Finite Group Databasebeta

← #267584

Subgroups — #267584

Order 512.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61893C211yesmaximal, characteristic
2#25647C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25623C211yesmaximal, characteristic
4#22517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19175C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19171C211yesmaximal, characteristic
7#10505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10501C211yesmaximal, characteristic
9#10171C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10170C211yesmaximal, characteristic
11#9402C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8992C211yesmaximal, characteristic
13#8990C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8838C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8357C211yesmaximal, characteristic
16#3507C2211yescharacteristic
17C2×#557C2211yescharacteristic
18#3400—21no—
19#3400—21no—
20#3398—21no—
21#3398—21no—
22#3374—21no—
23#3374—21no—
24#3372—21no—
25#3372—21no—
26#3218—22no—
27#3209C2211yescharacteristic
28#3206C2211yescharacteristic
29#3152C2211yescharacteristic
30#3139C2211yescharacteristic
31C2×#487C2211yescharacteristic
32#3117—22no—
33#3104C2211yescharacteristic
34#3103C2211yescharacteristic
35C2×#475C2211yescharacteristic
36#2983C2211yescharacteristic
37Q8×M16C2211yescharacteristic
38Q8×M16C2211yescharacteristic
39#2546C2211yescharacteristic
40#2043—22no—
41#2005—21no—
42#2005—21no—
43#1998—21no—
44#1998—21no—
45#1997C2211yescharacteristic
46#1997C2211yescharacteristic
47#1986C2211yescharacteristic
48#1984C2211yescharacteristic
49#1981C2211yescharacteristic
50#1980C2211yescharacteristic
51#1882—21no—
52#1882—21no—
53#1865—22no—
54#1801—21no—
55#1801C2211yescharacteristic
56C4×#103C2211yescharacteristic
57C4×#101—21no—
58C4×#101C2211yescharacteristic
59#1704—21no—
60#1700—21no—
61#1690—21no—
62#1686—21no—
63#1684—21no—
64#1680—21no—
65#1670—21no—
66#1666—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1565C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1547C2211yescharacteristic
71#1546C2211yescharacteristic
72#1546C2211yescharacteristic
73#1493C2211yescharacteristic
74#1492C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1303C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#137—21no—
81#559—21no—
82#557—21no—
83#557—21no—
84#557—21no—
85#557—21no—
86#557—21no—
87#557—41no—
88#557—41no—
89#556—21no—
90#556—41no—
91#554—21no—
92#552—41no—
93#539—22no—
94#536—21no—
95#533C2311yescharacteristic
96#532C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8D412yes—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101#529—22no—
102C2×#125—21no—
103C2×#125—22no—
104#520—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8D412yes—
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109#497—22no—
110#497—22no—
111#497—41no—
112#494—21no—
113#494—21no—
114#492—21no—
115#492—21no—
116#491—22no—
117#491—22no—
118#491—41no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487—41no—
124#487—41no—
125#484—21no—
126#481—21no—
127#479—22no—
128#479—22no—
129#477D411yescharacteristic
130#477D411yescharacteristic
131#475—21no—
132#475—21no—
133#475—21no—
134#475—21no—
135#475D411yescharacteristic
136#475D411yescharacteristic
137#464—22no—
138#464—22no—
139#462—22no—
140#462—22no—
141#462—21no—
142#462—21no—
143#462D411yescharacteristic
144#462D411yescharacteristic
145#461—22no—
146#461—22no—
147#461—21no—
148#461—21no—
149#460D411yescharacteristic
150#460D411yescharacteristic
151#451—21no—
152#451—22no—
153#448—21no—
154#448—22no—
155#446—21no—
156#446—21no—
157#446—21no—
158#446—21no—
159#446—21no—
160#446—21no—
161#446—41no—
162#446—41no—
163C8×Q8—21no—
164C8×Q8—21no—
165#441—22no—
166#441—22no—
167#440—22no—
168#440—22no—
169C4×Q16—21no—
170C4×Q16—21no—
171C4×SD16—21no—
172C4×SD16—21no—
173#432—22no—
174#431C2311yescharacteristic
175#431C2311yescharacteristic
176C2×#106—21no—
177#423—21no—
178#423—21no—
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×#104—21no—
183C2×#104—21no—
184#419—21no—
185#419—21no—
186C2×#103—21no—
187C2×#103—22no—
188C2×#103—22no—
189C2×#103—21no—
190C2×#101—21no—
191C2×#101D411yescharacteristic
192C2×#101D411yescharacteristic
193C4×M16—21no—
194C4×M16—21no—
195C4×M16C2311yescharacteristic
196C4×M16C2311yescharacteristic
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198#398—22no—
199#391—21no—
200#389—22no—
201C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202#343—21no—
203#343—21no—
204#343—21no—
205#343—21no—
206#343—21no—
207#343D411yescharacteristic
208#343D411yescharacteristic
209#340—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#336—22no—
213#335—21no—
214#335—21no—
215#334—21no—
216#334—21no—
217#333—21no—
218#332—21no—
219#332—21no—
220#332—21no—
221#332—21no—
222#332—21no—
223#332—21no—
224#331—21no—
225Q8⋊C8—41no—
226D4⋊C8—41no—
227C2×#41—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8C2×D412yes—
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232#137—42no—
233#137—42no—
234#137—81no—
235#137—81no—
236C2×Q16—22no—
237C2×Q16—22no—
238C2×Q16—21no—
239C2×Q16—21no—
240C2×Q16—41no—
241C2×Q16—41no—
