Finite Group Databasebeta

← #267586

Subgroups — #267586

Order 512.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61830C211yesmaximal, characteristic
2#25837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25623C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19175C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19171C211yesmaximal, characteristic
7#10506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10502C211yesmaximal, characteristic
9#10173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10172C211yesmaximal, characteristic
11#9402C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8992C211yesmaximal, characteristic
13#8990C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8838C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8357C211yesmaximal, characteristic
16#3507C2211yescharacteristic
17C2×Q82C2211yescharacteristic
18#3387—21no—
19#3387—21no—
20#3385—21no—
21#3385—21no—
22#3375—21no—
23#3375—21no—
24#3369—21no—
25#3369—21no—
26#3239—22no—
27#3230C2211yescharacteristic
28#3227C2211yescharacteristic
29C2×#498C2211yescharacteristic
30#3152C2211yescharacteristic
31#3139C2211yescharacteristic
32#3117—22no—
33#3104C2211yescharacteristic
34#3103C2211yescharacteristic
35C2×#475C2211yescharacteristic
36#2983C2211yescharacteristic
37Q8×M16C2211yescharacteristic
38Q8×M16C2211yescharacteristic
39#2546C2211yescharacteristic
40#2058—22no—
41#2005—21no—
42#2005—21no—
43#1997—21no—
44#1997—21no—
45#1997C2211yescharacteristic
46#1997C2211yescharacteristic
47#1987C2211yescharacteristic
48#1986C2211yescharacteristic
49#1984C2211yescharacteristic
50#1980C2211yescharacteristic
51#1882—21no—
52#1882—21no—
53#1865—22no—
54#1801—21no—
55#1801C2211yescharacteristic
56C4×#103C2211yescharacteristic
57C4×#101—21no—
58C4×#101C2211yescharacteristic
59#1704—21no—
60#1700—21no—
61#1690—21no—
62#1686—21no—
63#1684—21no—
64#1680—21no—
65#1670—21no—
66#1666—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1565C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1547C2211yescharacteristic
71#1546C2211yescharacteristic
72#1546C2211yescharacteristic
73#1493C2211yescharacteristic
74#1492C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1303C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#137—21no—
81#559—21no—
82Q82—21no—
83Q82—21no—
84Q82—21no—
85Q82—21no—
86Q82—41no—
87Q82—41no—
88#557—21no—
89#556—21no—
90#556—41no—
91#554—21no—
92#552—41no—
93#539—22no—
94#536—21no—
95#533C2311yescharacteristic
96#532C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8—22no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8D412yes—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103#529—22no—
104#520—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8D412yes—
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109#501—22no—
110#501—22no—
111#500—21no—
112#498—21no—
113#498—41no—
114#498—41no—
115#497—41no—
116#494—21no—
117#492—21no—
118#491—41no—
119#489—22no—
120#489—22no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#486—21no—
125#484—21no—
126#484—22no—
127#481—21no—
128#481—22no—
129#479—22no—
130#479—22no—
131#477—21no—
132#477—21no—
133#477D411yescharacteristic
134#477D411yescharacteristic
135#476—21no—
136#476—21no—
137#475—22no—
138#475—22no—
139#475—21no—
140#475—21no—
141#475—21no—
142#475—21no—
143#475D411yescharacteristic
144#475D411yescharacteristic
145#474—22no—
146#474—22no—
147#464—22no—
148#464—22no—
149#462D411yescharacteristic
150#462D411yescharacteristic
151#460D411yescharacteristic
152#460D411yescharacteristic
153#451—21no—
154#448—21no—
155#446—21no—
156#446—21no—
157#446—21no—
158#446—21no—
159#446—21no—
160#446—21no—
161#446—41no—
162#446—41no—
163C8×Q8—21no—
164C8×Q8—21no—
165#441—22no—
166#441—22no—
167#440—22no—
168#440—22no—
169C4×Q16—21no—
170C4×Q16—21no—
171C4×SD16—21no—
172C4×SD16—21no—
173#432—22no—
174#431C2311yescharacteristic
175#431C2311yescharacteristic
176C2×#106—21no—
177C2×#106—22no—
178#423—21no—
179#423—21no—
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×#104—21no—
184C2×#104—21no—
185#419—21no—
186#419—21no—
187C2×#103—21no—
188C2×#103—21no—
189C2×#101—21no—
190C2×#101D411yescharacteristic
191C2×#101D411yescharacteristic
192C4×M16—21no—
193C4×M16—21no—
194C4×M16C2311yescharacteristic
195C4×M16C2311yescharacteristic
196C2×C4×C8C2311yescharacteristic
197#398—22no—
198#391—21no—
199#389—22no—
200C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
201#343—21no—
202#343—21no—
203#343—21no—
204#343—21no—
205#343—21no—
206#343D411yescharacteristic
207#343D411yescharacteristic
208#340—21no—
209#340—22no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#336—22no—
213#335—21no—
214#335—21no—
215#334—21no—
216#334—21no—
217#333—21no—
218#332—21no—
219#332—21no—
220#332—21no—
221#332—21no—
222#332—21no—
223#332—21no—
224#331—21no—
225Q8⋊C8—41no—
226D4⋊C8—41no—
227C2×#41—21no—
228C22×Q8—22no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8C2×D411yescharacteristic
233#137—42no—
234#137—42no—
235#137—81no—
236#137—81no—
237C2×Q16—21no—
238C2×Q16—21no—
239C2×Q16—41no—
240C2×Q16—41no—
241C2×SD16—21no—
242C2×SD16—21no—
243C2×SD16—41no—
