Finite Group Databasebeta

← #267588

Subgroups — #267588

Order 512.

901 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61584C211yesmaximal, characteristic
2#25888C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25693C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19176C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9399C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8992C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8990C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8837C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8358C211yesmaximal, characteristic
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#3329—21no—
19#3329—21no—
20#3328—21no—
21#3328—21no—
22#3278—21no—
23#3278—21no—
24#3276—21no—
25#3276—21no—
26#3209C2211yescharacteristic
27#3206C2211yescharacteristic
28#3196—22no—
29#3165C2211yescharacteristic
30#3141C2211yescharacteristic
31C2×#487C2211yescharacteristic
32#3104C2211yescharacteristic
33#3103C2211yescharacteristic
34C2×#477C2211yescharacteristic
35#3004—22no—
36#2975C2211yescharacteristic
37Q8×M16C2211yescharacteristic
38Q8×M16C2211yescharacteristic
39#2563C2211yescharacteristic
40#2037—21no—
41#2037—21no—
42#2036—22no—
43#1997—21no—
44#1997—21no—
45#1997C2211yescharacteristic
46#1997C2211yescharacteristic
47#1986C2211yescharacteristic
48#1981C2211yescharacteristic
49#1980C2211yescharacteristic
50#1954C2211yescharacteristic
51#1860—21no—
52#1860—21no—
53#1800—21no—
54#1800C2211yescharacteristic
55#1787—22no—
56C4×#103C2211yescharacteristic
57C4×#100—21no—
58C4×#100C2211yescharacteristic
59#1704—21no—
60#1698—21no—
61#1696—21no—
62#1692—21no—
63#1684—21no—
64#1678—21no—
65#1676—21no—
66#1672—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1565C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1548C2211yescharacteristic
71#1548C2211yescharacteristic
72#1547C2211yescharacteristic
73#1493C2211yescharacteristic
74#1492C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1303C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C23×Q8D412yes—
80C2×#137—22no—
81C2×#137—22no—
82#559—41no—
83#556—21no—
84#555—21no—
85#553—41no—
86#550—21no—
87D4×Q8—21no—
88D4×Q8—21no—
89D4×Q8—21no—
90D4×Q8—21no—
91D4×Q8—41no—
92D4×Q8—41no—
93#547—21no—
94#538—22no—
95#535—21no—
96#533C2311yescharacteristic
97#532C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101#525—22no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×C22⋊Q8D412yes—
104#520—21no—
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108#501—41no—
109#500—21no—
110#498—21no—
111#494—21no—
112#492—21no—
113#489—41no—
114#487—21no—
115#487—21no—
116#487—21no—
117#487—41no—
118#487—41no—
119#486—21no—
120#485—22no—
121#485—22no—
122#484—21no—
123#481—21no—
124#477—21no—
125#477—21no—
126#477—21no—
127#477—21no—
128#477D411yescharacteristic
129#477D411yescharacteristic
130#475D411yescharacteristic
131#475D411yescharacteristic
132#470—22no—
133#470—22no—
134#468—22no—
135#468—22no—
136#462—21no—
137#462—21no—
138#462D411yescharacteristic
139#462D411yescharacteristic
140#461—21no—
141#461—21no—
142#460D411yescharacteristic
143#460D411yescharacteristic
144#452—22no—
145#452—22no—
146#451—22no—
147#451—22no—
148#451—21no—
149#451—22no—
150#448—22no—
151#448—22no—
152#448—21no—
153#448—22no—
154#446—21no—
155#446—21no—
156#446—41no—
157#446—41no—
158C8×Q8—21no—
159C8×Q8—21no—
160C4×Q16—21no—
161C4×Q16—21no—
162C4×SD16—21no—
163C4×SD16—21no—
164#436—21no—
165#436—21no—
166#436—21no—
167#436—21no—
168#431C2311yescharacteristic
169#431C2311yescharacteristic
170#428—21no—
171#428—21no—
172C2×#107—21no—
173#423—21no—
174#423—21no—
175#423C2311yescharacteristic
176#423C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
178C2×#104—21no—
179C2×#104—21no—
180#419—22no—
181#419—22no—
182#417—21no—
183#417—21no—
184C2×#103—21no—
185C2×#103—22no—
186C2×#103—21no—
187C2×#103—22no—
188C2×#100—21no—
189C2×#100D411yescharacteristic
190C2×#100D411yescharacteristic
191#407—22no—
192C2×C22⋊C8—22no—
193C4×M16—21no—
194C4×M16—21no—
195C4×M16C2311yescharacteristic
196C4×M16C2311yescharacteristic
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198#393—22no—
199#390—21no—
200#382—21no—
201#380—22no—
202C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
203#343—21no—
204#343—21no—
205#343—21no—
206#343—21no—
207#343—21no—
208#343D411yescharacteristic
209#343D411yescharacteristic
210#340—21no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#335—21no—
214#335—21no—
215#334—21no—
216#334—21no—
217#333—21no—
218#333—21no—
219#333—21no—
220#333—21no—
221#333—21no—
222#332—21no—
223#332—21no—
224#331—21no—
225Q8⋊C8—41no—
226D4⋊C8—41no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—21no—
229C22×Q8—22no—
230C22×Q8—22no—
231C22×Q8—22no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—42no—
234C22×Q8—44no—
235C22×Q8—82no—
236C22×Q8C2×D411yescharacteristic
237C22×Q8C2×D412yes—
238C22×D4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4—22no—
240C23×C4C2×D412yes—
241#137—84no—
242#137—84no—
243C2×Q16—21no—
244C2×Q16—21no—
245C2×Q16—22no—
246C2×Q16—22no—
247C2×SD16—21no—
248C2×SD16—21no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16C2×D411yescharacteristic
256C2×M16C2×D411yescharacteristic
257C2×M16C2×D411yescharacteristic
