Finite Group Databasebeta

← #267583

Subgroups — #267583

Order 512.

861 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61893C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25624C211yesmaximal, characteristic
4#22517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19174C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19170C211yesmaximal, characteristic
7#10505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10147C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10146C211yesmaximal, characteristic
11#9406C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8992C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8990C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8838C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17C2×#557C2211yescharacteristic
18#3400—21no—
19#3400—21no—
20#3398—21no—
21#3398—21no—
22#3374—21no—
23#3374—21no—
24#3372—21no—
25#3372—21no—
26#3218—22no—
27#3209C2211yescharacteristic
28#3206C2211yescharacteristic
29#3151C2211yescharacteristic
30C2×#492C2211yescharacteristic
31#3138C2211yescharacteristic
32#3117—22no—
33#3104C2211yescharacteristic
34#3103C2211yescharacteristic
35C2×#460C2211yescharacteristic
36#2983C2211yescharacteristic
37Q8×M16C2211yescharacteristic
38Q8×M16C2211yescharacteristic
39#2548C2211yescharacteristic
40#2013—22no—
41#2003—21no—
42#2003—21no—
43#1998—21no—
44#1998—21no—
45#1997C2211yescharacteristic
46#1997C2211yescharacteristic
47#1986C2211yescharacteristic
48#1984C2211yescharacteristic
49#1981C2211yescharacteristic
50#1980C2211yescharacteristic
51#1883—21no—
52#1883—21no—
53#1880—22no—
54#1801—21no—
55#1801C2211yescharacteristic
56C4×#103C2211yescharacteristic
57C4×#101—21no—
58C4×#101C2211yescharacteristic
59#1702—21no—
60#1698—21no—
61#1688—21no—
62#1686—21no—
63#1682—21no—
64#1678—21no—
65#1668—21no—
66#1666—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1565C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1547C2211yescharacteristic
71#1545C2211yescharacteristic
72#1545C2211yescharacteristic
73#1493C2211yescharacteristic
74#1492C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1303C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C22×SD16—22no—
82C22×SD16—21no—
83#559—21no—
84#557—21no—
85#557—21no—
86#557—21no—
87#557—21no—
88#557—21no—
89#557—41no—
90#557—41no—
91#556—21no—
92#556—41no—
93#554—21no—
94#552—41no—
95#539—22no—
96#536—21no—
97#533C2311yescharacteristic
98#532C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8D412yes—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127C2311yescharacteristic
102#529—22no—
103C2×#125—21no—
104C2×#125—22no—
105C2×#124—21no—
106#520—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8D412yes—
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111#497—22no—
112#497—22no—
113#496—41no—
114#494—21no—
115#493—21no—
116#492—21no—
117#492—21no—
118#492—41no—
119#492—41no—
120#491—22no—
121#491—22no—
122#490—41no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#486—21no—
126#486—21no—
127#484—21no—
128#481—21no—
129#479—22no—
130#479—22no—
131#477D411yescharacteristic
132#477D411yescharacteristic
133#475D411yescharacteristic
134#475D411yescharacteristic
135#464—22no—
136#464—22no—
137#462—22no—
138#462—22no—
139#462—21no—
140#462—21no—
141#462D411yescharacteristic
142#462D411yescharacteristic
143#461—22no—
144#461—22no—
145#461—21no—
146#461—21no—
147#460—21no—
148#460—21no—
149#460—21no—
150#460—21no—
151#460D411yescharacteristic
152#460D411yescharacteristic
153#451—21no—
154#451—22no—
155#448—21no—
156#448—22no—
157#446—21no—
158#446—21no—
159#446—21no—
160#446—21no—
161#446—21no—
162#446—21no—
163#446—41no—
164#446—41no—
165C8×Q8—21no—
166C8×Q8—21no—
167#441—22no—
168#441—22no—
169#440—22no—
170#440—22no—
171C4×Q16—21no—
172C4×Q16—21no—
173C4×SD16—21no—
174C4×SD16—21no—
175#432—22no—
176#431C2311yescharacteristic
177#431C2311yescharacteristic
178#423—21no—
179#423—21no—
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×#104—21no—
184C2×#104—21no—
185#418—21no—
186#418—21no—
187C2×#103—21no—
188C2×#103—22no—
189C2×#102—21no—
190C2×#101—21no—
191C2×#101D411yescharacteristic
192C2×#101D411yescharacteristic
193C4×M16—21no—
194C4×M16—21no—
195C4×M16C2311yescharacteristic
196C4×M16C2311yescharacteristic
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198#394—22no—
199#390—21no—
200#390—22no—
201C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202#343—21no—
203#343—21no—
204#343—21no—
205#343—21no—
206#343—21no—
207#343D411yescharacteristic
208#343D411yescharacteristic
209#340—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#336—22no—
213#335—21no—
214#335—21no—
215#334—21no—
216#334—21no—
217#333—21no—
218#332—21no—
219#332—21no—
220#331—21no—
221#331—21no—
222#331—21no—
223#331—21no—
224#331—21no—
225Q8⋊C8—41no—
226D4⋊C8—41no—
227C2×#41—21no—
228C22×Q8C2×D412yes—
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234AGL(1,ℤ/8)—42no—
235AGL(1,ℤ/8)—42no—
236AGL(1,ℤ/8)—81no—
237AGL(1,ℤ/8)—81no—
238C2×Q16—22no—
239C2×Q16—22no—
240C2×Q16—21no—
241C2×Q16—21no—
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16—22no—
244C2×SD16—21no—
245C2×SD16—21no—
246C2×SD16—41no—
247C2×SD16—41no—
248C2×SD16—44no—
249C2×SD16—44no—
250C2×SD16—41no—
251C2×SD16—41no—
252C2×SD16—82no—
253C2×SD16—82no—
254C2×D8—41no—
255C2×D8—41no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16C2×D411yescharacteristic
