Finite Group Databasebeta

← #267582

Subgroups — #267582

Order 512.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61719C211yesmaximal, characteristic
2#25702C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25621C211yesmaximal, characteristic
4#22515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19175C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9401C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8992C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8990C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8837C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8358C211yesmaximal, characteristic
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18#3357—21no—
19#3357—21no—
20#3356—21no—
21#3356—21no—
22#3333—21no—
23#3333—21no—
24#3331—21no—
25#3331—21no—
26#3230C2211yescharacteristic
27#3227C2211yescharacteristic
28#3196—22no—
29C2×#498C2211yescharacteristic
30#3152C2211yescharacteristic
31#3139C2211yescharacteristic
32#3104C2211yescharacteristic
33#3103C2211yescharacteristic
34#3092—22no—
35C2×#475C2211yescharacteristic
36#2975C2211yescharacteristic
37Q8×M16C2211yescharacteristic
38Q8×M16C2211yescharacteristic
39#2547C2211yescharacteristic
40#2035—22no—
41#2004—21no—
42#2004—21no—
43#1998—21no—
44#1998—21no—
45#1997C2211yescharacteristic
46#1997C2211yescharacteristic
47#1987C2211yescharacteristic
48#1986C2211yescharacteristic
49#1980C2211yescharacteristic
50#1954C2211yescharacteristic
51#1882—21no—
52#1882—21no—
53#1853—22no—
54#1800—21no—
55#1800C2211yescharacteristic
56C4×#103C2211yescharacteristic
57C4×#100—21no—
58C4×#100C2211yescharacteristic
59#1704—21no—
60#1700—21no—
61#1690—21no—
62#1686—21no—
63#1684—21no—
64#1680—21no—
65#1670—21no—
66#1666—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1565C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1547C2211yescharacteristic
71#1546C2211yescharacteristic
72#1546C2211yescharacteristic
73#1493C2211yescharacteristic
74#1492C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1303C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#137—21no—
81#559—41no—
82#556—21no—
83#555—21no—
84#554—21no—
85#554—21no—
86#554—21no—
87#554—21no—
88#554—41no—
89#554—41no—
90#553—41no—
91#550—21no—
92#547—21no—
93#538—22no—
94#535—21no—
95#533C2311yescharacteristic
96#532C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×#125—21no—
100C2×#124—21no—
101#525—22no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×C22⋊Q8D412yes—
104#520—21no—
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4D412yes—
109#500—21no—
110#498—21no—
111#498—41no—
112#498—41no—
113#497—41no—
114#494—21no—
115#492—21no—
116#491—41no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#486—21no—
121#485—22no—
122#485—22no—
123#484—21no—
124#484—22no—
125#483—22no—
126#483—22no—
127#481—21no—
128#481—22no—
129#480—22no—
130#480—22no—
131#477—21no—
132#477—21no—
133#477D411yescharacteristic
134#477D411yescharacteristic
135#476—21no—
136#476—21no—
137#475—21no—
138#475—21no—
139#475—21no—
140#475—21no—
141#475D411yescharacteristic
142#475D411yescharacteristic
143#470—22no—
144#470—22no—
145#468—22no—
146#468—22no—
147#462D411yescharacteristic
148#462D411yescharacteristic
149#460D411yescharacteristic
150#460D411yescharacteristic
151#452—22no—
152#452—22no—
153#451—21no—
154#448—21no—
155#446—21no—
156#446—21no—
157#446—41no—
158#446—41no—
159C8×Q8—21no—
160C8×Q8—21no—
161C4×Q16—21no—
162C4×Q16—21no—
163C4×SD16—21no—
164C4×SD16—21no—
165#436—21no—
166#436—21no—
167#436—21no—
168#436—21no—
169#431C2311yescharacteristic
170#431C2311yescharacteristic
171#428—22no—
172#428—22no—
173C2×#106—21no—
174C2×#106—22no—
175#423—21no—
176#423—21no—
177#423C2311yescharacteristic
178#423C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
180C2×#104—21no—
181C2×#104—21no—
182#419—21no—
183#419—21no—
184#417—22no—
185#417—22no—
186C2×#103—21no—
187C2×#103—21no—
188C2×#100—21no—
189C2×#100D411yescharacteristic
190C2×#100D411yescharacteristic
191#407—22no—
192C2×C22⋊C8—22no—
193C4×M16—21no—
194C4×M16—21no—
195C4×M16C2311yescharacteristic
196C4×M16C2311yescharacteristic
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198#397—22no—
199#391—21no—
200#380—22no—
201C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202#343—21no—
203#343—21no—
204#343—21no—
205#343—21no—
206#343—21no—
207#343D411yescharacteristic
208#343D411yescharacteristic
209#340—21no—
210#340—22no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#335—21no—
214#335—21no—
215#334—21no—
216#334—21no—
217#333—21no—
218#332—21no—
219#332—21no—
220#332—21no—
221#332—21no—
222#332—21no—
223#332—21no—
224#331—21no—
225Q8⋊C8—41no—
226D4⋊C8—41no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4—22no—
234C23×C4C2×D412yes—
235#137—42no—
236#137—42no—
237#137—81no—
238#137—81no—
239C2×Q16—21no—
240C2×Q16—21no—
241C2×Q16—41no—
242C2×Q16—41no—
243C2×SD16—21no—
244C2×SD16—21no—
245C2×SD16—41no—
246C2×SD16—41no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16C2×D411yescharacteristic
252C2×M16C2×D411yescharacteristic
253C2×M16C2×D411yescharacteristic
