Finite Group Databasebeta

← #267592

Subgroups — #267592

Order 512.

799 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61893C211yesmaximal, characteristic
2#25695C211yesmaximal, characteristic
3#25651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19176C211yesmaximal, characteristic
6#19173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10501C211yesmaximal, characteristic
9#10163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10162C211yesmaximal, characteristic
11#9400C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8992C211yesmaximal, characteristic
13#8990C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8838C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8357C211yesmaximal, characteristic
16#3507C2211yescharacteristic
17C2×#557C2211yescharacteristic
18#3400—21no—
19#3400—21no—
20#3398—21no—
21#3398—21no—
22#3374—21no—
23#3374—21no—
24#3372—21no—
25#3372—21no—
26#3218—22no—
27#3209C2211yescharacteristic
28#3206C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30#3141C2211yescharacteristic
31C2×#487C2211yescharacteristic
32#3117—22no—
33#3104C2211yescharacteristic
34#3103C2211yescharacteristic
35C2×#477C2211yescharacteristic
36#2983C2211yescharacteristic
37Q8×M16C2211yescharacteristic
38Q8×M16C2211yescharacteristic
39#2567C2211yescharacteristic
40#2043—22no—
41#2038—21no—
42#2038—21no—
43#1998—21no—
44#1998—21no—
45#1997C2211yescharacteristic
46#1997C2211yescharacteristic
47#1986C2211yescharacteristic
48#1984C2211yescharacteristic
49#1981C2211yescharacteristic
50#1980C2211yescharacteristic
51#1863—22no—
52#1859—21no—
53#1859—21no—
54#1801—21no—
55#1801C2211yescharacteristic
56C4×#103C2211yescharacteristic
57C4×#101—21no—
58C4×#101C2211yescharacteristic
59#1704—21no—
60#1698—21no—
61#1696—21no—
62#1692—21no—
63#1684—21no—
64#1678—21no—
65#1676—21no—
66#1672—21no—
67#1565C2211yescharacteristic
68#1565C2211yescharacteristic
69#1550C2211yescharacteristic
70#1548C2211yescharacteristic
71#1548C2211yescharacteristic
72#1547C2211yescharacteristic
73#1493C2211yescharacteristic
74#1492C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1303C2211yescharacteristic
77#1278C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79#559—21no—
80#557—21no—
81#557—21no—
82#557—21no—
83#557—21no—
84#557—21no—
85#557—41no—
86#557—41no—
87#556—21no—
88#556—41no—
89#554—21no—
90#552—41no—
91#539—22no—
92#536—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94#532C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8D412yes—
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98#529—22no—
99C2×#125—21no—
100C2×#125—22no—
101#520—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8D412yes—
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106#501—41no—
107#500—21no—
108#498—21no—
109#497—22no—
110#497—22no—
111#494—21no—
112#492—21no—
113#491—22no—
114#491—22no—
115#489—41no—
116#487—21no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#487—41no—
120#487—41no—
121#486—21no—
122#484—21no—
123#481—21no—
124#479—22no—
125#479—22no—
126#477—21no—
127#477—21no—
128#477—21no—
129#477—21no—
130#477D411yescharacteristic
131#477D411yescharacteristic
132#475D411yescharacteristic
133#475D411yescharacteristic
134#464—22no—
135#464—22no—
136#462—22no—
137#462—22no—
138#462—21no—
139#462—21no—
140#462D411yescharacteristic
141#462D411yescharacteristic
142#461—22no—
143#461—22no—
144#461—21no—
145#461—21no—
146#460D411yescharacteristic
147#460D411yescharacteristic
148#451—21no—
149#451—22no—
150#448—21no—
151#448—22no—
152#446—21no—
153#446—21no—
154#446—21no—
155#446—21no—
156#446—21no—
157#446—21no—
158#446—41no—
159#446—41no—
160C8×Q8—21no—
161C8×Q8—21no—
162#441—22no—
163#441—22no—
164#440—22no—
165#440—22no—
166C4×Q16—21no—
167C4×Q16—21no—
168C4×SD16—21no—
169C4×SD16—21no—
170#432—22no—
171#431C2311yescharacteristic
172#431C2311yescharacteristic
173#428—21no—
174#428—21no—
175C2×#107—21no—
176#423—21no—
177#423—21no—
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
181C2×#104—21no—
182C2×#104—21no—
183#417—21no—
184#417—21no—
185C2×#103—21no—
186C2×#103—22no—
187C2×#103—22no—
188C2×#103—21no—
189C2×#101—21no—
190C2×#101D411yescharacteristic
191C2×#101D411yescharacteristic
192C4×M16—21no—
193C4×M16—21no—
194C4×M16C2311yescharacteristic
195C4×M16C2311yescharacteristic
196C2×C4×C8C2311yescharacteristic
197#395—22no—
198#391—21no—
199#389—22no—
200#384—21no—
201C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202#343—21no—
203#343—21no—
204#343—21no—
205#343—21no—
206#343—21no—
207#343D411yescharacteristic
208#343D411yescharacteristic
209#340—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#336—22no—
213#335—21no—
214#335—21no—
215#334—21no—
216#334—21no—
217#333—21no—
218#333—21no—
219#333—21no—
220#333—21no—
221#333—21no—
222#332—21no—
223#332—21no—
224#331—21no—
225Q8⋊C8—41no—
226D4⋊C8—41no—
227C2×#41—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8C2×D412yes—
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232C2×Q16—22no—
233C2×Q16—22no—
234C2×Q16—21no—
235C2×Q16—21no—
236C2×SD16—22no—
237C2×SD16—22no—