259C2×M16C2×D411yescharacteristic
260C2×M16C2×D411yescharacteristic
261C2×M16C2×D411yescharacteristic
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—42no—
271C4⋊Q8—41no—
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127—21no—
279#127C2×D411yescharacteristic
280#126—42no—
281#126—42no—
282#125—22no—
283#125—21no—
284#125—41no—
285#125—41no—
286#125—41no—
287#125—41no—
288#125—42no—
289#125—42no—
290#125—42no—
291#125—42no—
292#125—42no—
293#124—22no—
294#124—21no—
295#124—41no—
296#124—81no—
297#124—81no—
298#123—42no—
299#123—42no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—42no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—42no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8—41no—
323C4×Q8—41no—
324C4×Q8C2×D411yescharacteristic
325C4×Q8C2×D411yescharacteristic
326C4×Q8C2×D411yescharacteristic
327C4×Q8C2×D411yescharacteristic
328C4×D4—22no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—42no—
333#117—21no—
334#117—42no—
335#117—41no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4#4112yes—
347C2×C22⋊C4—42no—
348C2×C22⋊C4—42no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42C2×D412yes—
353C2×C42C2411yescharacteristic
354#107—21no—
355#107—21no—
356#106—21no—
357#106—21no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—41no—
367C4⋊C8—41no—
368C4⋊C8—41no—
369C4⋊C8—41no—
370C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
371C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
372C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
373C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
374#104—81no—
375#104—81no—
376#103—22no—
377#103—22no—
378#103—22no—
379#103—22no—
380#103—21no—
381#103—21no—
382#103—21no—
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—21no—
386#103—42no—
387#103—82no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—41no—
391#102—41no—
392#102—41no—
393#102—41no—
394#102—41no—
395#102—41no—
396#101—22no—
397#101—41no—
398#101—42no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—21no—
401#97—22no—
402#97—22no—
403#97—21no—
404#97—21no—
405#97—41no—
406#97—41no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—41no—
414C4×C8—41no—
415#95—21no—
416C24—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8#12011yescharacteristic
438C2×Q8#12011yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—161no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4#12112yes—
463C22×C4#12112yes—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467Q16—81no—
468Q16—81no—
469Q16—82no—
470Q16—82no—
471SD16—82no—
472SD16—81no—
473SD16—81no—
474SD16—82no—
475SD16—82no—
476SD16—88no—
477SD16—82no—
478SD16—82no—
479SD16—82no—
480D8—82no—
481D8—82no—
482M16—21no—
483M16—21no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16#13712yes—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4#12011yescharacteristic
542C4⋊C4#12011yescharacteristic
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—84no—
550C22⋊C4—162no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—42no—
558C42—42no—
559C42—42no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42C22×D411yescharacteristic
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
566C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
567C23—41no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23C2×#12111yescharacteristic
574Q8—21no—
575Q8—21no—
576Q8—21no—
577Q8—21no—
578Q8—44no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—42no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—42no—
588Q8—41no—
589Q8—81no—
590Q8—81no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—81no—
596D4—82no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—161no—
606D4—161no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—162no—
632C2×C4C2×#12011yescharacteristic
633C2×C4#53411yescharacteristic
634C2×C4D4211yescharacteristic
635C2×C4D4211yescharacteristic
636C2×C4#54611yescharacteristic
637C2×C4#54611yescharacteristic
638C2×C4C2×#13711yescharacteristic
639C2×C4#57511yescharacteristic
640C2×C4#57711yescharacteristic
641C2×C4#57711yescharacteristic
642C8—22no—
643C8—42no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—81no—
652C8—81no—
653C8—81no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—162no—
660C22—162no—
661C22—161no—
662C22—161no—
663C22—161no—
664C22#241011yescharacteristic
665C22#303711yescharacteristic
666C22#304311yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—81no—
677C4—82no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—161no—
681C4#301811yescharacteristic
682C4#302111yescharacteristic
683C4#326611yescharacteristic
684C4#327111yescharacteristic
685C4#327511yescharacteristic
686C4#327811yescharacteristic
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—161no—
690C2—321no—
691C2#2436811yescharacteristic
692C2#2441611yescharacteristic
693C2#2442211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3151C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61893C2semidirect
2. #25630C2semidirect
4. #22517C2semidirect
5. #19174C2semidirect
7. #10505C2semidirect
8. #10501C2semidirect
9. #10147C2semidirect
11. #9406C2semidirect
12. #8992C2semidirect
13. #8990C2semidirect
14. #8838C2semidirect
15. #8357C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618932
#256302
#256242
#225172
#191742
#191702
#105052
#105012
#101472
#101462
#94062
#89922
#89902
#88382
#83572