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16—22no—
244C2×SD16—21no—
245C2×SD16—21no—
246C2×SD16—41no—
247C2×SD16—41no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16C2×D411yescharacteristic
251C2×M16C2×D411yescharacteristic
252C2×M16C2×D411yescharacteristic
253C2×M16C2×D411yescharacteristic
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—42no—
267C4⋊Q8—41no—
268C4⋊Q8—81no—
269C4⋊Q8—81no—
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273#127C2×D411yescharacteristic
274#126—42no—
275#126—42no—
276#125—22no—
277#125—21no—
278#125—41no—
279#125—41no—
280#125—41no—
281#125—41no—
282#125—42no—
283#125—42no—
284#125—42no—
285#125—42no—
286#125—42no—
287#124—22no—
288#124—21no—
289#124—41no—
290#123—42no—
291#123—42no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—42no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—42no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8C2×D411yescharacteristic
317C4×Q8C2×D411yescharacteristic
318C4×Q8C2×D411yescharacteristic
319C4×Q8C2×D411yescharacteristic
320C4×D4—22no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—42no—
325#117—21no—
326#117—42no—
327#117—41no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—42no—
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4#4112yes—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42C2×D412yes—
346C2×C42C2411yescharacteristic
347#107—21no—
348#107—21no—
349#106—21no—
350#106—21no—
351#106—41no—
352#106—41no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—41no—
362C4⋊C8—41no—
363C4⋊C8—41no—
364C4⋊C8—41no—
365C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
366C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
367C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
368C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
369#104—81no—
370#104—81no—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—22no—
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—21no—
381#103—41no—
382#103—41no—
383#103—41no—
384#103—41no—
385#103—42no—
386#103—44no—
387#103—44no—
388#103—41no—
389#103—41no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#101—22no—
393#101—41no—
394#101—42no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—21no—
397#97—22no—
398#97—22no—
399#97—21no—
400#97—21no—
401#97—41no—
402#97—41no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—41no—
410C4×C8—41no—
411#95—21no—
412#95—42no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8#12011yescharacteristic
440C2×Q8#12011yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4#12112yes—
453C22×C4#12112yes—
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457Q16—82no—
458Q16—81no—
459Q16—81no—
460Q16—82no—
461Q16—82no—
462Q16—82no—
463SD16—82no—
464SD16—81no—
465SD16—81no—
466SD16—82no—
467SD16—82no—
468SD16—82no—
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—21no—
472M16—21no—
473M16—21no—
474M16—21no—
475M16—21no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16#13712yes—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—84no—
533C4⋊C4#12011yescharacteristic
534C4⋊C4#12011yescharacteristic
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—42no—
548C42—42no—
549C42—42no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42C22×D411yescharacteristic
554C42C22×D411yescharacteristic
555C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
556C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
557C23—41no—
558C23C2×#12111yescharacteristic
559Q8—21no—
560Q8—21no—
561Q8—21no—
562Q8—21no—
563Q8—44no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—42no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—42no—
573Q8—41no—
574Q8—81no—
575Q8—81no—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578Q8—81no—
579Q8—81no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—162no—
615C2×C4C2×#12011yescharacteristic
616C2×C4#53411yescharacteristic
617C2×C4D4211yescharacteristic
618C2×C4D4211yescharacteristic
619C2×C4#54611yescharacteristic
620C2×C4#54611yescharacteristic
621C2×C4C2×#13711yescharacteristic
622C2×C4#57511yescharacteristic
623C2×C4#57711yescharacteristic
624C2×C4#57711yescharacteristic
625C8—22no—
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—81no—
634C8—81no—
635C8—81no—
636C8—81no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22#241011yescharacteristic
643C22#303711yescharacteristic
644C22#304311yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4—82no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—161no—
660C4#301811yescharacteristic
661C4#302211yescharacteristic
662C4#326611yescharacteristic
663C4#327111yescharacteristic
664C4#327511yescharacteristic
665C4#327811yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—161no—
669C2#2436811yescharacteristic
670C2#2441711yescharacteristic
671C2#2442311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25647C2semidirect
4. #22517C2semidirect
5. #19175C2semidirect
7. #10505C2semidirect
9. #10171C2semidirect
11. #9402C2semidirect
13. #8990C2semidirect
14. #8838C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618932
#256472
#256232
#225172
#191752
#191712
#105052
#105012
#101712
#101702
#94022
#89922
#89902
#88382
#83572