238C2×SD16—21no—
239C2×SD16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16C2×D411yescharacteristic
243C2×M16C2×D411yescharacteristic
244C2×M16C2×D411yescharacteristic
245C2×M16C2×D411yescharacteristic
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—42no—
259C4⋊Q8—41no—
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263#127C2×D411yescharacteristic
264#126—42no—
265#126—42no—
266#125—22no—
267#125—21no—
268#125—41no—
269#125—41no—
270#125—41no—
271#125—41no—
272#125—42no—
273#125—42no—
274#125—42no—
275#125—42no—
276#125—42no—
277#124—22no—
278#124—21no—
279#124—41no—
280#123—42no—
281#123—42no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—42no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—42no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8—41no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8C2×D411yescharacteristic
307C4×Q8C2×D411yescharacteristic
308C4×Q8C2×D411yescharacteristic
309C4×Q8C2×D411yescharacteristic
310C4×D4—22no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—42no—
315#117—21no—
316#117—42no—
317#117—41no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—42no—
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4#4112yes—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42C2×D412yes—
336C2×C42C2411yescharacteristic
337#107—21no—
338#107—21no—
339#107—41no—
340#107—41no—
341#107—41no—
342#107—41no—
343#106—21no—
344#106—21no—
345#106—41no—
346#106—41no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—41no—
356C4⋊C8—41no—
357C4⋊C8—41no—
358C4⋊C8—41no—
359C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
360C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
361C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
362C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
363#104—42no—
364#104—42no—
365#103—22no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—22no—
369#103—21no—
370#103—21no—
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—42no—
376#103—44no—
377#103—41no—
378#103—41no—
379#103—44no—
380#103—41no—
381#103—41no—
382#102—21no—
383#102—21no—
384#102—41no—
385#102—41no—
386#101—22no—
387#101—41no—
388#101—42no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391#97—22no—
392#97—22no—
393#97—21no—
394#97—21no—
395#97—41no—
396#97—41no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—41no—
404C4×C8—41no—
405#95—21no—
406#95—42no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—161no—
430C2×Q8#12011yescharacteristic
431C2×Q8#12011yescharacteristic
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—41no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4#12112yes—
444C22×C4#12112yes—
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448Q16—81no—
449Q16—81no—
450Q16—82no—
451Q16—82no—
452SD16—81no—
453SD16—81no—
454SD16—82no—
455SD16—82no—
456M16—21no—
457M16—21no—
458M16—21no—
459M16—21no—
460M16—21no—
461M16—21no—
462M16—21no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16#13712yes—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—162no—
520C4⋊C4#12011yescharacteristic
521C4⋊C4#12011yescharacteristic
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—42no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42C22×D411yescharacteristic
542C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
543C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
544C23—41no—
545C23C2×#12111yescharacteristic
546Q8—21no—
547Q8—21no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—44no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—42no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—42no—
560Q8—41no—
561Q8—81no—
562Q8—81no—
563Q8—161no—
564Q8—161no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—162no—
599C2×C4C2×#12011yescharacteristic
600C2×C4#53411yescharacteristic
601C2×C4D4211yescharacteristic
602C2×C4D4211yescharacteristic
603C2×C4#54611yescharacteristic
604C2×C4#54611yescharacteristic
605C2×C4C2×#13711yescharacteristic
606C2×C4#57511yescharacteristic
607C2×C4#57811yescharacteristic
608C2×C4#57811yescharacteristic
609C8—22no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—81no—
618C8—81no—
619C8—81no—
620C8—81no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22#241011yescharacteristic
627C22#303711yescharacteristic
628C22#304411yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C4—82no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—161no—
644C4#301811yescharacteristic
645C4#302211yescharacteristic
646C4#326911yescharacteristic
647C4#327011yescharacteristic
648C4#327611yescharacteristic
649C4#327711yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—161no—
653C2#2436911yescharacteristic
654C2#2441711yescharacteristic
655C2#2442211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25651C2semidirect
4. #22517C2semidirect
6. #19173C2semidirect
7. #10505C2semidirect
9. #10163C2semidirect
11. #9400C2semidirect
13. #8990C2semidirect
14. #8838C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618932
#256952
#256512
#225172
#191762
#191732
#105052
#105012
#101632
#101622
#94002
#89922
#89902
#88382
#83572