Finite Group Databasebeta

← #267589

Subgroups — #267589

Order 512.

847 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61719C211yesmaximal, characteristic
2#25694C211yesmaximal, characteristic
3#25573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19177C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19172C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9403C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8992C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8990C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8837C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8358C211yesmaximal, characteristic
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18#3357—21no—
19#3357—21no—
20#3356—21no—
21#3356—21no—
22#3333—21no—
23#3333—21no—
24#3331—21no—
25#3331—21no—
26#3230C2211yescharacteristic
27#3227C2211yescharacteristic
28#3196—22no—
29#3165C2211yescharacteristic
30#3141C2211yescharacteristic
31C2×#487C2211yescharacteristic
32#3104C2211yescharacteristic
33#3103C2211yescharacteristic
34#3092—22no—
35C2×#462C2211yescharacteristic
36#2975C2211yescharacteristic
37Q8×M16C2211yescharacteristic
38Q8×M16C2211yescharacteristic
39#2542C2211yescharacteristic
40#2037—21no—
41#2037—21no—
42#2001—22no—
43#1998—21no—
44#1998—21no—
45#1997C2211yescharacteristic
46#1997C2211yescharacteristic
47#1987C2211yescharacteristic
48#1986C2211yescharacteristic
49#1980C2211yescharacteristic
50#1954C2211yescharacteristic
51#1872—22no—
52#1859—21no—
53#1859—21no—
54#1800—21no—
55#1800C2211yescharacteristic
56C4×#103C2211yescharacteristic
57C4×#100—21no—
58C4×#100C2211yescharacteristic
59#1702—21no—
60#1700—21no—
61#1694—21no—
62#1692—21no—
63#1682—21no—
64#1680—21no—
65#1674—21no—
66#1672—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1565C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1549C2211yescharacteristic
71#1549C2211yescharacteristic
72#1547C2211yescharacteristic
73#1493C2211yescharacteristic
74#1492C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1303C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C22×Q16—21no—
80#559—41no—
81#556—21no—
82#555—21no—
83#554—21no—
84#554—21no—
85#554—21no—
86#554—21no—
87#554—41no—
88#554—41no—
89#553—41no—
90#550—21no—
91#547—21no—
92#538—22no—
93#535—21no—
94#533C2311yescharacteristic
95#532C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×#125—21no—
99#525—22no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8D412yes—
103#520—21no—
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4D412yes—
108#501—41no—
109#500—21no—
110#500—21no—
111#498—21no—
112#498—21no—
113#489—41no—
114#487—21no—
115#487—21no—
116#487—41no—
117#487—41no—
118#486—21no—
119#486—21no—
120#485—22no—
121#485—22no—
122#484—21no—
123#484—22no—
124#483—22no—
125#483—22no—
126#481—21no—
127#481—22no—
128#480—22no—
129#480—22no—
130#477—21no—
131#477—21no—
132#477D411yescharacteristic
133#477D411yescharacteristic
134#476—21no—
135#476—21no—
136#475D411yescharacteristic
137#475D411yescharacteristic
138#470—22no—
139#470—22no—
140#468—22no—
141#468—22no—
142#462—21no—
143#462—21no—
144#462—21no—
145#462—21no—
146#462D411yescharacteristic
147#462D411yescharacteristic
148#460D411yescharacteristic
149#460D411yescharacteristic
150#452—22no—
151#452—22no—
152#451—21no—
153#448—21no—
154#446—21no—
155#446—21no—
156#446—41no—
157#446—41no—
158C8×Q8—21no—
159C8×Q8—21no—
160C4×Q16—21no—
161C4×Q16—21no—
162C4×SD16—21no—
163C4×SD16—21no—
164#436—21no—
165#436—21no—
166#436—21no—
167#436—21no—
168#431C2311yescharacteristic
169#431C2311yescharacteristic
170#428—22no—
171#428—22no—
172#428—21no—
173#428—21no—
174#423—21no—
175#423—21no—
176#423C2311yescharacteristic
177#423C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
179C2×#104—21no—
180C2×#104—21no—
181#417—22no—
182#417—22no—
183#417—21no—
184#417—21no—
185C2×#103—21no—
186C2×#103—22no—
187C2×#103—21no—
188C2×#100—21no—
189C2×#100D411yescharacteristic
190C2×#100D411yescharacteristic
191#407—22no—
192C2×C22⋊C8—22no—
193C4×M16—21no—
194C4×M16—21no—
195C4×M16C2311yescharacteristic
196C4×M16C2311yescharacteristic
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198#399—22no—
199#390—21no—
200#384—21no—
201C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202#343—21no—
203#343—21no—
204#343—21no—
205#343—21no—
206#343—21no—
207#343D411yescharacteristic
208#343D411yescharacteristic
209#340—21no—
210#340—22no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#335—21no—
214#335—21no—
215#334—21no—
216#334—21no—
217#333—21no—
218#332—21no—
219#332—21no—
220#332—21no—
221#332—21no—
222#332—21no—
223#332—21no—
224#331—21no—
225Q8⋊C8—41no—
226D4⋊C8—41no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4—22no—
234C23×C4C2×D412yes—
235C2×Q16—21no—
236C2×Q16—21no—
237C2×Q16—41no—
238C2×Q16—41no—
239C2×Q16—82no—
240C2×SD16—21no—
241C2×SD16—21no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16C2×D411yescharacteristic
247C2×M16C2×D411yescharacteristic
248C2×M16C2×D411yescharacteristic
249C2×M16C2×D411yescharacteristic
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263#127—41no—
264#127C2×D411yescharacteristic