258C2×M16C2×D411yescharacteristic
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—41no—
270C4⋊Q8—41no—
271C4⋊Q8—41no—
272C4⋊Q8—41no—
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276#127—41no—
277#127C2×D411yescharacteristic
278#126—42no—
279#125—21no—
280#124—21no—
281#124—42no—
282#124—41no—
283#123—42no—
284#123—42no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—42no—
295#121—22no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—42no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#120—42no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8C2×D411yescharacteristic
308C4×Q8C2×D411yescharacteristic
309C4×Q8C2×D411yescharacteristic
310C4×Q8C2×D411yescharacteristic
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—42no—
323C4×D4—42no—
324#117—22no—
325#117—21no—
326#117—41no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—42no—
339C2×C22⋊C4#4112yes—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42C2411yescharacteristic
343#107—21no—
344#107—21no—
345#107—41no—
346#107—41no—
347#107—41no—
348#107—41no—
349#106—21no—
350#106—21no—
351#106—41no—
352#106—41no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—41no—
360C4⋊C8—41no—
361C4⋊C8—41no—
362C4⋊C8—41no—
363C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
364C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
365C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
366C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
367#104—42no—
368#104—42no—
369#103—22no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—41no—
380#103—41no—
381#103—42no—
382#103—44no—
383#103—41no—
384#103—41no—
385#103—82no—
386#102—21no—
387#102—21no—
388#102—41no—
389#102—41no—
390#100—22no—
391#100—41no—
392#100—42no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—82no—
398#97—21no—
399#97—21no—
400#97—41no—
401#97—41no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—41no—
409C4×C8—41no—
410#95—21no—
411#95—42no—
412C24#12112yes—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—82no—
418#41—82no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—44no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—84no—
436C2×Q8—82no—
437C2×Q8—82no—
438C2×Q8—88no—
439C2×Q8—161no—
440C2×Q8#12011yescharacteristic
441C2×Q8#12011yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—84no—
468C22×C4#12112yes—
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472Q16—42no—
473Q16—42no—
474Q16—82no—
475Q16—82no—
476SD16—42no—
477SD16—42no—
478SD16—82no—
479SD16—82no—
480M16—21no—
481M16—21no—
482M16—21no—
483M16—21no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—82no—
492M16—82no—
493M16#13712yescomplemented
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4#12011yescharacteristic
538C4⋊C4#12011yescharacteristic
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—162no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—42no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42C22×D411yescharacteristic
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
561C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—41no—
568C23C2×#12111yescharacteristic
569Q8—21no—
570Q8—21no—
571Q8—21no—
572Q8—42no—
573Q8—44no—
574Q8—41no—
575Q8—42no—
576Q8—41no—
577Q8—42no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—84no—
581Q8—81no—
582Q8—84no—
583Q8—161no—
584Q8—161no—
585Q8#45512yes—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—162no—
598D4—162no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—162no—
628C2×C4C2×#12011yescharacteristic
629C2×C4#53411yescharacteristic
630C2×C4D4211yescharacteristic
631C2×C4D4211yescharacteristic
632C2×C4#54611yescharacteristic
633C2×C4#54611yescharacteristic
634C2×C4C2×#13711yescharacteristic
635C2×C4#57511yescharacteristic
636C2×C4#57811yescharacteristic
637C2×C4#57811yescharacteristic
638C8—22no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—81no—
647C8—81no—
648C8—81no—
649C8—81no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—44no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—82no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22#241011yescharacteristic
661C22#303711yescharacteristic
662C22#304411yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—22no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—81no—
672C4—82no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—161no—
676C4—161no—
677C4C2×#45511yescharacteristic
678C4#301911yescharacteristic
679C4#326911yescharacteristic
680C4#327011yescharacteristic
681C4#327611yescharacteristic
682C4#327711yescharacteristic
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—82no—
686C2—161no—
687C2#2436911yescharacteristic
688C2#2441311yescharacteristic
689C2#2442211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3506C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25888C2semidirect
4. Q8×#100C2semidirect
5. #19176C2semidirect
6. #19173C2semidirect
7. #10505C2semidirect
8. #10501C2semidirect
9. #10163C2semidirect
10. #10162C2semidirect
11. #9399C2semidirect
12. #8992C2semidirect
13. #8990C2semidirect
14. #8837C2semidirect
493. M16#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615842
#258882
#256932
Q8×#1002
#191762
#191732
#105052
#105012
#101632
#101622
#93992
#89922
#89902
#88372
#83582