254C2×M16C2×D411yescharacteristic
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268#127—41no—
269#127C2×D411yescharacteristic
270#126—42no—
271#125—21no—
272#125—41no—
273#125—41no—
274#125—41no—
275#125—41no—
276#124—21no—
277#124—42no—
278#124—41no—
279#124—81no—
280#124—81no—
281#123—42no—
282#123—42no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—42no—
293#121—22no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—42no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#120—42no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8C2×D411yescharacteristic
306C4×Q8C2×D411yescharacteristic
307C4×Q8C2×D411yescharacteristic
308C4×Q8C2×D411yescharacteristic
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—42no—
321C4×D4—42no—
322#117—22no—
323#117—21no—
324#117—41no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—42no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4C2×D412yes—
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—42no—
341C2×C22⋊C4#4112yes—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42C2411yescharacteristic
345#107—22no—
346#107—22no—
347#107—21no—
348#107—21no—
349#106—22no—
350#106—22no—
351#106—21no—
352#106—21no—
353#106—44no—
354#106—41no—
355#106—41no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—41no—
363C4⋊C8—41no—
364C4⋊C8—41no—
365C4⋊C8—41no—
366C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
367C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
368C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
369C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
370#104—81no—
371#104—81no—
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—41no—
381#103—41no—
382#103—41no—
383#103—41no—
384#103—42no—
385#103—41no—
386#103—41no—
387#102—22no—
388#102—22no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#100—22no—
392#100—41no—
393#100—42no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—44no—
399#97—21no—
400#97—21no—
401#97—41no—
402#97—41no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—41no—
410C4×C8—41no—
411#95—21no—
412#95—42no—
413C24#12112yes—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—82no—
419#41—82no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—161no—
435C2×Q8#12011yescharacteristic
436C2×Q8#12011yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—162no—
463C22×C4#12112yes—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467Q16—82no—
468Q16—81no—
469Q16—81no—
470Q16—82no—
471SD16—82no—
472SD16—81no—
473SD16—81no—
474SD16—82no—
475M16—21no—
476M16—21no—
477M16—21no—
478M16—21no—
479M16—21no—
480M16—21no—
481M16—21no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—82no—
487M16—82no—
488M16#13712yes—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4#12011yescharacteristic
535C4⋊C4#12011yescharacteristic
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—84no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—42no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
558C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23C2×#12111yescharacteristic
566Q8—21no—
567Q8—21no—
568Q8—21no—
569Q8—21no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—81no—
575Q8—81no—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578Q8—81no—
579Q8—81no—
580Q8—161no—
581Q8—161no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—162no—
594D4—162no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—162no—
623C2×C4—162no—
624C2×C4—162no—
625C2×C4C2×#12011yescharacteristic
626C2×C4#53411yescharacteristic
627C2×C4D4211yescharacteristic
628C2×C4D4211yescharacteristic
629C2×C4#54611yescharacteristic
630C2×C4#54611yescharacteristic
631C2×C4C2×#13711yescharacteristic
632C2×C4#57511yescharacteristic
633C2×C4#57711yescharacteristic
634C2×C4#57711yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—42no—
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C8—81no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—44no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—82no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22#241011yescharacteristic
658C22#303711yescharacteristic
659C22#304311yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—82no—
671C4—81no—
672C4—161no—
673C4—161no—
674C4#301811yescharacteristic
675C4#302211yescharacteristic
676C4#326611yescharacteristic
677C4#327111yescharacteristic
678C4#327511yescharacteristic
679C4#327811yescharacteristic
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—82no—
683C2—161no—
684C2#2436811yescharacteristic
685C2#2441511yescharacteristic
686C2#2442111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3506C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25702C2semidirect
4. #22515C2semidirect
5. #19175C2semidirect
6. #19171C2semidirect
7. #10506C2semidirect
8. #10502C2semidirect
9. #10173C2semidirect
10. #10172C2semidirect
11. #9401C2semidirect
12. #8992C2semidirect
13. #8990C2semidirect
14. #8837C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617192
#257022
#256212
#225152
#191752
#191712
#105062
#105022
#101732
#101722
#94012
#89922
#89902
#88372
#83582