265#126—42no—
266#125—21no—
267#125—41no—
268#125—41no—
269#125—41no—
270#125—41no—
271#124—21no—
272#124—42no—
273#124—41no—
274#123—42no—
275#123—42no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—44no—
287C22⋊Q8—82no—
288#121—22no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—42no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#120—42no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8C2×D411yescharacteristic
301C4×Q8C2×D411yescharacteristic
302C4×Q8C2×D411yescharacteristic
303C4×Q8C2×D411yescharacteristic
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—42no—
316C4×D4—42no—
317#117—22no—
318#117—21no—
319#117—41no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—42no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4—42no—
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—42no—
337C2×C22⋊C4#4112yes—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42C2411yescharacteristic
341#107—22no—
342#107—22no—
343#107—21no—
344#107—21no—
345#107—41no—
346#107—41no—
347#106—22no—
348#106—22no—
349#106—21no—
350#106—21no—
351#106—41no—
352#106—41no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—41no—
360C4⋊C8—41no—
361C4⋊C8—41no—
362C4⋊C8—41no—
363C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
364C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
365C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
366C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
367#104—42no—
368#104—42no—
369#103—22no—
370#103—22no—
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—42no—
378#103—44no—
379#103—41no—
380#103—41no—
381#103—41no—
382#103—41no—
383#102—22no—
384#102—22no—
385#102—21no—
386#102—21no—
387#102—41no—
388#102—41no—
389#100—22no—
390#100—41no—
391#100—42no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—82no—
397#97—21no—
398#97—21no—
399#97—41no—
400#97—41no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—41no—
408C4×C8—41no—
409#95—21no—
410C24#12112yes—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—82no—
416#41—82no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—161no—
430C2×Q8#12011yescharacteristic
431C2×Q8#12011yescharacteristic
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—162no—
458C22×C4#12112yes—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462Q16—81no—
463Q16—81no—
464Q16—82no—
465Q16—82no—
466SD16—81no—
467SD16—81no—
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—21no—
472M16—21no—
473M16—21no—
474M16—21no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—82no—
480M16—82no—
481M16#13712yes—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—84no—
528C4⋊C4#12011yescharacteristic
529C4⋊C4#12011yescharacteristic
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—84no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—42no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42C22×D411yescharacteristic
550C42C22×D411yescharacteristic
551C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
552C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—41no—
559C23C2×#12111yescharacteristic
560Q8—21no—
561Q8—21no—
562Q8—21no—
563Q8—21no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—81no—
569Q8—81no—
570Q8—82no—
571Q8—81no—
572Q8—81no—
573Q8—161no—
574Q8—161no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—162no—
587D4—162no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—162no—
615C2×C4—162no—
616C2×C4—162no—
617C2×C4C2×#12011yescharacteristic
618C2×C4#53411yescharacteristic
619C2×C4D4211yescharacteristic
620C2×C4D4211yescharacteristic
621C2×C4#54611yescharacteristic
622C2×C4#54611yescharacteristic
623C2×C4C2×#13711yescharacteristic
624C2×C4#57511yescharacteristic
625C2×C4#57811yescharacteristic
626C2×C4#57811yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—41no—
635C8—81no—
636C8—81no—
637C8—81no—
638C8—81no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—44no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—82no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22#241011yescharacteristic
650C22#303711yescharacteristic
651C22#304411yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—42no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—82no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—161no—
666C4#301811yescharacteristic
667C4#302111yescharacteristic
668C4#326911yescharacteristic
669C4#327011yescharacteristic
670C4#327611yescharacteristic
671C4#327711yescharacteristic
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—82no—
675C2—161no—
676C2#2436911yescharacteristic
677C2#2441411yescharacteristic
678C2#2442111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3506C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25573C2semidirect
4. #22515C2semidirect
5. #19177C2semidirect
6. #19172C2semidirect
7. #10506C2semidirect
8. #10502C2semidirect
9. #10157C2semidirect
10. #10156C2semidirect
11. #9403C2semidirect
12. #8992C2semidirect
13. #8990C2semidirect
14. #8837C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617192
#256942
#255732
#225152
#191772
#191722
#105062
#105022
#101572
#101562
#94032
#89922
#89902
#88372
#83582