81no—
665C8—81no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—44no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—82no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—162no—
677C22—162no—
678C22—161no—
679C22—161no—
680C22—161no—
681C22#241011yescharacteristic
682C22#303711yescharacteristic
683C22#304311yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—42no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—82no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—82no—
696C4—81no—
697C4#301811yescharacteristic
698C4#302111yescharacteristic
699C4#326611yescharacteristic
700C4#327111yescharacteristic
701C4#327511yescharacteristic
702C4#327811yescharacteristic
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—82no—
706C2—161no—
707C2—321no—
708C2#2436811yescharacteristic
709C2#2441411yescharacteristic
710C2#2442011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25622C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61719C2semidirect
3. #25569C2semidirect
4. #22515C2semidirect
5. #19174C2semidirect
6. #19170C2semidirect
7. #10506C2semidirect
8. #10502C2semidirect
9. #10149C2semidirect
10. #10148C2semidirect
11. #9405C2semidirect
12. #8992C2semidirect
13. #8990C2semidirect
14. #8837C2semidirect
15. #8358C2semidirect
135. #477D4semidirect
136. #477D4semidirect
139. #475D4semidirect
140. #475D4semidirect
145. #462D4semidirect
146. #462D4semidirect
151. #460D4semidirect
152. #460D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617192
#256222
#255692
#225152
#191742
#191702
#105062
#105022
#101492
#101482
#94052
#89922
#89902
#88372
#83582