244C2×SD16—41no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16C2×D411yescharacteristic
248C2×M16C2×D411yescharacteristic
249C2×M16C2×D411yescharacteristic
250C2×M16C2×D411yescharacteristic
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—42no—
264C4⋊Q8—41no—
265C4⋊Q8—41no—
266C4⋊Q8—41no—
267C4⋊Q8—41no—
268C4⋊Q8—42no—
269C4⋊Q8—42no—
270C4⋊Q8—42no—
271C4⋊Q8—42no—
272C4⋊Q8—41no—
273C4⋊Q8—81no—
274C4⋊Q8—81no—
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278#127C2×D411yescharacteristic
279#126—42no—
280#126—42no—
281#125—22no—
282#125—21no—
283#125—42no—
284#124—22no—
285#124—21no—
286#124—41no—
287#123—42no—
288#123—42no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—42no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—42no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8C2×D411yescharacteristic
314C4×Q8C2×D411yescharacteristic
315C4×Q8C2×D411yescharacteristic
316C4×Q8C2×D411yescharacteristic
317C4×D4—22no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—42no—
322#117—21no—
323#117—42no—
324#117—41no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—42no—
334C2×C4⋊C4C2×D412yes—
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4#4112yes—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42C2×D412yes—
342C2×C42C2411yescharacteristic
343#107—22no—
344#107—22no—
345#107—21no—
346#107—21no—
347#106—22no—
348#106—22no—
349#106—21no—
350#106—21no—
351#106—44no—
352#106—41no—
353#106—41no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—41no—
363C4⋊C8—41no—
364C4⋊C8—41no—
365C4⋊C8—41no—
366C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
367C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
368C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
369C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
370#104—81no—
371#104—81no—
372#103—24no—
373#103—22no—
374#103—22no—
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—21no—
381#103—41no—
382#103—41no—
383#103—41no—
384#103—41no—
385#103—41no—
386#103—41no—
387#102—22no—
388#102—22no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#101—22no—
392#101—41no—
393#101—42no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—21no—
396#97—22no—
397#97—22no—
398#97—21no—
399#97—21no—
400#97—41no—
401#97—41no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—41no—
409C4×C8—41no—
410#95—21no—
411#95—42no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—161no—
439C2×Q8—162no—
440C2×Q8#12011yescharacteristic
441C2×Q8#12011yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—41no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4#12112yes—
454C22×C4#12112yes—
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458Q16—42no—
459Q16—42no—
460Q16—82no—
461Q16—82no—
462SD16—42no—
463SD16—42no—
464SD16—82no—
465SD16—82no—
466M16—21no—
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—21no—
472M16—21no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16#13712yes—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—84no—
528C4⋊C4#12011yescharacteristic
529C4⋊C4#12011yescharacteristic
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—42no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C22×D411yescharacteristic
550C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
551C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
552C23—41no—
553C23C2×#12111yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—42no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—81no—
567Q8—81no—
568Q8—81no—
569Q8—81no—
570Q8—81no—
571Q8—161no—
572Q8—161no—
573Q8—162no—
574Q8—162no—
575Q8#45612yes—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—162no—
611C2×C4C2×#12011yescharacteristic
612C2×C4#53411yescharacteristic
613C2×C4D4211yescharacteristic
614C2×C4D4211yescharacteristic
615C2×C4#54611yescharacteristic
616C2×C4#54611yescharacteristic
617C2×C4C2×#13711yescharacteristic
618C2×C4#57511yescharacteristic
619C2×C4#57711yescharacteristic
620C2×C4#57711yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—42no—
623C8—41no—
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—81no—
631C8—81no—
632C8—81no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22#241011yescharacteristic
639C22#303711yescharacteristic
640C22#304311yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—22no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—42no—
646C4—41no—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—82no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—82no—
654C4—81no—
655C4—161no—
656C4C2×#45611yescharacteristic
657C4#302011yescharacteristic
658C4#326611yescharacteristic
659C4#327111yescharacteristic
660C4#327511yescharacteristic
661C4#327811yescharacteristic
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—161no—
665C2#2436811yescharacteristic
666C2#2441911yescharacteristic
667C2#2442111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25837C2semidirect
4. Q8×#101C2semidirect
5. #19175C2semidirect
7. #10506C2semidirect
9. #10173C2semidirect
11. #9402C2semidirect
13. #8990C2semidirect
14. #8838C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618302
#258372
#256232
Q8×#1012
#191752
#191712
#105062
#105022
#101732
#101722
#94022
#89922
#89902
#88382
#83572